《概率论与数理统计》课程练习计算题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——《概率论与数理统计》课程练习计算题三、解答题1．设对于事情、有，，，求、至少展现一个的概率。

解：由于从而由性质4知，，又由概率定义知，所以，从而由概率的加法公式得2．设有10件产品，其中有3件次品,从中任意抽取5件，问其中恰有2件次品的概率是多少？解：设表示：“任意抽取的5件中恰有2件次品”。那么。5件产品中恰有2件次品的取法共有种，即。于是所求概率为/3．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（有放回）。求：

（1）其次次取出的是次品的概率；

（2）两次都取到正品的概率；

（3）第一次取到正品，其次次取到次品的概率。

解：设表示：“第次取出的是正品”（=1，2），那么（1）其次次取到次品的概率为（2）两次都取到正品的概率为（3）第一次取到正品，其次次取到次品的概率为4．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。求：

（1）至少取到一个正品的概率；

（2）其次次取到次品的概率；

（3）恰有一次取到次品的概率。

解：设表示：“第次取出的是正品”（=1，2），那么（1）至少取到一个正品的概率（2）其次次取到次品的概率为（3）恰有一次取到次品的概率为5．一批产品共有10件正品2件次品，从中任取两件，求：

（1）两件都是正品的概率；

（2）恰有一件次品的概率；

（3）至少取到一件次品的概率。

解：设表示：“取出的两件都是正品是正品”；

表示：“取出的两件恰有一件次品”；

表示：“取出的两件至少取到一件次品”；

那么（1）两件都是正品的概率（2）恰有一件次品的概率（3）至少取到一件次品的概率6．一工人照看三台机床，在一小时内，甲机床需要照看的概率是0.6，乙机床和丙机床需要照看的概率分别是0.5和0.8。求在一小时中，（1）没有一台机床需要照看的概率；

（2）至少有一台机床不需要照看的概率。

解：设表示：“没有一台机床需要照看”；

表示：“至少有一台机床不需要照看“；

表示：“第台机床需要照看”（=1，2，3）。那么；

。

7．在某城市中发行三种报纸、，经调查，订阅报的有50%，订阅报的有30%，订阅报的有20%，同时订阅及报的有10%，同时订阅及报的有8%，同时订阅及报的有5%，同时订阅、报的有3%，试求以下事情的概率：

（1）只订阅及报；

（2）恰好订阅两种报纸。

解：（1）（2）8．一盒子中黑球、红球、白球各占50%、30%、20%，从中任取一球，结果不是红球，求：（1）取到的是白球的概率；

（2）取到的是黑球的概率。

解：设分别表示：“取到的是黑球、红球、白球”（=1，2，3），那么问题（1）化为求；

问题（2）化为求。由题意两两互不相容，所以，（1）。因此由条件概率公式得（2）9．已知工厂生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，求：

（1）该产品是次品的概率；

（2）若取到的是次品，那么该产品是工厂的概率。

解：设表示“取到的产品是次品”；

“取到的产品是工厂的”；

“取到的产品是工厂的”。那么（1）取到的产品是次品的概率为（2）若取到的是次品，那么该产品是工厂的概率为10．有两个口袋，甲袋中盛有4个白球，2个黑球；

乙袋中盛有2个白球，4个黑球。由甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球，求从乙袋中取出的是白球的概率。

解：设表示：“由甲袋取出的球是白球”；

表示：“由甲袋取出的球是黑球”；

表示：“从乙袋取出的球是白球”。那么11．设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中1/2是第一家工厂生产的，其余两家各生产1/4，又知第一、二、三家工厂生产的产品分别有2%、4%、5%的次品，现从箱中任取一件产品，求：

（1）取到的是次品的概率；

（2）若已知取到的是次品,它是第一家工厂生产的概率。

解：设事情表示：“取到的产品是次品”；

事情表示：“取到的产品是第家工厂生产的”（）。

那么，且，两两互不相容，（1）由全概率公式得（2）由贝叶斯公式得=12．三家工厂生产同一批产品，各工厂的产量分别占总产量的40%、25%、35%，其产品的不合格率依次为0.05、0.04、和0.02。现从出厂的产品中任取一件，求：

（1）恰好取到不合格品的概率；

（2）若已知取到的是不合格品，它是其次家工厂生产的概率。

解：设事情表示：“取到的产品是不合格品”；

事情表示：“取到的产品是第家工厂生产的”（）。

那么，且，两两互不相容，由全概率公式得（1）（2）由贝叶斯公式得=13．有挚友远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为3/10、1/5、1/10、2/5，而乘火车、轮船、汽车、飞机迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12、1/8。求：

(1)此人来迟的概率；

(2)若已知来迟了，此人乘火车来的概率。

解：设事情表示：“此人来迟了”；

事情分别表示：“此人乘火车、轮船、汽车、飞机来”（，4）。那么，且，两两互不相容（1）由全概率公式得（2）由贝叶斯公式得=14．有两箱同类零件，第一箱50只，其中一等品10只，其次箱30只，其中一等品18只，今从两箱中任选一箱，然后从该箱中任取零件两次，每次取一只（有放回），试求：（1）第一次取到的是一等品的概率；

（2）两次都取到一等品的概率。

解：设表示：“取到第箱零件”；

表示：“第次取到的是一等品”；

那么（1）（2）15．设一电路由三个相互独立且串联的电子元件构成，它们分别以0.03、0.04、0.06的概率被损坏而发生断路，求电路发生断路的概率。

解：设表示：“第个电子元件被损坏”（=1，2，3），那么有；

；

。依题意所求概率为16．甲、乙两人各自同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.8，乙击中敌机的概率为0.5，求以下事情的概率：(1)敌机被击中；

（2）甲击中乙击不中；

（3）乙击中甲击不中。

解：设事情表示：“甲击中敌机”；

事情表示：“乙击中敌机”；

事情表示：“敌机被击中”。那么（1）（2）（3）17．已知，，，求。

解：由于所以18．设，，，求。

解：由于，，而，，故。

19．设事情、相互独立，已知，。求：

（1）；

（2）。

解：由即解得所以20．设、为随机事情，且，，，求：

（1）；

（2）。

解：

（1）（2）21．设事情、相互独立，已知，求：

（1）；

（2）。

解：由条件即解得，所以（1）（2）22．设事情相互独立，试证明：

（1）事情相互独立；

（2）事情相互独立；

（3）事情相互独立。

证明：（1）欲证明相互独立，只需证即可。而所以事情相互独立。

同理（2）由于所以事情相互独立。

（3）由于所以事情相互独立。

23．若，证明事情相互独立。

证明：由于，且，所以从而有故由独立性定义知，事情相互独立。

其次章随机变量及其分布三、解答题1．设的概率分布为0121/31/61/2求：（1）的分布函数；

（2）、、。

解：（1）；

；

。

2．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假定在各个交通岗遇到红绿信号灯的事情是相互独立的，且概率都相等。设X表示途中遇到红灯的次数，求X的分布律、分