2022年吉林省某外国语学校九年级数学中考二轮复习综合练习题(含答案)

吉林长春外国语学校2022年春九年级数学中考二轮复习综合练习题（附答案）

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.下列四个实数中，是正数的是（)

B1

A.-(-2)万C.-I-21D.C_2)2021

2.根据地区生产总值统一核算结果，2021年广东地区生产总值为124369.67亿元，同比增

长8.0%,"124369.67亿“用科学记数法表示为（)

A.12.436967X1012B.0.12436967X1014

C.l.2436967X1013D.J.2436967X1014

3.如图，直线allb,Rt丛ABC的直角顶点C在直线b上，若乙1=50°，则乙2的度数为

()

A

B

c

A.60°B.50°c.40°D.30°

4．一个长方形的周长为28厘米，长的2倍比宽的3倍多3厘米，则这个长方形的面积是（)

A.45平方厘米B.35平方厘米c.25平方厘米D.20平方厘米

5.下列问题中应采用普查的是（)

A.调查某综艺节目的收视情况

B.调查郑州新冠肺炎确诊病例的行动轨迹

C.调查某池塘中现有鱼的数批

D.检测某城市的空气质晕

6.如图，玩具车从A点出发，向西走了a米，到达8点，然后顺时针旋转120°'前进b

米，到达C点，再顺时针旋转120°'前进c米，到达D点，D点刚好在A点的正北方

向，则a、b、c之间的关系为()

c,<)120°

c

b

A

Ba

A.a+c=bB.2a=b+cC.4c=a+bD.1.a=b-c

2

7.如图，在四边形ABCD中，乙DAB＝乙BCD=90°,分别以四边形的四条边为边向外作

四个正方形，若S1+S4=135,S3=49，则S2=()

D

S4

A

A.184B.86c.119D.81

8.如图，对千6ABC,若存在点D,E,F分别在BC,AC,AB上，使得乙l＝乙2,乙3=

乙4,乙5＝乙6,则称6DEF为丛ABC的“反射三角形”．下列关千“反射三角形”的说

法中，正确的是（)

BD2c

A.若6DEF为6ABC的“反射三角形”，且乙A>乙8,则乙1＜乙3

B.若丛DEF为丛ABC的“反射三角形”，则乙A＝乙EDF

c.直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形

D.若6ABC的反射三角形存在，则6ABC必为锐角三角形

9.如图，6ABC中，A8=5,BC=6,CA=10,点D,E分别在BC,CA上，DEiiAB,F

为DE中点，AF平分乙BAC,则BD的长为（)

A

c

BD

368-5

AB

一一c

25D.2

10已知反比例函数y＝上经过平移后可以得到函数y＝上－1,关千新函数y＝上－1,下列

XXX

结论正确的是（)

A.当x>O时，y随x的增大而增大

B.该函数的图象与y轴有交点

c.该函数图象与x轴的交点为(l,0)

D.当O<x冬上时，y的取值范围是O<y勺

2

11.已知X,y为实数，且满足~-xy+4y2=4,记u=~+xy+4广的最大值为M,蔽小值为m,

则M+m=()

40_364-15

ABD31_5

..C136

15

12.如图，00的半径为2,/3,四边形ABCD为00的内接矩形，AD=6,M为DC中点，

E为00上的一个动点，连接DE,作DF上DE交射线EA千F,连接MF,则MF的最

大值为（)

A.3{3忑B.6忑c.对忑D.五

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.将x3-4x2-y+4xy2因式分解为.

14.已知乙A,LB,乙C是6ABC的三个内角，若lsinA一丈i1+(cosB－丈2尸＝0,且乙A,

22

乙B均为锐角，则乙C的度数为.

15.有三张正面分别标有数字－1,l,2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现

将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a;不放回，再

从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b,则使关千x的不等式组

厂2-2《今的解集中有且只有2个非负整数的概率为

ax>b

16.桌上摆瑞一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个

几何体最多由个这样的正方体组成．

丿王视图EE左视图

17.如图，长方形ABCD中，A8=6,BC＝上邑E为BC上一点，且BE＝且，F为AB边

22

上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG,

则CG的最小值为.

