2022年河北省中考数学真题卷（含答案与解析）

2022年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位

号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和

座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改

液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共16个小题.1〜10小题每题3分，11〜16小题每题2分，共42分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算/入得/,则“？”是（）

A.0B.IC.2D.3

2.如图，将AABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕/,则/是的（）

A.中线B.中位线C.高线D.角平分线

3.与一3,相等的是（

）

2

A.-3--B.3--C.-3+-D.3+-

2222

4.下列正确是（）

A.>/4+9=2+3B.74^9=2x3C.D.>/4^9=0.7

5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设AABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为a,4，则

正确的是（）

A.a一4=0B.«-/?<0

C.a—£>0D.无法比较a与£的大小

6.某正方形广场的边长为4x102m，其面积用科学记数法表示为（）

A.4xl04m2B.16xl04m2C.1.6xl05m2D.1.6xl04m2

7.①〜④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方

A.①③B.②③C.③④D.①④

8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

9.若x和y互为倒数，则x+的值是（）

A.1B.2C.3D.4

10.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,PA,P3分别与所在圆相切于点A，B.若该圆半径是

9cm,ZP=40°,则AMB的长是（）

p

7

A.11^-cm一兀cmC.7^cmD.—cm

2

11.要得知作业纸上两相交直线AB,CO所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两

同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案I、II,说法正确的是（）

方案I

①作一直线GH,交相，8于点E,F;

②利用尺规作N〃?W=NCFG;

③测量N4EH的大小即可.

方案口

①作一直线GH,交，IB,CD于点E,F;

②测量N/EH和ZCFG的大小；

③计算180。-NAEH-ZCFG即可.

A.I可行、II不可行B.I不可行、II可行C.I、II都可行D.I、II都不可行

12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若，〃个人共同完成需〃天，选取

6组数对（〃2,〃），在坐标系中进行描点，则正确的是（）

22

OO

13.平面内，将长分别为1,5,1,I,"的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是

A.1B.2C.7D.8

14.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5

个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）

A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数

15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，

再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位

置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均

为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）

A.依题意3x120=%—120B.依题意20x+3xl20=(20+l)x+120

C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤

16.题目：“如图，NB=45。,BC=2,在射线上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值，只能作

出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”对于其答案，甲答：d>2,乙答：4=1.6,丙答：d=6,则

A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1

分；19小题每空1分)

17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签，她从1〜8号中随机抽取一签，则

抽到6号赛道的概率是.

18.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A,8的连线与钉点

C,。的连线交于点E,则

⑴AB与C£)是否垂直？(填“是”或“否”)；

(2)AE=.

19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.

(1)甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出。个黑子放入乙盒，使乙盒

棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则fl-

(2)设甲盒中都是黑子，共，"(，"＞2)个，乙盒中都是白子，共2机个，嘉嘉从甲盒拿出。(1＜。＜加)个黑

子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多.个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回。个棋子放

到甲盒，其中含有个白子，此时乙盒中有丫个黑子，则上的值为

x

三、解答题(本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.整式的值为P.

(1)当机=2时，求P值；

(2)若P的取值范围如图所示，求加的负整数值.

21.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均

为10分，成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.

分数

二］甲

匚二1乙

图1图2

（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成

绩，并判断是否会改变（1）的录用结果.

22.发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两

个正整数的平方和.验证：如，（2+1『+（2-1『=10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方

和.探究：设“发现”中的两个已知正整数为机，n,请论证“发现”中的结论正确.

23.如图，点P（a,3）在抛物线Cy=4—（6—x）2上，且在C的对称轴右侧.

（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求〃的值；

（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C一段，分别记为〃，C.平移该胶片,

使C所在抛物线对应的函数恰为y=-x2+6x-9.求点尸'移动的最短路程.

24.如图，某水渠的横断面是以A8为直径的半圆O,其中水面截线嘉琪在A处测得垂直站

立于8处的爸爸头顶C的仰角为14。，点M的俯角为7。.已知爸爸的身高为1.7,〃.

（1）求/c的大小及AB的长；

（2）请在图中画出线段OH,用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留

小数点后一位）.（参考数据：tan760取4,比7取4.1）

25.如图，平面直角坐标系中，线段A8的端点为A（—8,19）,3（6,5）.

