专题05图形旋转

专题05图形旋转1．如图，在四边形中，，将绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好与点重合，得到，，，则．【解答】解：连接，如图，绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好与点重合，得到，，，，为等边三角形，，，，，在中，，．故答案为：．2．如图，是等边三角形外一点，，，当长最大时，的面积为．【解答】解：如图1，以为边作等边，连接．，，，，在和中，，，，在中，，，，，的最大值为5，的最大值为5，此时点在上，如图2，过点作于，，，，，，，，，，的面积，故答案为：．3．如图，四边形中，，，若且，则对角线的长最大值为5．【解答】解：如图，在的左侧作等边三角形，连接．，，，，在和中，，，，，，，当、、共线时，的值最大，最大值为．故答案为5．4．如图，正方形中，，以为圆心，长为半径画，点在上移动，连接，并将绕点逆时针旋转至，连接．在点移动的过程中，长度的最小值为．【解答】解：如图，当在对角线上时，最小，连接，由旋转得：，，，四边形为正方形，，，，，△，，在中，，由勾股定理得：，，即长度的最小值为．故答案为：．5．如图，等腰中，，，点在线段上运动（不与、重合），将与分别沿直线、翻折得到与，给出下列结论：①；②的大小不变；③面积的最小值为；④当点在的中点时，是等边三角形，其中所有正确结论的序号是①②④．【解答】解：①将与分别沿直线、翻折得到与，，①正确；②将与分别沿直线、翻折得到与，，，，，的大小不变；②正确；③如图，过点作交延长线于，，，在中，，，，最短时，最小，即：时，最短，过点作，此时就是最短的，，，，，即：最短为2，，③错误，④将与分别沿直线、翻折得到与，，，，，是等边三角形，，，同理：是等边三角形，，，，当点在的中点，，，是等边三角形．④正确，故答案为：①②④．6．如图，的半径为3，为圆上一动弦，以为边作正方形，求的最大值．【解答】解：如图，连接，，将绕点顺时针旋转，可得，连接，，，，，四边形是正方形，，，，，且，，△，在△中，，点，点，点共线时，有最大值为，故答案为：．7．如图，等边三角形内有一点，分别连接、、，若，，．则．【解答】解：如图，将绕点逆时针旋转后得△，连接，根据旋转的性质可知，旋转角，，为等边三角形，；由旋转的性质可知，，在中，，，由勾股定理的逆定理得，是直角三角形，故答案为：8．如图，在菱形中，，，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长是．【解答】解：连接交于，如图所示：四边形是菱形，，，，，，，，，由旋转的性质得：，，，四边形是菱形，，，，，，，；故答案为：．9．如图，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转度后，得到，此时，点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为，．【解答】解：将绕点按顺时针方向旋转度后得到，，在中，，，，是等边三角形，，，，，，，，，．故答案为：，．10．如图，在中，，，点为内一点，，，连接，将绕点按逆时针方向旋转，使与重合，点的对应点为点，连接，交于点，则的长为．【解答】解：过点作于点，由旋转知：，，，，在中，，在中，，在中，，，，故答案为：．11．如图，菱形中，，，点在边上，且，动点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，则线段长的最小值为．【解答】解：在上取一点，使得，连接，，作直线交于，过点作于．，，是等边三角形，，，，，是等边三角形，，，，，在和中，，，，，点在射线上运动，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，的最小值为，故答案为：．12．如图，在中，，，，是边上一点，线段绕点顺时针旋转得到，连结，若是的中点，则的最小值为．【解答】解：如图，连接，作于点，作于点，，四边形为矩形，，，绕点顺时针旋转得到，是等腰直角三角形，是的中点，，，，，，，平分，点在射线上运动，当时，最短，，，．故答案为：．13．如图，正方形和，，，连接，．若绕点旋转，当最大时，6．【解答】解：作于，如图，，当绕点旋转时，点在以为圆心，4为半径的圆上，当为此圆的切线时，最大，即，在中，，，，，，在和中，，，．故答案为6．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点在第二象限．将矩形绕点顺时针旋转，使点落在轴上，得到矩形，与相交于点．若经过点的反比例函数的图象交于点，，，则的长为3．【解答】解：，，矩形绕点顺时针旋转，使点落在轴上，得到矩形，，，在中，，即，，解得，，，在中，，而，，，把代入得，反比例函数解析式为，当时，，则，．故答案为3．15．如图，在平面直角坐标系中，，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是．【解答】解：，，过点作轴于点，则易知，设直线的解析式为，将点，点坐标代入得直线的解析式为．故答案为：．16．等腰三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，点在原点，，把等腰三角形沿轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②依此规律，第15次翻转后点的横坐标是77．【解答】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，，故第15次翻转后点的横坐标是：，故答案为：77．17．如图，点是正方形内一点，且点到点、、的距离分别为、、4，则正方形的面积为．【解答】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于．，，，，，，，，，，，，共线，，，，，，正方形的面积为．解法二：连接，利用勾股定理求出即可．故答案为．18．如图，是等边内一点，，，，则的边长为．【解答】解：作于，如图，为等边三角形，，，把绕点顺时针旋转得到，连接，如图，，，，为等边三角形，，，在中，，，，，为直角三角形，，，，在中，，，，，，在中，，，故答案为：19．如图，中，，，，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为5．【解答】解：如图，取的中点，连接，过点作于．，，，，，，，，，，，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，最小值，的最小值为5．故答案为：5．20．如图，四边形是边长为2的正方形，