《两点间的距离》说课稿

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敬爱的各位评委、各位老师:

一、教材与学情分析

1.地位与作用

点是组成空间几何体最根本的元素之一，两点间的距离也是最简朴的一种距离。本章是用坐标法研究平面中的直线，而点又是确定直线位置的几何要素之一。对本节的研究，为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离的进一步学习，奠定了根基，具有重要作用。

2.学情分析

(1)学识与才能：在上一节，学生已经在平面直角坐标系中建立了各种形式的直线方程，对坐标法解决几何问题有了初步的熟悉。

(2)学生实际：我校学生实际是根基扎实、思维活跃，但抽象思维的才能对比欠缺，所以需要老师循序渐进的引导。

二、目标分析

1.教学目标

根据新课程标准的理念,以及上述教材布局与内容的分析，考虑到学生已有的学识布局及心理特征，制定如下三维教学目标：

(直接性目标)

(1)让学生理解平面内两点间的距离公式的推导过程，掌管两点间距离公式及其简朴应用，会用坐标法证明一些简朴的几何问题;(2)通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的才能。

(进展性目标)

(1)利用勾股定理推导出两点间的距离公式，并由此用坐标法推证其它问题。通

过推导公式方法的察觉，培养学生查看察觉、分析归纳、抽象概括、数学表达等根本数学思维才能;

(2)在推导过程中，渗透数形结合的数学思想。

(可持续性目标)

培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与干脆美，从而激发学生学习兴趣。

2.教学重点、难点

根据教学目标，应有一个让学生参与实践探索察觉总结归纳的探索认知过程。特确定如下重点与难点：

两点间的距离公式和它的简朴应用

用坐标法解决平面几何问题

根据学生的认知水平，学生对于用坐标法研究几何问题只是停留在初步

熟悉，对于坐标法的一根本步骤还不领会，这需要一个过程。所以把用坐标法解决平面几何问题确定为本节课的难点。

本课的重点之一两点间的距离公式本身就是坐标法的应用，同时再通过一系列的典型例题，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理归纳出坐标法的一般步骤，从而突出重点、突破教学难点.

三、教法学法

数学是进展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得学识、提高解题才能，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，理性斟酌。为此我设计如下教法和学法：

1.教学方法

在"以生为本'理念的指导下，充分表达课堂教学中"教师为主导，学生为主体'的教学关系和"以人为本，以学定教'的教学理念，构建学生主动的学习活动过程。在教学策略上我采用：创设问题情境学生自主探究归纳与总结反思与评价组成的探究式教学策略。本节课难点在于用坐标法解决平面几何问题，所以利用探究式教学，更符合学生的认知规律。同时在教学中留神关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。

2.学法指导

新课标的理念倡导"以人为本'，强调"以学生进展为核心'.因此本节课给学生供给以下4种学习的机遇：1.供给查看、斟酌的机遇：用亲切的语言激励学生查看并用学生自己的语言举行归纳.2.供给操作、尝试、合作的机遇：激励学生大胆利用资源，察觉问题，议论问题，解决问题.3.供给表达、交流的机遇：激励学生敢想敢说，设置问题促使学生愿想愿说.4.供给告成的机遇：赞美学生提出的问题，让学生在课堂中能更多地体验告成的乐趣.

四、教学程序

"数学是思维的体操'，课程标准指出，教学中应留神沟通各片面内容之间的联系，通过类比、联想、学识的迁移和应用等方式，使学生体会学识间的有机联系，感受数学的整体性.课标又指出，激励学生积极参与教学活动.为此，在概括教学过程中，把本节课分为以下："创设情境课题引入探究新知应用举例课堂小结布置作业'六个阶段来完成.

(一)创设情境

引导性语言：在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系。

(二)课题引入

平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映?

(三)探究新知

两点间的距离公式

问题1：如图1，P(3，4)到原点的距离是多少?根据是什么?

问题2：如图2平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何求P1，P2的距离|P1P2|?(设计意图：从特殊到一般，模范学生作图及文字表达。)

问题3：更加的原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离是多少?

(四)应用举例

例1、已知点A(?1,2),B在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值(.设计意图：直接利用两点间距离公式求解，而设出P点坐标，正是典型的坐标法。)

练习：

已知点A(?1,2),B在y轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.(设计意图：复习坐标轴上点的坐标的设法。)

问题：例1有没有其他解法?

分析：结合图形，可以察觉，所求的点就是线段AB的垂直平分线与x轴的交点。

例2:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

坐标法的根本步骤：1.建立适当的坐标系,用坐标表示有关量,2.举行代数运算,3.把代数运算'结果翻译'成几何关系。

问题：例2是否还有其他建立坐标系的方法?

分析：结合图形，还可以以对角线的交点为原点，对角线一边所在的直线为x轴，建立坐标系。

例3:求证：△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2).(设计意图：表达坐标法的优越性，坐标法沟通了数与形，代数与几何之间的联系。)

(五)课堂小结

(1)两点间的距离公式是什么?

(2)坐标法的根本步