A

D

G

BEC

18.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E为AB边上的中点，连接DE,过点C作CG

上DE，分别交BD,ED千点H,G,延长CG交AD千点F,点P为线段BC上一动点（不

与点B、C重合），连接EP,以EP为边在同一平而内作等边三角形EPM（使点M与点

B在EP异侧），连接AM,则下列结论：

7奸Sl!;..DGH_2

(DDF=2:@Dc2=GF•GC:@BH=—:@=—;＠线段AM的长度

3S四边形BEGH13

取得最小值时，BP={3.其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．

AD

E

Bp

三．解答题（共6小题，满分60分）

19.解不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来．

(1)立2罕习；

26

(2)［言芢

20.如图，在平而直角坐标系中，60AB的顶点坐标分别为OCO,O)、A(2,l)、8(1,

-2).

(l)以原点0为位似中心，在y轴的右侧画出60AB的一个位似60A1B1,使它与A

OAB的相似比为2:I,并分别写出点A、B的对应点A1、81的坐标．

(2)画出将60AB向左平移2个单位，再向上平移l个单位后的60汃2伪，并写出点A、

B的对应点A2、B2的坐标．

(3)判断60A心与60汃泣2,能否是关千某一点M为位似中心的位似图形？若是，

请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标

v.

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,．．．：...：.`．；.会.!.~.；～·~...:．壹．七会上..;...:...:

21.某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了

抽样调查，过程如下，请补充完整．

(1)收集数据

从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：

甲班65757580605075908565

乙班90558070557095806570

(2)整理描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩xI50~x<6060:'.S;x<7070:'.S;x<8080:'.S;x<9090:'.S;x~lOO

人数

班级

3322

甲班

2n

乙班m

在表中：m=,n=

(3)分析数据

＠两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

众数

班级f均数1中位数

甲班72IxI75

乙班73I10y

在表中：x=,y=

＠若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学

生中身体素质为优秀的学生有人．

＠现从甲班指定的2名学生（］男l女），乙班指定的3名学生(2男1女）中分别抽取l

名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1

男1女的概率．

22.如图所示，60AB的顶点A在反比例函数y＝~(k>O)的图象上，直线AB交y轴千

X

点C,且点C的纵坐标为5,过点A、8分别作y轴的垂线AE、BF,垂足分别为点E、F,

且AE=l.

(l)若点E为线段oc的中点，求k的值；

(2)若60AB为等腰直角三角形，乙A0B=90°,其面积小千3.

CD求证：60AE兰6BOF;

＠把伈－x2l+ly1-y2I称为M<xi,y1),N心，Y2)两点间的"ZJ距离＂，记为d(M,N),

求d(A,C)+d(A,B)的值

、,

｀

夕

\[X

23.如图所示，以6.ABC的边AB为直径作00,点C在00上，BD是00的弦，乙A＝乙

CBD,过点C作CF_l_AB于点F,交BD于点G,过C作CEIIBD交AB的延长线于点E.

(1)求证：CE是oo的切线；

(2)求证：CG=BG:

(3)若乙DBA=30°,CG=4,求BE的长．

AE

24.如图］，抛物线y=-~2+¥x+2花与x轴交千A,B两点（点A在点B右侧）

与y轴交千点C,点D是抛物线的顶点，连接AD、BD.

(l)求丛ABD的面积

(2)如图2,连接AC、BC,若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PEIiBC

交AC千点E,作PQl/y轴交AC千点Q,当6PQE周长为9＋趴厅时，求点P的坐标；

4

点N位x轴上一动点，求PN-.上4N的最小值；

2

(3)如图3,点G为x轴正半轴上一点，且OG=OC,连接CG,过点G作GH上AC千

点H，将6CGH绕点0顺时针旋转a(0°<u<I80°)，记旋转中的6CGH为6CG甘，

在旋转过程中，直线CG',G'H'分别与直线AC交于点M,N,6G'MN能否成为等腰

三角形？若能请宜接写出所有满足条件的a的值；若不能，请说明理由．

、｀,

、,

1'，i

'

D

x

图1图2图3

参考答案

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

l．解：·:-C-2)=2>0,

占A符合题意．

·:一l.<o,

2

:.B不合题意．

·:-2的绝对值的相反数＝-2<0,

故C不合题意．

·:(_2)2021<0,

:.o不合题意．

故选：A.

2.解：124369.67亿＝12436967000000=1.2436967X10回

故选：C.

3.解：如图，

A

B

a

cD_b

·:allb,乙l=50°,

:.乙ACD＝乙1=50°'

·:乙ACB=90°,

．．乙2=180°一乙ACB-乙ACD=40°

故选：C.

4.解：设这个长方形的长为x厘米，宽为y厘米，

由题意得：{2(x+y)=28,

2x-3y=3

解得：{x=9,

y=5

则这个长方形的面积＝xy=9X5=45（平方厘米），

故选：A.