（1）求AB所在直线的解析式；

（2）某同学设计了一个动画：在函数＞=/■+〃（根H0,y20）中，分别输入m和〃值，使得到射线

CD,其中C（c,0）.当c=2时，会从C处弹出一个光点P,并沿飞行；当c/2时:只发出射线而无

光点弹出.

①若有光点P弹出，试推算〃?，〃应满足的数量关系；

②当有光点尸弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整

数〃?的个数.

26.如图，四边形ABC。中，KD〃BC,N4BC=90。，ZC=30°,AO=3,AB=2#）,0H_L8C于点

，.将与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点8在P例上，其中/。=90。,

NQPM=30°,PM=46.

（1）求证：△PQMQXCHD：

（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2）,当点P到达点。后立刻绕点。逆时针

旋转（图3）,当边PM旋转50。时停止.

①边PQ从平移开始，到绕点。旋转结束，求边PQ扫过的面积；

②如图2,点K在上，且8K=9-46.若"右移的速度为每秒1个单位长，绕点。旋转的速

度为每秒5。，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；

③如图3.在△PQM旋转过程中，设P。，分别交BC于点E,F,若BE=d,直接写出CF的长（用含

d的式子表示）.

参考答案

一、选择题（本大题共16个小题.1〜10小题每题3分，11〜16小题每题2分，共42分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算得/，则“？”是（）

A.OB.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】运用同底数基相除，底数不变，指数相减，计算即可.

【详解】a^a=a3-l=a2,则“？”是2,

故选：C.

【点睛】本题考查同底数累的除法；注意优;优="〃一".

2.如图，将△A8C折叠，使AC边落在A8边上，展开后得到折痕/，贝U/是aABC的（）

B

A.中线B.中位线C.高线D.角平分线

【答案】D

【解析】

【分析】根据折叠的性质可得NC4O=ZR4。，作出选择即可.

【详解】解：如图，

•••由折叠的性质可知ZCAD^ZBAD,

.•.AO是N8AC的角平分线，

故选：D.

【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键.

3.与—3,相等的是（）

2

A.-3--B.3--C.-3+-D.3+-

2222

【答案】A

【解析】

17

【分析】根据-31=-彳，分别求出各选项的值，作出选择即可.

22

17

详解】A、-3——=一一，故此选项符合题意；

22

B、3-《=:，故此选项不符合题意；

22

C、-3+-=--,故此选项不符合题意；

22

D、3+；1=：7,故此选项不符合题意；

22

故选：A.

【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键.

4.下列正确的是（）

A.V4+9=2+3B.74^9=2x3C.屈=5D.749=0.7

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次根式的性质判断即可.

【详解】解：A.V4+9=Vi3^2+3.故错误；

B.庆0=2x3,故正确；

C/=后彳后，故错误；

D.749^0.71故错误；

故选:B.

【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键.

5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设AABC与四边形88E的外角和的度数分别为a,4，则

正确的是（）

A.6U—/?=0B.cc-/3<0

C.a-j3>0D.无法比较a与夕的大小

【答案】A

【解析】

【分析】多边形的外角和为360°,“BC与四边形BCDE的外角和均为360°,作出选择即可.

【详解】解：；多边形的外角和为360°,

.♦.△ABC与四边形5CDE的外角和a与方均为360°，

a-（5=0,

故选：A.

【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360。是解答本题的关键.

6.某正方形广场的边长为4xl（）2m，其面积用科学记数法表示为（）

A.4xl04m2B.16xl04m2C.1.6xl05m2D.1.6xl04m2

【答案】C

【解析】

【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可.

【详解】解:面积为：4xl02x4xl02=16xl04=1.6xl05（m2）.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.

7.①〜④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方

体，则应选择（）

【答案】D

【解析】

【分析】观察图形可知，①〜④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方体,

①④组合符合题意

【详解】解：观察图形可知，①〜④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方

体，①④组合符合题意

故选D

【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键.

8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；

【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误：

一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；

三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确：

故选：D.

【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键.

