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文档简介

专题05图形旋转1.如图,在四边形中,,将绕点顺时针旋转后,点的对应点恰好与点重合,得到,,,则.【解答】解:连接,如图,绕点顺时针旋转后,点的对应点恰好与点重合,得到,,,,为等边三角形,,,,,在中,,.故答案为:.2.如图,是等边三角形外一点,,,当长最大时,的面积为.【解答】解:如图1,以为边作等边,连接.,,,,在和中,,,,在中,,,,,的最大值为5,的最大值为5,此时点在上,如图2,过点作于,,,,,,,,,,的面积,故答案为:.3.如图,四边形中,,,若且,则对角线的长最大值为5.【解答】解:如图,在的左侧作等边三角形,连接.,,,,在和中,,,,,,,当、、共线时,的值最大,最大值为.故答案为5.4.如图,正方形中,,以为圆心,长为半径画,点在上移动,连接,并将绕点逆时针旋转至,连接.在点移动的过程中,长度的最小值为.【解答】解:如图,当在对角线上时,最小,连接,由旋转得:,,,四边形为正方形,,,,,△,,在中,,由勾股定理得:,,即长度的最小值为.故答案为:.5.如图,等腰中,,,点在线段上运动(不与、重合),将与分别沿直线、翻折得到与,给出下列结论:①;②的大小不变;③面积的最小值为;④当点在的中点时,是等边三角形,其中所有正确结论的序号是①②④.【解答】解:①将与分别沿直线、翻折得到与,,①正确;②将与分别沿直线、翻折得到与,,,,,的大小不变;②正确;③如图,过点作交延长线于,,,在中,,,,最短时,最小,即:时,最短,过点作,此时就是最短的,,,,,即:最短为2,,③错误,④将与分别沿直线、翻折得到与,,,,,是等边三角形,,,同理:是等边三角形,,,,当点在的中点,,,是等边三角形.④正确,故答案为:①②④.6.如图,的半径为3,为圆上一动弦,以为边作正方形,求的最大值.【解答】解:如图,连接,,将绕点顺时针旋转,可得,连接,,,,,四边形是正方形,,,,,且,,△,在△中,,点,点,点共线时,有最大值为,故答案为:.7.如图,等边三角形内有一点,分别连接、、,若,,.则.【解答】解:如图,将绕点逆时针旋转后得△,连接,根据旋转的性质可知,旋转角,,为等边三角形,;由旋转的性质可知,,在中,,,由勾股定理的逆定理得,是直角三角形,故答案为:8.如图,在菱形中,,,将菱形绕点逆时针方向旋转,对应得到菱形,点在上,与交于点,则的长是.【解答】解:连接交于,如图所示:四边形是菱形,,,,,,,,,由旋转的性质得:,,,四边形是菱形,,,,,,,;故答案为:.9.如图,在中,,,,将绕点按顺时针方向旋转度后,得到,此时,点在边上,斜边交边于点,则的大小和图中阴影部分的面积分别为,.【解答】解:将绕点按顺时针方向旋转度后得到,,在中,,,,是等边三角形,,,,,,,,,.故答案为:,.10.如图,在中,,,点为内一点,,,连接,将绕点按逆时针方向旋转,使与重合,点的对应点为点,连接,交于点,则的长为.【解答】解:过点作于点,由旋转知:,,,,在中,,在中,,在中,,,,故答案为:.11.如图,菱形中,,,点在边上,且,动点在边上,连接,将线段绕点顺时针旋转至线段,连接,则线段长的最小值为.【解答】解:在上取一点,使得,连接,,作直线交于,过点作于.,,是等边三角形,,,,,是等边三角形,,,,,在和中,,,,,点在射线上运动,根据垂线段最短可知,当点与重合时,的值最小,,,,,,,,四边形是平行四边形,,,,的最小值为,故答案为:.12.如图,在中,,,,是边上一点,线段绕点顺时针旋转得到,连结,若是的中点,则的最小值为.【解答】解:如图,连接,作于点,作于点,,四边形为矩形,,,绕点顺时针旋转得到,是等腰直角三角形,是的中点,,,,,,,平分,点在射线上运动,当时,最短,,,.故答案为:.13.如图,正方形和,,,连接,.若绕点旋转,当最大时,6.【解答】解:作于,如图,,当绕点旋转时,点在以为圆心,4为半径的圆上,当为此圆的切线时,最大,即,在中,,,,,,在和中,,,.故答案为6.14.如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点、分别在轴的负半轴、轴的正半轴上,点在第二象限.将矩形绕点顺时针旋转,使点落在轴上,得到矩形,与相交于点.若经过点的反比例函数的图象交于点,,,则的长为3.【解答】解:,,矩形绕点顺时针旋转,使点落在轴上,得到矩形,,,在中,,即,,解得,,,在中,,而,,,把代入得,反比例函数解析式为,当时,,则,.故答案为3.15.如图,在平面直角坐标系中,,,由绕点顺时针旋转而得,则所在直线的解析式是.【解答】解:,,过点作轴于点,则易知,设直线的解析式为,将点,点坐标代入得直线的解析式为.故答案为:.16.等腰三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点,点在原点,,把等腰三角形沿轴正半轴作无滑动顺时针翻转,第一次翻转到位置①,第二次翻转到位置②依此规律,第15次翻转后点的横坐标是77.【解答】解:由题意可得,每翻转三次与初始位置的形状相同,,故第15次翻转后点的横坐标是:,故答案为:77.17.如图,点是正方形内一点,且点到点、、的距离分别为、、4,则正方形的面积为.【解答】解:如图,将绕点顺时针旋转得到,连接,过点作于.,,,,,,,,,,,,共线,,,,,,正方形的面积为.解法二:连接,利用勾股定理求出即可.故答案为.18.如图,是等边内一点,,,,则的边长为.【解答】解:作于,如图,为等边三角形,,,把绕点顺时针旋转得到,连接,如图,,,,为等边三角形,,,在中,,,,,为直角三角形,,,,在中,,,,,,在中,,,故答案为:19.如图,中,,,,点是边上的一个动点,将线段绕点顺时针旋转得到线段,连接,则在点运动过程中,线段的最小值为5.【解答】解:如图,取的中点,连接,过点作于.,,,,,,,,,,,根据垂线段最短可知,当点与重合时,的值最小,最小值,的最小值为5.故答案为:5.20.如图,四边形是边长为2的正方形,

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