一元二次方程 【查漏补缺+典例精讲】 九年级数学上册教学课件（人教版）

人教版九年级(上)数学教学课件第21章

一元二次方程21.1一元二次方程情境导入探究新知当堂训练典例精讲知识归纳情境导入温故知新一元二次方程的引入【问题1】判断下列哪些是一元一次方程？(1)x+y=2；(2)x+3=8；(3)；(4)5x-4=2(x+1).【问题2】把上面的一元一次方程化为一般式.(2)x+3=8；

(4)5x-4=2(x+1).

(2)x-5=0；(4)3x-6=0.【问题3】一元一次方程的元是指________,次是指______________.

未知数未知项的次数【问题4】我们学过哪些多元方程？√×√×

一元二次方程，一元三次方程，一元四次方程；

没有学过高次方程；【问题5】我们学过哪些高次方程？【问题6】你能把将会学到的高次方程的名称说出来吗？

二元一次方程，三元一次方程；一元二次方程的定义01一元二次方程的一般式02一元二次方程的根03知识要点精讲精练知识点一新知探究一元二次方程的定义【探究1】设计师在设计人体雕像时,一般都考虑到美学角度.比如下面的雷锋纪念馆前的雷锋雕像(高2m),就符合黄金分割比例：腰部以上与腰部以下的高度比等于腰部以下与全身的高度比.

求雕像的下部应设计为高多少米?解：设雕像的下部应设计为高x米.

依题意列方程得：(x-2):x=x:2x2+2x-4=0整理得：2mxm(2-x)m【探究2】有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100-2x50-2x【探究3】要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?xx2-75x+350=0x2-x-56=0x知识点一新知探究一元二次方程的定义知识点一知识归纳一元二次方程的定义1.x2+2x-4=02.x2-75x+350=03.x2-x-56=0【问题1】这三个方程是一元一次方程吗？【问题2】那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？类比一元一次方程的定义它们有什么共同特点呢？③并且未知数的最高次数是2(二次).

等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.(3个条件缺一不可)条件①等号两边都是整式(整式方程)；②只含一个未知数(一元)；二次项的系数不等于0定义：【例1】在下列方程中,一元二次方程的个数是()

①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③(x-2)(x+5)=x2-1；④3x2-=0.A.1个B.2个C.3个D.4个A②a≠0③化简得：3x-14=0④不是整式方程知识点一典例精讲一元二次方程的定义1.判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(4)x2=0√√√×××××知识点一当堂训练一元二次方程的定义一元二次方程的定义01一元二次方程的一般式02一元二次方程的根03知识要点精讲精练

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式。ax2+bx+c=0(a≠

0)二次项系数一次项系数常数项一元二次方程的一般形式知识点一知识归纳一元二次方程的一般式知识点一知识归纳一元二次方程的一般式为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？当a＝0时bx＋c＝0当a≠0，b=0时，ax2＋c＝0当a≠0，c=0时，ax2＋bx＝0当a≠0，b=c=0时，ax2＝0总结：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数.想一想知识点一典例精讲一元二次方程的一般式解:原方程可化为:3x2-8x-10=0.【例2】将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.系数和项均包含前面的符号常数项是-10.二次项是3x2,二次项系数是3；一次项是-8x,一次项系数是-8；知识点一当堂训练一元二次方程的一般式解：一般形式:2x2+x-16=0,1.将下列方程化为一般形式,并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(x+3)(3x-4)=(x+2)22.若一元二次方程2x2+(2k+1)x-(4k-1)=0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0,则k=___.2常数项:-16

二次项系数:2,一次项系数:1,一元二次方程的定义01一元二次方程的一般式02一元二次方程的根03知识要点精讲精练知识点二知识归纳一元二次方程的根一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根.归纳知识点二典例精讲一元二次方程的根解：3和-2.你注意到了吗?一元二次方程可能不止一个根.【例3】下面哪些数是方程x2-x-6=0的解?-3,-2,-1,0，1,2,3.1.关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为(

)A.1B.-1 C.2D.-22.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根为x=0,则m的值为(

)A.-1B.1C.1或2D.1或-2AC有根必代知识点二当堂训练一元二次方程的根知识梳理课堂小结一元二