高考数学二轮复习考前三个月冲刺穿插滚动练习理(二)新人教A版

高考数学二轮复习考前三个月冲刺穿插转动练习理(二)新人教A版高考数学二轮复习考前三个月冲刺穿插转动练习理(二)新人教A版高考数学二轮复习考前三个月冲刺穿插转动练习理(二)新人教A版高考数学二轮复习考前三个月冲刺穿插转动练习理（二）新人教A版内容：会合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数、解三角形、平面向量一、选择题1．设会合U＝{x|x<3}，A＝{x|x<1}，则?UA等于()A．{x|1≤x<3}B．{x|1<x≤3}C．{x|1<x<3}D．{x|x≥1}答案A分析由于U＝{x|x<3}，A＝{x|x<1}，则?UA＝{x|1≤x<3}，选A.2．“θ≠π()3”是“cosθ≠1”的2．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件答案B分析ππ1”由于“cosθ＝1”是“θ＝”的必需不充分条件，所以“θ≠”是“cosθ≠2332的必需不充分条件，选B.3．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如下图，则在(－2,0)上，以下函数中与f(x)的单调性不一样的是()A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋12x＋1x≥0C．y＝x3＋1x<0xex≥0D．y＝－xx<0e答案C分析利用偶函数的对称性知f(x)在(－2,0)上为减函数，又y＝2x＋1x≥0，在(－x3＋1x<02,0)上为增函数，应选C.1π4．设函数f(x)＝sin(2x＋6)，则以下结论正确的选项是( )πA．f(x)的图象对于直线x＝对称3πB．f(x)的图象对于点(6，0)对称πC．f(x)的最小正周期为π，且在[0，12]上为增函数π个单位，获得一个偶函数的图象D．把f(x)的图象向右平移12答案C分析对于函数π2πf(x)＝sin(2x＋)，T＝＝π；62当x∈[0，πππππ12]时，2x＋∈[，]，∴f(x)在[0，12]上为增函数，故C对．6635．若函数y＝f(x)(x∈R)知足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，函数g(x)＝sinxπ，x>0－1，x<0，则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]上的零点的个数为( )xA．10B．9C．8D．7答案B分析由f(x＋2)＝f(x)可知，函数f(x)是周期为2的周期函数．在同向来角坐标系中画出函数f(x)与函数g(x)的图象，联合图象可知，函数h(x)在[－5,5]上有9个零点．6．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备花费为800元．若每批生产x件，则均匀仓x1元．为使均匀到每件产品的生产准备费储时间为8天，且每件产品每日的仓储花费为用与仓储花费之和最小，每批应生产产品()A．60件B．80件C．100件D．120件答案B分析若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备花费是800，储存花费是x，总的费x8用是800x≥2800x800xx＋·＝20，当且仅当x＝时取等号，即x＝80.8x887．设向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1,3)，则“x＝2”是“a∥b”的( )．充分但不用要条件B．必需但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件答案A分析依题意，a∥b?3－(x－1)(x＋1)＝0?x＝±2，所以“x＝2”是“a∥b”的充分但2不用要条件．π3π→→8．已知A，B，C三点的坐标分别是A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，α∈，，若AC·BC22＝－1，则1＋tanα的值为( )2sin2α＋sin2α59A．－9B．－5C．2D．3答案B→分析由AC＝(cosα－3，sinα)，→BC＝(cosα，sinα－3)，→→得AC·BC＝(cosα－3)cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，∴sinα＋cosα＝25，，∴2sinαcosα＝－93sinα1＋tanα1＋cosα192sin2＝＝＝－.