9.若x和y互为倒数，则尤+的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先将［丫+，］（2丁一工］化简，再利用互为倒数，相乘为1,算出结果，即可

yxj

x+-\(2y--1、

yx)

c11c1

=2xy-x------1-------2y------

【详解】•"孙

=2孙-1+2--—

孙

C1I

=2xy----------1-1

和y互为倒数

:.xy=1

c1,

2xy----------1-1

xy

=2-1+1

=2

故选：B

【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为1

10.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,PA,PB分别与所在圆相切于点A,B.若该圆半径是

9cm,ZP=40°,则AMB的长是（）

正面

图1图2

117

A.11^-cmB.—71cmC.ITTcmD.-TTcm

22

【答案】A

【解析】

【分析】如图,根据切线的性质可得NQ4O=NP3O=9（）。，根据四边形内角和可得NAOB的角度，进

而可得AMB所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解.

M

图2

•••PA,PB分别与AMB所在圆相切于点A，B.

:.ZPAO^ZPBO=90°,

­,•ZP=40°,

ZAOB=360°-90°—90。一40°=140。，

•••该圆半径是9cm,

AMB=360_140乃x9=]]万。皿,

180

故选：A.

【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键.

11.要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两

同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案1、II,说法正确的是（）

方案I

①作一直线GH,XAB,CD于点E,尸;

②利用尺规作ZHFN=ZCFG;

③测量N4叩的大小即可.

方案口

①作一直线G8,交4B,8于点E,尸；

②测量和ZCFG的大小；

③计算180°-ZAEH-ZCFG即可.

A.I可行、II不可行B.I不可行、II可行C.I、II都可行D.I、II都不可行

【答案】C

【解析】

【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案I和II的结果是否等于夹角，即可判断正误

【详解】方案1：如下图，N6叨即为所要测量的角

,/4HEN=NCFG

/.MN//PD

/.ZAEM=4BPD

故方案I可行

方案n：如下图，/BP。即为所要测量的角

在.EPF中：ZBPD+ZPEF+NPFE=180°

则：ZBPD=180°-ZAEH-ZCFG

故方案n可行

故选：c

【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明

12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若加个人共同完成需〃天，选取

6组数对（，〃,“），在坐标系中进行描点，则正确的是（）

【答案】C

【解析】

12

【分析】根据题意建立函数模型可得，加=12,即"=一,符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行

判断即可求解.

【详解】解：依题意，—mn=1

mn-12,

n=一,机,w>0且为整数.

m

故选C.

【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键.

13.平面内，将长分别为1,5,1,1,4的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是

（）

5

A.1B.2C.7D.8

【答案】C

【解析】

【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为连接AC,CE,并设AC=a,CE=Z?,先在

△ABC和中，根据三角形的三边关系定理可得4<6,Q<b<2,从而可得4<。+人<8,

2<a-h<6,再在AACE中，根据三角形的三边关系定理可得。一人<d<a+h,从而可得2<d<8,

由此即可得出答案.

【详解】解：如图，设这个凸五边形为Z1BCDE,连接AC,C£,并设AC=a,CE=8,

在△A8C中，5—1<。<1+5,即4<a<6,

在△C。石中，1一1（人<1+1,即0<。<2,

所以4<a+Z?<8,2<a-b<6

在AACE中，a-b<d<a+b

所以2<d<8,

观察四个选项可知，只有选项C符合，

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键.

14.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5

个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）

A只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数

【答案】D

【解析】

【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案.

【详解】解：追加前的平均数为：1(5+3+6+5+10)=5.8；

从小到大排列为35,5,6,10,则中位数为5；

5出现次数最多，众数为5；

追加后的平均数为：—(5+3+6+5+20)=7.8；

从小到大排列为3,5,5,6,20,则中位数为5；

5出现次数最多，众数为5；

综上，中位数和众数都没有改变，

故选：D.

【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重

新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.众数是一组数据中出现

次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，

再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位

置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均

为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是()

A.依题意3x120=%—120B.依题意20x+3xl20=(20+l)x+120

C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意列出方程即可解答.

【详解】解：根据题意可得方程；20x+3xl20=（20+l）x+120

故选：B.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键.

