平行四边形复习课0409

课前准备八下数学学案！（P153-157）周三平四动点问题作业文具（黑笔、红笔）练习本第六章平行四边形第六章平行四边形山东师范大学第二附属中学主讲人：董俊莉第六章

平行四边形复习课

复习模块一、平四的性质与判定之8字模型，折叠、添加条件、判定☆☆☆☆二、中位线的应用☆☆☆三、多边形内角和与外角和☆☆☆专题二：平四存在性问题☆☆☆☆☆专题一：动点问题☆☆☆☆☆A►考点一平行四边形的性质[方法总结]解题的关键是理解并掌握平行四边形的性质，即①边的性质；对边平行且相等；②角的性质：对角相等，邻角互补；③对角线的性质：对角线相互平分；④对称性：是中心对称图形，但不是轴对称图形。例1

一、平行四边形的性质与判定点拨：(1)平行四边形的对边的性质要从位置与数量两个方面考虑；(2)若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线等分平行四边形的面积．EF►考点二8字模型7、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（）A．2

B．4C．4

D．8►学案155第4题7题一、平行四边形的性质与判定B►考点三折叠问题1．如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．6

B．12

C．18

D．24【方法归纳】：平行四边形的折叠型问题折叠型问题既是对称问题的应用，又可考查空间想象能力。此类问题可以涵盖角平分线、三角形的全等、等腰三角形的性质、勾股定理、图形变换、垂直、平行等很多知识。一、平行四边形的性质与判定2．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处。BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°,则∠BOD=________.150°C►考点四平行四边形的判定之添加条件题学案155页12题．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件

，则四边形EBFD为平行四边形．一、平行四边形的性质与判定[方法总结]平行四边形的判定1．从对边看：(1)两组对边分别_________的四边形叫做平行四边形；(2)两组对边分别____________的四边形是平行四边形；(3)一组对边______________的四边形是平行四边形．2．从对角看：两组对角分别________的四边形是平行四边形．3．从对角线看：对角线___________的四边形是平行四边形．平行相等平行且相等相等互相平分【方法归纳】：已知一组对边平行：可添加这组对边相等，也可添加另一组对边平行.ED=BF或BE=DF1．如图，已知AB＝CD，现在下列四个条件中再选一个①OA＝OC；②AB∥CD；③AD∥BC；④AD＝BC，使四边形ABCD为平行四边形的概率为()．A．1/4

B．1/2

C．3/4

D．1►考点四平行四边形的判定之添加条件题一、平行四边形的性质与判定【方法归纳】：已知一组对边相等：可添加这组对边平行，也可添加另一组对边相等.2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在BD上，添加下列条件，无法得到使四边形AECF是平行四边形的是（）．【方法归纳】：已知其中一条对角线中点：可添加另一条对角线中点，也可添加对边平行.BA.OE＝OF；B.AE∥CF；C.AF∥CE；D.AE＝CF，D►考点五平行四边形的判定学案157页11．如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2+BE2．

：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，∴∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CE∥D′B，∠D=∠ABC，∴∠AD′E=∠ABC，∴D′E∥BC，又∴CE∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，∴∠3=∠4，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AEB=90°，∴AB2=AE2+BE2．一、平行四边形的性质与判定专题一平行四边形中的动点问题动点问题常见的类型有:单动点型、双动点型及多动点型这里重点来探究平行四边形的应用之动点问题

动点问题常常集几何、代数知识于一体，渗透数学思想方法，特别是方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等的运用，是近年中考的热点压轴题．它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。引言

1。已知:在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,点Q是BC边上一定点,AD=12cm,CQ=2cm,点P从点A出发沿AD边以1cm/s的速度向D运动.设运动时间为t秒,则当t=____秒时,四边形PQCD是平行四边形？ABCDPQ单动点型分析：这是一道单动点型的动点问题．（1）AP=_______;PD=___________.（用含t的代数式表示）（2）若四边形PQCD是平行四边形，因AD∥BC,只需满足：____________因此可列方程：_____________t12-tPD=CQ12-t=2【方法归纳】：1、分析定点和动点，寻找定点所具备的特征；

2、构造方程模型，求解问题.

运用了数形结合、方程思想.10

2.如图,正方形ABCD的边长为6cm,点E为AB边上的一点,且AE=2cm,动点M由C点开始以3cm/s的速度沿折线CBE移动,动点N同时由D点以1cm/s的速度沿边DC移动,请问多长时间后,顺次连接点E、M、N、D为顶点的四边形是平行四边形?ABCDEMN双动点型解：由题意得：当EM平行且等于DN时，四边形EMDN为平行四边形．点M必须移动到线段BE上，才有EM∥DN若点E、M、N、D为顶点的四边形是平行四边形只需要EM=DN设：经过x（x≥2）秒后，6-（3x-6-2）=x解得：x=2.5答：因为2.5≥2满足条件所以经过2.5秒后，顺次连接点E，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形．M变式:3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，BC＝21，AD＝16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点A同时出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设点Q运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，以P，C，D，Q为顶点的四边形是平行四边形？ABCDQP解：以P，C，D，Q为顶点的四边形是平行四边形∵AD∥BC，只需满足PC=QD①如图1，P未到达C点时，∵PC=QD，∴16-t=21-2t，解得t=5；②点P在BC延长线上时，∵PC=QD，∴16-t=2t-21，解得t=37/3，综上所述，t的值是5或37/3秒时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形.ABCDQP改为：当t为何值时，四边形以PCDQ是平行四边形？变式:3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，BC＝21，AD＝16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点A同时出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设点Q运动的时间为t（秒）．（2）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．ABCD改为：（2）当t为何值时，△