α＋sin2α2sin2α＋2sinαcosα2sinαcosα59．已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝162，则三角形的面积为( )2A．22B．82C.2D.2答案C分析∵abcsinA＝sinB＝sinC＝2R＝8，sinC＝8c，11abc＝1×162＝2.△2161612b的取值范围是()10．若f(x)＝－x＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则2A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)答案C分析∵f′(x)＝－x＋b，由题意知f′(x)≤0在(－1，＋∞)上恒成立，即－x＋bx＋2x＋2≤0在(－1，＋∞)上恒成立，于是b≤x(x＋2)的最小值，即b≤－1.应选C.1的最小值为()11．已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则ab11A．4B．4C．2D．2答案C分析由2a＋b＝4，得22ab≤4，即ab≤2，1又a>0，b>0，所以ab≥2，311当且仅当2a＝b，即b＝2，a＝1时，ab获得最小值2.应选C.12．给出以下四个命题，此中不正确的命题为( )①若cosα＝cosβ，则α－β＝2kπ，k∈Z；ππ②函数y＝2cos2x＋3的图象对于x＝12对称；③函数y＝cos(sinx)(x∈R)为偶函数；④函数y＝sin|x|是周期函数，且周期为2π.A．①②B．①④C．①②③D．①②④答案D分析命题①：若α＝－β，则cosα＝cosβ，假命题；命题②：x＝ππ12，cos2x＋3＝cosπππ2＝0，故x＝12不是y＝2cos2x＋3的对称轴；命题④：函数y＝sin|x|不是周期函数．二、填空题1a的取值范围是________．13．函数f(x)＝x3－x2＋ax－5在区间[－1,2]上不但一，则实数3答案(－3,1)分析∵f(x)＝1x3－x2＋ax－5，∴f′(x)＝x2－2x＋a＝(x－1)2＋a－1，假如函数f(x)＝133x3－x2＋ax－5在区间[－1,2]上单一，那么a－1≥0或f′(－1)＝3＋a≤0且f′(2)＝a≤0，∴a≥1或a≤－3.于是知足条件的a∈(－3,1)．y→→14．平面上有三个点A(－2，y)，B0，2，C(x，y)，若AB⊥BC，则动点C的轨迹方程为__________．答案y2＝8x(x≠0)→y→y分析由题意得AB＝2，－2，BC＝x，2，→→→→又AB⊥BC，∴AB·BC＝0，即2，－yx，y22·2＝0，化简得y＝8x(x≠0)．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝→→2，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB·AF＝→→的值是________．2，则AE·BF答案2分析以A为坐标原点，AB，AD所在的直线分别为x，y轴成立直角坐标系，则4B(2，0)，E(2，1)，D(0，2)，C(2，2)．设F(x,2)(0≤x≤→→2)，由AB·AF＝2?2x＝→→2，1)(1·－2，2)＝2.2?x＝1，所以F(1,2)，AE·BF＝(π1；16．①存在α∈(0，)使sinα＋cosα＝23②存在区间(a，b)使y＝cosx为减函数且sinx<0；③y＝tanx在其定义域内为增函数；π④y＝cos2x＋sin(－x)既有最大、最小值，又是偶函数；2π⑤y＝|sin2x＋6|的最小正周期为π.以上命题错误的为________(填序号)．答案①②③分析π①当α∈(0，)时，sinα＋cosα>1，故①错；②若y＝cosx为减函数，则x∈[2kπ，2π＋2kπ]，k∈Z，此时sinx>0，故②错；③当x分别取π，2π时，y都是0，故③错；④∵yπ＝cos2x＋sin(2－x)＝2cos2x＋cosx－1，∴该函数既有最大、最小值，又是偶函数，故π④对；⑤画出图象可得y＝|sin2x＋6|的最小正周期为π，故⑤对．三、解答题17．设函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)．(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1，务实数m的值．－1＋3＝－b－2a，解得：a＝－1，b＝4.解(1)由条件得31×3＝a，f(x)＝－x2＋2x＋3，对称轴方程为x＝1，∴f(x)在x∈[m,1]上单一递加．∴x＝m时，f(x)min＝－m2＋2m＋3＝1，解得m＝1±3.∵m＜1，∴m＝1－3.18．