16.题目：“如图，ZB=45°,BC=2,在射线8M上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值，只能作

出唯一一个△A8C,求d的取值范围对于其答案，甲答：d>2,乙答：4=1.6,丙答：d=6,则

正确的是（）

M

A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

【答案】B

【解析】

【分析】过点C作C4'_L3M于A',在AM上取AA"=84'，发现若有两个三角形，两三角形的AC边

关于AC对称，分情况分析即可

【详解】过点C作CA_L于A',在AM上取=BA'

VZB=45°,BC=2,CA±BM

/.VB4'C是等腰直角三角形

A'C=BA'=^=y[2

V2

,/AA"=BA

；•A"C=，A'A"2+C4'2=2

若对于d的一个数值，只能作出唯一一个aABC

通过观察得知：

点A在4点时，只能作出唯一一个△ABC（点A在对称轴上），此时"=a,即丙的答案；

点A在射线上时，只能作出唯一一个△ABC（关于A'C对称的AC不存在），此时dN2,即甲的答

案，

点A在BA'线段（不包括A点和A"点）上时，有两个△ABC（二者的AC边关于AC对称）；

故选：B

【点睛】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的AC边关

于AC对称

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1

分；19小题每空1分）

17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签，她从1〜8号中随机抽取一签，则

抽到6号赛道的概率是一

【答案】|

O

【解析】

【分析】直接根据概率公式计算，即可求解.

【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是

8

故答案为：-

8

【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件4的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可

能出现的结果数：P（必然事件）=1;P（不可能事件）=0是解题的关键.

18.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点4,8的连线与钉点

C,。的连线交于点£,则

（1）AB与C。是否垂直？（填“是"或‘否"）；

（2）AE=

c

E

BD

【答案】①.是②.逑##2不

55

【解析】

【分析】(1)证明4ACG名△CF。，推出NC4G=NFC£>,证明NCE4=90。，即可得到结论；

(2)利用勾股定理求得AB的长，证明△AECszXBE。，利用相似三角形的性质列式计算即可求解.

【详解】解：(1)如图：AC=CF=2,CG=DF=1,ZACG=ZCFD=90°,

：.AACGqACFD,

：・ZCAG=4FCD,

ZACE+ZFCD=90°,

・・・NACE+NCAG=90。，

/.ZCEA=90°,

・・・A8与CD是垂直的，

故答案为：是；

(2)AB=V22+42=2N/5，

■:ACHBD、

：.AAECs/XBED,

.ACAEH2AE

BDBE3BE

•-E_2

•»一,

BE5

“24石

..AE=—BE-----.

55

故答案为：生叵.

5

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意,

找出所求问题需要的条件.

19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.

（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒

棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则。=______；

（2）设甲盒中都是黑子，共，"（根＞2）个，乙盒中都是白子，共2根个，嘉嘉从甲盒拿出。（1＜。＜加）个黑

子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多_____个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回。个棋子放

到甲盒，其中含有x（O＜x＜a）个白子，此时乙盒中有y个黑子，则上值为______.

x

【答案】①.4®.m+2a③.1

【解析】

【分析】①用列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求解，即可

②用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化简，即可

③用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，算出移动的a个棋子中有x个白子，（“-X）个黑子,

再根据要求算出乃即可

【详解】答题空1：

原甲：10原乙：8

现甲:10-4现乙：8+a

依题意：8+a=2x（10—a）

解得：a=4

故答案为：4

答题空2：

原甲：机原乙：2m

现甲1：tn-a现乙1：2m+a

第一次变化后，乙比甲多：2机+4-（/71-。）=2m+a-m+a=m+2a

故答案为：777+2。

答题空3:

原甲：根黑原乙：2m白

现甲1：根黑-4黑现乙1:2m白+a黑

现甲2：加黑-〃黑混合现乙2：2m白+〃黑混合

第二次变化，变化的〃个棋子q口有X个白子，（a-X）个黑子

则：y=a-(a-x)=a—a+x=x

XX

故答案为：1

【点睛】本题考查代数式的应用；注意用表格梳理每次变化情况是简单有效的方法

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.整式3（；一机）的值为P.