5.解：A.调查某综艺节目的收视情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；

8.调查郑州新冠肺炎确诊病例的行动轨迹，适合采用普查方式，故本选项符合题意；

c.调查某池塘中现有鱼的数量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；

D.检测某城市的空气质虽，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；

故选：B.

6.解：连接AD，延长CD,BA交千E点，则AD上AB,

'`I、

I、

`

B.!..---...

aAE

由题意得乙ABC＝乙BCD=60°,

.'.6BCE为等边三角形，

.'.BE=CE=AC=b,乙E=60°,

?AD上AB,

:.乙EAD=90°,

：．乙ADE＝乙EAD-乙£=30°'

.'.DE=2AE,

·:CD=c,AB=a,

:.2(b-a)+c=b,

即2a=b+c,

故选：B.

7.解：由题意可知：S1=AB2,S2=Bc2,S3=CD2,S4=AD气

连接BD，在直角丛ABD和丛BCD中，

BD2=A忙＋AB2=CD2+Bc2,

即S1+S4=S3+S2,

因此S2=135-49=86,

故选：B.

8.解：设乙5＝乙6=x,

贝lj乙3＝乙4＝l80°一乙A-X,乙l＝乙2=180°-乙B-x,

·:乙2＋乙3=(180°-乙B-x)+(180°-乙A-x)＋乙C=l80°,且乙A＋乙B＋乙C=

180°'

:.乙C=x,

．．乙5＝乙6=乙C=x,

乙3＝乙4=180°-乙A-x=l80°-乙A-乙C＝乙B,

乙1＝乙2=180°一乙8-x=180°一乙B-乙C=乙A,

．：乙l＋乙2＋乙EDF=l80°,

．．乙EDF=180°-乙1-乙2=180°-2乙A,

A、当乙A>乙B时，乙l>乙3,不符合题意错误；

B、乙A与乙EDF的关系是乙£DF=180°-2乙A,不符合题意错误；

C、直角三角形不存在反射三角形，当乙A=90°,乙EDF=180°-2X90°=0°,不符

合题意，同理乙B=90°，乙C=90°时都不符合题意；

D、在钝角三角形中，也不存在反射三角形，当乙A>90°,乙EDF<0°,不符合题意，

故只有锐角三角形存在反射三角形．

故选：D.

9.解：·:F为DE中点，

.·.ED=2EF,

·:AF平分乙BAC,

：．乙EAF＝乙FAB,

·:DEiiAB,

占乙FAB＝乙AFE,

．．乙EAF＝乙AFE,

:.EA=EF,

:.DE=2AE,

设AE=x，则DE=2x,

·:DEiiAB,

:.乙B＝乙EDC,

.:乙C=乙C,

:.!::,ABC(/)l::,EDC.

:．坠＝坠＝旦，

ABACBC

:．红＝旦，

510

:.x=2,

:.DE=2x=4,

:．竺＝.!,

65

:.co＝丝，

5

:.BD=BC-CD=6一丝＝旦，

55

故选：B.

10.解：A.当x>O时，y随x的增大而减小，本选项错误，不符合题意；

8.该函数的图象与y轴无限接近，但是没有交点，故本选项错误，不符合题意；

c.该函数图象与x轴的交点为(l,0)，故本选项正确，符合题意；

D.当O<x~上时，y的取值范围是y匀，故本选项错误，不符合题意；

2

故选：C.

n．解：方法一：＇，．2-xy+4沪＝4,

．王＋4沪＝xy+4,

勺＝卢xy+4y2=2xy+4,

颈伺

·:5xy=4xy+(:<+4沪－4)=(x+2y)2-4?:::-4,当且仅当x=-2y,即x=，y一，

55

或x=1五Q.,y＝立豆时等号成立．

55

:.xy的最小值为上，u=:<+xy+4沪＝2xy+4的最小值为¥,即rn:::,-旦．

555

·:3xy=4xy-(x2+4/-4)=4-Cx-2y)飞，当且仅当x=2y,即x=1丈i,y全压－或

33

x=-葫—,y=—时J等号成立．

33

:.xy的最大值为4,,u=:<+xy+4/=2x)冲4的最大值为旦2，即“二邑

333

2012136

··M+m=—+—二——·

3515

方法二：由x2-xy+4沪＝4，得:<+4/=xy+4,u=x2+xy+4沪＝2xy+4.