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，21，且c＝3sinCcosC－cosC＝23.(1)求角C；(2)若向量m＝(1，sinA)与n＝(2，sinB)共线，求a、b的值．1解(1)∵3sinCcosC－cos2C＝，2∴31π2sin2C－2cos2C＝1，即sin2C－6＝1，πππ∵0＜C＜π，∴2C－＝，解得C＝.6235(2)∵m与n共线，∴sinB－2sinA＝0，由正弦定理a＝b，得b＝2a，①sinAsinB∵c＝3，由余弦定理，得9＝a2＋b2－2abcosπ②3，联立方程①②，得a＝3，b＝23.19．已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)设a＝2，求f(x)的单一区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中起码有一个极值点，求a的取值范围.解(1)当a＝2时，f(x)＝x3－6x2＋3x＋1.f′(x)＝3x2－12x＋33(x2－4x＋1)3(x－2＋3)(x－2－3)．当x＜2－3，或x＞2＋3时，得f′(x)＞0；当2－3＜x＜2＋3时，得f′(x)＜0.所以f(x)的递加区间是(－∞，2－3)与(2＋3，＋∞)；f(x)的递减区间是(2－3，2＋3)．(2)f′(x)＝3x2－6ax＋3，＝36a2－36，由＞012得，a＞1或a＜－1，又xx＝1，可知f′(2)＜0，且f′(3)＞0，55解得4＜a＜3，55所以a的取值范围是4，3.20．已知向量m＝(sinx,1)，n＝3cosx，1，函数f(x)＝(m＋n)·m.2(1)求函数f(x)的最小正周期T及单一递加区间；(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a＝23，c＝4，且f(A)π是函数f(x)在0，2上的最大值，求△ABC的面积S.11－cos2x313解(1)f(x)＝(m＋n)·m＝sin2x＋1＋3sinxcosx＋＝2＋1＋2sin2x＋＝2221πsin2x－2cos2x＋2＝sin2x－6＋2.2π由于ω＝2，所以T＝2＝π.πππ由2kπ－2≤2x－6≤2kπ＋2(k∈Z)ππ得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，63ππ故所求单一递加区间为kπ－6，kπ＋3(k∈Z)．6π(2)由(1)知，f(A)＝sin2A－6＋2，πππ5π又A∈0，2，∴－6<2A－6<6.π由正弦函数图象可知，当2A－6＝2，π即A＝3时，f(x)获得最大值3，由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccosA.21可得12＝b＋16－2×4b×2，∴b＝2.11×2×4×sinπ进而S＝bcsinA＝3＝23.2221．某地需要修筑一条大型输油管道经过240公里宽的荒漠地带，该段输油管道两头的输油站已建好，余下工程是在该段两头已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修筑增压站(又称泵站)．经估算，修筑一个增压站的工程花费为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道花费为x2＋x万元．设余下工程的总花费为y万元．(1)试将y表示成x的函数；(2)需要修筑多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少？解(1)设需要修筑k个增压站，240则(k＋1)x＝240，即k＝x－1.2402240296000所以y＝400k＋(k＋1)(x＋x)＝400x－1＋x(x＋x)＝x＋240x－160.由于x表示相邻两增压站之间的距离，则0<x≤240.故y与x的函数关系是y＝96000＋240x－160(0<x≤240)．x(2)y＝96000＋240x－160≥296000·240x－160＝2×4800－160＝9440.xx96000当且仅当＝240x，即x＝20时取等号．此时，k＝240x－1＝24020－1＝11.故需要修筑11个增压站才能使y最小，其最小值为9440万元．22．设函数f(x)＝lnx－p(x－1)，p∈R.(1)当p＝1时，求函数f(x)的单一区间；1(2)设函数g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)(x≥1)，求证：当p≤－2时，有g(x)≤0.(1)解当p＝1时，f(x)＝lnx－x＋1，其定义域为