与轴对称相关的线段之和最短问题(初二版)

精心整理与轴对称关的线段之最短问题一．问题的入：在学习了作轴对称图形之后，有这样一个问题最短ll点AB，在直线l上点P使ll点AB，在直线l上点P使P∠MON在OMON点AB。△的周长最小为∠内在OM，ON点AB形PAQB的“三两边之和大于第三型

(一直线类

B1，、B

A

为AC＝，BD＝30千米，＝30

M

向AB两镇供水，铺设水管的费用为每千3万流CD点B关于直线CD的对点接，M则

DEB'

置M在M2．

，C

段BD点、作AB⊥BD，⊥，连接AC、EC知AB=5，DE=1，BD=8，用含的代数式表＋CE的长请问点满，AC＋CE小根据2)中+的3．求代数式0≤≤的最小值(二)类．路OA、OB相请你设?分别点线OB的点P连结分交OAOB

P

A

DCD置.若于、两在C、D.

P5．图∠AOB=45，P是∠AOB内点，，QP分OA上的动点求△

周的最小页脚内容

BP

精心整理值．分别作点P关OA、的称点、P，连接P，交OA、于Q，R，连接OP，=10且∠POP=90由勾股定理得P=10(三三形类P

E6．图，等腰eq\o\ac(△,Rt)ABC的角边长为，E是斜边的中点，P是边上的一动点，则的

小值为

B'

F

即在AC上一点P使最作点B关于的点B'，连接B'EAC于点，B'E=PB'+PE=PB+PEB'E的长就是PB+PE的小值7如图，在ABC中，AC＝BC，∠ACB90°是边中点是AB边动点，则＋ED的最即是在直线上点，使最点C关直的称C'，连接交于点E，则线段

Ａ

'

小值为的是EC+ED的小值。在直角△中，BC=2，根据勾股定理可，DC'=

Ｃ

D

Ｂ8．等△ABC中，∠°，，MN分别是AB、AC的，求BN+MN+MC的值分别作点、B关、的称点、，CB交AB、AC于MN则BN+MN+MC=B’’，BN+MN+MC的最小值就是’C的值∵∠BAC=BAC∠=∠CAB∴BAC=60∵=ACAB’=ABAC=AB

M

∴AC’∴△C是边三角形∴B=209．图，在等边△ABC中AB=6，ADBCE是上一点，M是上点，且AE=2求的小因为点于直线AD的称点是点B，所以连接，交于M，则小，过点B作⊥于H，则EH=AH–2=1，BH===3

在直角△BHE

M(四正形类

C10如图正形ABCD的为8M在上且＝2N是AC上一动点MN的小为_即在直线AC上求一点NDN+MN小故作点D关AC的对称点B，连接

A

D交AC于N。则ＭＮBN＋ＭＮ＝ＢＭ线段ＢＭ的长就ＭＮ的最小值在直角△ＢＣＭ中，Ｃ＝６，ＢＣ＝８，则ＢＭ＝１０故N＋ＭＮ的最小值是１０

N

MB页脚内容

精心整理11．图所示，正方形ABCD的积为，△ABE是等边三角形，点E在形ABCD内在对角线上一点P使PD＋PE和最小，这个最小值为（）A．2C3即在AC上一P，使PE+PD值最小点D关于直线AC对称点是点B，连接AC于，

A

E

D则BE=PB+PE=PD+PEBE的长就PD+PE的值

12．边长为㎝正形中点Q边中，为对角线AC上动，接PQ

B

C

周长的最小值为_㎝结果不取近似值即在AC上一，使PB+PQ值最小因为点关于的对称点是D点以连接，

A

D与AC的交点P是满足条件的点DQ=PD+PQ=PB+PQ故DQ长就是PB+PQ的小值在直角△中，根勾股定理，得DQ=

PB

C13如形ABCD是形边的点为BD上的一个动点PC+PE

D

的最小值；接，交于点，则AE就的最小值在直角△中求得AE的长为

14已角梯形中∥⊥BCAD=在BC上动当PA+

取最小值时，△中上高为（）、

、17、17D17

C作点A关的点，接A'D，于P则A'D=PA'+PD=PA+PD.A'D的是的小(五)一函类A'15．在平面直角坐标系中，有A（3，－（，）点现取点C时AC+BC的小．16．一函数y=kx+b的图象x、轴交于点A（（（）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA的分别为C，P为OB上一动点，求＋的最小值，并求得最小值时P点标（六立体图形17．上有一个圆柱形玻璃杯（无盖12厘，底周长18厘在杯口内壁离杯口3米的A处一糖，一只小虫从桌上爬杯子外壁，当它正好爬至蜜糖相对方向离桌3厘米的B处，突然发了蜜糖。问小

滴蜜虫至少爬多少厘米才能到达蜜所在的位置。

B析：展开图如图所示，A点于杯口的对称点A。BA厘米

B'18．只蚂蚁欲从圆柱形桶外的A点爬到桶内的B点处寻找食物，已知点A到口的距离点B桶口的距离为8cm的长为么蚂蚁爬行的最短路程是多？展开图如右图所示，作B关于的称点B，接AB’，交CD于P，蚂蚁爬路

D

P

D

AC为线A→为最短，且AP+PB=AB+PB，

O

C在直角△中AE=CD=12EB=AC+BD=12+8=20由股理所蚁爬行的最短路程是

以，蚂19形ABCD是正方是等边，M为线含点将BM点B逆转60°得AMCM△AMB≌△ENB；

AD当M点在何，＋CM的当M点AM＋BM＋CM

N

M

E

N

AM＋＋CM的正方①接AC，BD于点M，AM+CM的

C

F

M'BC

.接交页脚内容

精心整理BD于点M，则的知过点作的延F设形ABCD的为2x△BEFEBF=30°，EF=x，：在△CEF中：CE=EF：：2x=20．△ABCAB=BAC＝BC点DMN是和AB上则BM+MN是____．点B于的对称点B'B'作B'E⊥AB点E，B'E是BM＋Ｍ腰△AEB'中，根，B'E=421△ABC中，AB=2∠BAC=30°，在AC、AB