设入-:y=t，若x=O,则u=4;x-=l=-0时，x尘，将y~我入:<-xy+4/=4,

tx

2

得x2-t七4t—-＝4，即x4-(t+4)X红矿＝O,…(D

x2

由丛＝(t+4)2-16彦0,解得上<t<土．

53

将t兰代入方程CD,解得x2=4,x＝土讨．t＝上代入方程O，解得x2~,

333`55

x＝士颈．

5

:.xy的最大值为上，最小值为~.

35

8.208.122012136

因此，于一＋4=---＇m=－一＋4＝—,

3355“+m=—一：：3.5———'15

故选：C.

方法三：

由题意得｛芢＋xy+4y2=UG),

x2-xy+4y2＝咚）

CD-＠，得2xy=u-4,

u=2xy-+4,

把＠两边加5xy，得（x+2y)2=4+5xy>0,

4

解得：xy~－一，

5

把＠两边减3xy,得（x-2y)2=4-3xy>O,

解得：xy<_,4

3

84

--=-+54-~--u~2X--—3+4

1220

—5~u~—3

8.20

因此，贮一＋4=---

33

8.12

rn=－一＋4=---

55

2012136

“+m=—+—=—3515

故选：c.

12.解：如图，连接AC交BD于点o,以AD为边向上作等边6ADJ,连接JF,JA,JD,

JM.

、,｀

/-----..、

/、

/、/

,、

I.\I

I`

`11,'

,

I

`\＼

』D1

Z­,

E

了四边形ABCD是矩形，

:.乙ADC=90°,

'.'AD=6,AC=4花，

:.sin乙ACD＝坐＝上＝五，

AC4森2

:.乙ACD=60°,

．．乙FED＝乙ACD=60°,

?DF上DE,

:.乙EDF=90°,

:.乙EFD=30°,

.:AJAD是等边三角形，

:.乙AJD=60°,

.'.LAFD=上乙AJD,

2

：．点F的运动轨迹是以J为圆心JA为半径的圆，

．二当点F在MJ的延长线上时，FM的值最大，

此时FJ=6,JM=寸(4心）2＋32={可，

:.FM的最大值为6＋寸百，

故选：B.

_填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.解:x'-4x2y+4x/

=xcx2-4xy+4y2)

=x(x-2y)2,

故答案为：X(x-2y)2.

14.解：由题意得：

森石

sinA-—=0,cosB-—=0,

22

:.sinA=—石石,cosB=—'

22

:.乙A=60°,乙B=45°,

:.乙C=180°-乙A-乙8=75°'

故答案为：75°.

15.解：画树状图为：

12

/\/\

1人2-121-1

｛三亭，

ax>b@

解CD得：x<5,

当a>O,

解＠得：x>.£.,

a

根据不等式组的解集中有且只有2个非负整数解，

则2<x<5时符合要求，

故.£.=2,

a

即b=2,a=I符合要求，

当a<O,

解＠得：x<上，

a

根据不等式组的解栠中有且只有2个非负整数解，

则x<2时符合要求，

故.£.=2,

a

即b=-2,a=-l（舍）

故所有组合中只有1种情况符合要求，

故使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数解的概率为：.1,

6

故答案为：上

6

l6．解：？由主视图可得组合几何体有3列，由左视图可得组合几何体有2行，

:．最底层几何体蔽多正方体的个数为：3X2=6,

？由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体，

:．第二层共有2个正方体，

:．该组合几何体最多共有6+2=8个正方体．

故答案为：8.

17.解：如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45°得到线段ET,连接DE交CG千J.