017

（1）当m=2时，求P的值；

（2）若产的取值范围如图所示，求巾的负整数值.

【答案】（1）—5

（2）-2,-1

【解析】

【分析】Q）将，〃=2代入代数式求解即可，

（2）根据题意P47,根据不等式，然后求不等式的负整数解.

【小问1详解】

=-5；

【小问2详解】

P=3]——m

13由数轴可知PW7,

解得m>—2,

二〃？的负整数值为

【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键.

21.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均

为10分，成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.

匚二甲

匚二！乙

学历'等零

经验项目

（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成

绩，并判断是否会改变（1）的录用结果.

【答案】（1）甲（2）乙

【解析】

【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可；

（2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可.

【小问1详解】

解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；

乙三项成绩之和为：8+9+5=22；

录取规则是分高者录取，所以会录用甲.

【小问2详解】

“学历”所占比例为:

36003

“经验”所占比例为：-

36006

•••”能力”、“学历”、“经验”比为3：2：1；

3x9+2x5+1x923

甲三项成绩加权平均为:

-6-T；

3x8+2x9+lx547

乙三项成绩加权平均为:--------------------------

6--6

所以会录用乙.

【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键.

22.发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两

个正整数的平方和.验证：如，(2+1/+(2-1)2=10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方

和.探究：设“发现”中的两个已知正整数为机，n,请论证“发现”中的结论正确.

【答案】验证：22+12=5：论证见解析

【解析】

【分析】通过观察分析验证10的一半为5,22+12=5;将，"和〃代入发现中验证即可证明.

【详解】证明：验证：10的一半为5,22+12=5：

设“发现”中的两个已知正整数为〃?，n,

=2(M,其中2(加2+〃2)为偶数，

且其一半m2+n2正好是两个正整数相和”的平方和，

二“发现”中的结论正确.

【点睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键.

23.如图，点P(a,3)在抛物线C：y=4—(6-力2上，且在C的对称轴右侧.

(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求“的值；

(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点尸及C的一段，分别记为P',C.平移该胶

片，使C所在抛物线对应的函数恰为y=-/+6x-9.求点P'移动的最短路程.

【答案】(1)对称轴为直线x=6,y的最大值为4,a=7

(2)5

【解析】

【分析1(1)由y=a(x-〃y+Z的性质得开口方向，对称轴和最值，把P(a,3)代入y=4—(6-力2中

即可得出a的值；

(2)由y=-x?+6尤一9=-(x-3)2,得出抛物线y=-Y+6x-9是由抛物线C：y=—(x-6y+4向

左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，即可求出点尸'移动的最短路程.

【小问1详解】

y=4-(6-%)'=-(X-6)2+4,

对称轴为直线x=6，

V-l<0,

抛物线开口向下，有最大值，即y的最大值为4,

把P(a,3)代入y=4—(6—力？中得：

4-(6-4=3,

解得：a=5或。=7,

•点P(a,3)在C的对称轴右侧，

，。二7；

【小问2详解】

*/y=-x2+6x-9=-(x-3)2,

y=—(X—3)2是由y=—(x-6y+4向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，

平移距离为，3?+42=5,

P移动的最短路程为5.

【点睛】本题考查二次函数y=a(x—A)：+左的图像与性质，掌握二次函数y=a(x—〃了+女的性质以及

平移的方法是解题的关键.

24.如图，某水渠的横断面是以A8为直径的半圆0,其中水面截线MN〃A3.嘉琪在A处测得垂直站

立于8处的爸爸头顶C的仰角为14。，点M的俯角为7。.己知爸爸的身高为1.7,〃.

(1)求NC的大小及A8的长；

(2)请在图中画出线段。H,用其长度表示最大水深(不说理由)，并求最大水深约为多少米(结果保留

小数点后一位).(参考数据：tan76°取4,近7取4.1)

【答案】(1)NC=76。，AB=6.8(m)

(2)见详解，约6.0米

【解析】

【分析】(1)由水面截线可得从而可求得NC=76°,利用锐角三角形的正切值

即可求解.