A

D

/

/

,,

/

F/

BEC

了四边形ABCD是矩形，

.·.AB=CD=6,乙B=乙BCD=90°,

．．乙BET＝乙FEG=45°,

：．乙BEF＝乙TEG,

·:EB=ET,EF=EG,

：．丛EBF竺!:::.ETC(SAS),

:.乙B＝乙ETG=90°,

：．点G在射线TG上运动，

:．当CG上TG时，CG的值最小，

·:BC＝兰，BE＝旦，CD=6,

22

:.CE=CD=6,

．．乙CED＝乙BET=45°,

．．乙TEJ=90°＝乙ETC＝乙JGT=90°,

:．匹边形ETGJ是矩形，

:.DEi/GT,GJ=TE=BE=~3,

2

:.c1上DE,

:.JE=JD,

:.CJ=1-v£=3五，

2

:.CG=CJ+GJ=立+3{2,

2

．二CG的最小值为－3＋3奸，

2

故答案为：立＋3{2,

2

18.解：（1)正方形ABCD中，AD=CD,

·:cc上DE,

：．乙FGD＝乙CGD=90°,

.：乙ADE＋乙AED=90°,乙GFC+ADE=90°,

:．乙AED＝乙DFC,

在丛ADE和丛DCF中，

厂芦罕，

AD=CD

:.L::.ADE竺6DCF(AAS),

占DF=AE=-=-AB,1

2

·:E是AB的中点，AB=4,

.".DF=AE=2，故O正确；

．：乙FDG＋乙DFG=90°,乙DCF＋乙DFG=90°,

:．乙FDG＝乙DCF,

又L.DCF＝乙GFD,

:．丛DGFU,丛DCF,

.DGGF

．．二，

CGDG

即DG2=CG•GF,故＠正确；

"."DFIIBC,

:.6DHFU,6BHC,

.BHBC4

..::;::;=,2

DHDF2

:.BH=2DH,

占BH=..f:..2BD,

3

又BD=\f2BC＝从历，

:．BH=-2BD=—8奸，故＠错误；

33

?E为AB的中点，

:.s1

凶DBE4=-S正方形ABCD=4'

11

在6-DCF中,—DF.DC=-CF.DG'

22

占DG=::.:!....::!...4石,

5

又DH=－1BH=＿＿＿4石，

23

:.CH石了了十五)2＿(巫)2豆，

3515

114乔4森8

:.s=-DG.CH=-xx=—'

l:,.DGH2251515

.·.SS852

四边形EB比=l:,.BDE-Sl:,.DGH=4勹百勹百＇

•S1:,._DGH8152

-—·—-—，故＠正确；

S四边形BEGH155213

如图，将EB绕点E逆时针旋转60°到EB'，连接BB',B'M,

AFD

E

Bp

：．乙BEB'＝乙MEP=60°,BE=B'E,

：．乙BEP＝乙MEB',

在丛EBP和丛EB'M中，

｛？言乙"EB',

EP=EM

：心EBP兰6£B'M(SAS),

：．乙EB'M＝乙EBP=90°,

故M点的运动轨迹为B'M这条直线，

过点A作AM上B'M,此时AM取得最小值，

此时，BP=B'M＝森，故©正确，

综上，正确的结论为：0@@©.

三．解答题（共6小题，满分60分）

19.解：（1)玉兰4江上习，

26

3Cx+2)-(4x-1)?6,

3x+6-4x+I?6,

3x-4x?6-6-I,

-x>-l,

x~l,

在数轴上表示为：l

上

一4一3-2-10l234

2x-3<XG)

(2)｛主千©'

解不等式O，得x<3,

解不等式＠，得x~6,

在数轴上表示为：

1仁

-3占＿11b12134;67,

所以不等式组的解集是空集．

20.解：（l)如图所示，A1(4,2),81(2,-4).

V.

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1I

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少­血』_1-­-}乡

(2)如图所示，心CO,2),B2(-1,-1).

(3)60A心与60汃2伦是关千点M(-4,2)为位似中心的位似图形．

21.解：（2）由收集的数据得知m=3、n=2,

故答案为：3、2;

(3)O甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90,

:．甲班成绩的中位数x=75+75=75,

2

乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=?O,

故答案为：75、70;

＠估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50X4-=20人；

10

＠列表如下：

男

二/女

男男女二男男男男男女

、、、女、男

二女、男

女、女

由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，

所以抽到的2名同学是1男l女的概率为－3＝－1·

62

22.解：（])？点E为线段oc的中点，OC=5,

155

:.OE=---OC＝一，即：E点坐标为(0,一），

222

又二'AE_l_y轴，AE=I,

:.A(1,趴，

2

55

.·.K=1X-:::,-.

22

(2)＠在60AB为等腰直角三角形中，AO=OB,乙AOB=90°,

：．乙AOE＋乙FOB=90°,

又？BF1-y轴，

．．乙FBO＋乙FOB=90°,

．．乙AOE＝乙FBO,

在丛OAE和丛BOF中，

厂芦言:~=90°,

AO=BO

:.60AE兰丛BOF(AAS),

＠解：设点A坐标为(l,m),

．．飞OAE兰公BOF,

:.BF=OE=m,OF=AE=I,

:.B(m,-I),

设直线AB解析式为：如：y=nx+5,将AB两点代入得：

则｛n＋5=m.

run+5=-1

解得｛言