(2)过点。作以±MN，交MN于。点，交半圆于”点，连接OM,过点M作MGLOB于G,水面

截线即可得即为所求，由圆周角定理可得N3QM=14°,进而可得AABC〜，

利用相似三角形的性质可得OG=4GM,利用勾股定理即可求得GA/的值，从而可求解.

【小问1详解】

解：•••水面截线

BC±AB,

:.ZABC=90°,

.•.NC=90°—NC4B=76°,

在RAABC中，Z4BC=90°，3c=1.7,

…ABAB

tan76==,

BC1.7

解得AB«6.8(m).

【小问2详解】

过点。作阳_L/W，交MN于。点，交半圆于”点，连接OM,过点M作MGL08于G,如图所示：

•••水面截线OHLAB,

：.DH±MN,GM=OD,

为最大水深，

•.•NBW=7。，

ZBOM=2ZBAM=14°,

•.•ZABC=NOGM=90°,且ZMC=14°,

.".△ASC~^OGM，

OGMGOGMG

——=----,即H1——1=----即0G=4GM,

ABCB6.81.7

在中，NOGM=90°,OM=—®3.4,

2

:.OG2+GM2=OM2,即(4GM)2+GM2=(3.4)2,

解得GM。0.8,

DH=OH-OD=6.8-0.8。6,

，最大水深约为6.0米.

【点睛】本题考查了解直角三角形，主要考查了锐角三角函数的正切值、圆周角定理、相似三角形的判定

及性质、平行线的性质和勾股定理，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键.

25.如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为4(-8,19),3(6,5).

(1)求AB所在直线的解析式；

(2)某同学设计了一个动画：在函数丁=如+〃(m00,y»0)中，分别输入加和〃的值，使得到射线

CD,其中。(c,0).当c=2时，会从C处弹出一个光点P,并沿C。飞行；当c#2时，只发出射线而无

光点弹出.

①若有光点P弹出，试推算机，〃应满足的数量关系；

②当有光点P弹出，并击中线段A3上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段A8就会发光，求此时整

数，〃的个数.

【答案】(1)y=-x+\\

(2)①〃=-2加，理由见解析②5

【解析】

【分析】⑴设直线A8的解析式为〉=麻+匕化。0),把点A(-8,19),B(6,5)代入，即可求解；

(2)①根据题意得，点C(2,0),把点C(2,0)代入y=，nr+〃，即可求解；

②由①得：〃=-2m，可得y=(x—2)机，再根据题意找到线段AB上的整点，再逐一代入，即可求解.

【小问1详解】

解：设直线AB的解析式为y=H+/A，0),

把点A(—8,19),B(6,5)代入得:

-Sk+b=\9

,解得:

6k+b=5b=\\

：.AB所在直线的解析式为y=-x+11；

【小问2详解】

解：n=-2m,理由如下：

若有光点尸弹出，则c=2,

...点C(2,0),

把点C(2,0)代入丁=/旭+〃(加。0,y？0)得：

2m+n=0；

...若有光点P弹出，m,〃满足的数量关系为〃=一2加；

②由①得：〃=一2〃?，

y=mx+n=mx-2m=(x—2^m,

•.•点A(—8,19),8(6,5),A8所在直线的解析式为y=-x+ll,

线段AB上的其它整点为

(-7,18),(-6,17),(-5,16),(^,15),(-3,14),(-2,13),(-1,12),(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)

有光点P弹出，并击中线段AB上的整点,

...直线CC过整数点，

19

...当击中线段AB上的整点(-8,19)时，19=(-8-2)m,即m=--一(不合题意，舍去),

10

当击中线段AB上的整点(-7,18)时，18=(—7—2)加，即加=—2»

17

当击中线段A8上的整点(-6,17)时，17=(-6-2)m,即加=——(不合题意，舍去)，

8

m,即〃

当击中线段AB上的整点(-5,16)时，16=(-5-2)z=—3(不合题意，舍去)，

7

5

当击中线段AB上的整点(-4,15)时，15=(-4-2)m,n即i1m=---（不合题意，舍去），

2

口“14

当击中线段AB上的整点(-3,14)时，14=(-3-2)m,B|Jm=----（不合题意,舍去）,

5

13

当击中线段AB上的整点