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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则的面积为()A.4 B.6 C.8 D.102.如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=120°,点B是弧AC的中点,则∠D的度数是()A.60° B.35° C.30.5° D.30°3.估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间()A.﹣2和﹣1 B.﹣3和﹣2 C.﹣4和﹣3 D.﹣5和﹣44.平面上直线a、c与b相交(数据如图),当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行,则旋转的最小度数是()A.60° B.50° C.40° D.30°5.如图,平行于x轴的直线与函数,的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若的面积为4,则的值为A.8 B. C.4 D.6.a≠0,函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()A. B.C. D.7.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是()A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<18.已知为单位向量,=,那么下列结论中错误的是()A.∥ B. C.与方向相同 D.与方向相反9.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.10.如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=40°,那么∠2的度数()A.40° B.50° C.60° D.90°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若a+b=3,ab=2,则a2+b2=_____.12.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦EF⊥AB于点D,如果EF=8,AD=2,则⊙O半径的长是_____.13.如图,A、B是双曲线y=上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若D为OB的中点,△ADO的面积为3,则k的值为_____.14.已知线段厘米,厘米,线段c是线段a和线段b的比例中项,线段c的长度等于________厘米.15.已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0)与轴交于,两点,若点的坐标为,线段的长为8,则抛物线的对称轴为直线________________.16.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为_____.17.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AC经过点O,与⊙O分别相交于点D,C,若∠ACB=30°,AB=,则阴影部分的面积是___.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.19.(5分)如图1,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)相交于点A(1,0)和点D(﹣4,5),并与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线与x轴交于另一点B.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)若点E是直线下方抛物线上的一个动点,求出△ACE面积的最大值;(3)如图2,若点M是直线x=﹣1的一点,点N在抛物线上,以点A,D,M,N为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出点M的坐标;若不能,请说明理由.20.(8分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是Rt△ABC的外接圆,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E,BD⊥CE于点D,连接DO交BC于点M.(1)求证:BC平分∠DBA;(2)若,求的值.21.(10分)为了提高中学生身体素质,学校开设了A:篮球、B:足球、C:跳绳、D:羽毛球四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种),将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).这次调查中,一共调查了________名学生;请补全两幅统计图;若有3名喜欢跳绳的学生,1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.22.(10分)如图1,在△ABC中,点P为边AB所在直线上一点,连结CP,M为线段CP的中点,若满足∠ACP=∠MBA,则称点P为△ABC的“好点”.(1)如图2,当∠ABC=90°时,命题“线段AB上不存在“好点”为(填“真”或“假”)命题,并说明理由;(2)如图3,P是△ABC的BA延长线的一个“好点”,若PC=4,PB=5,求AP的值;(3)如图4,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,点P是△ABC的“好点”,若AC=4,AB=5,求AP的值.23.(12分)(1)计算:﹣22+|﹣4|+()-1+2tan60°(2)求不等式组的解集.24.(14分)如图,四边形ABCD的顶点在⊙O上,BD是⊙O的直径,延长CD、BA交于点E,连接AC、BD交于点F,作AH⊥CE,垂足为点H,已知∠ADE=∠ACB.(1)求证:AH是⊙O的切线;(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;(3)若,求证:CD=DH.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
根据折叠易得BD,AB长,利用相似可得BF长,也就求得了CF的长度,△CEF的面积=CF•CE.【详解】解:由折叠的性质知,第二个图中BD=AB-AD=4,第三个图中AB=AD-BD=2,
因为BC∥DE,
所以BF:DE=AB:AD,
所以BF=2,CF=BC-BF=4,
所以△CEF的面积=CF•CE=8;
故选:C.点睛:
本题利用了:①折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;②矩形的性质,平行线的性质,三角形的面积公式等知识点.2、D【解析】
根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC,再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB,∵点B是弧的中点,∴∠AOB=∠AOC=60°,由圆周角定理得,∠D=∠AOB=30°,故选D.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理,解题关键在于利用好圆周角定理.3、C【解析】根据二次根式的性质,可化简得=﹣3=﹣2,然后根据二次根式的估算,由3<2<4可知﹣2在﹣4和﹣3之间.故选C.点睛:此题主要考查了二次根式的化简和估算,关键是根据二次根式的性质化简计算,再二次根式的估算方法求解.4、C【解析】
先根据平角的定义求出∠1的度数,再由平行线的性质即可得出结论.【详解】解:∵∠1=180°﹣100°=80°,a∥c,∴∠α=180°﹣80°﹣60°=40°.故选:C.【点睛】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同旁内角互补.5、A【解析】【分析】设,,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出,根据三角形的面积公式得到,即可求出.【详解】轴,,B两点纵坐标相同,设,,则,,,,故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,熟知点在函数的图象上,则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.6、D【解析】
分a>0和a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】当a>0时,函数y=的图象位于一、三象限,y=﹣ax2+a的开口向下,交y轴的正半轴,没有符合的选项,当a<0时,函数y=的图象位于二、四象限,y=﹣ax2+a的开口向上,交y轴的负半轴,D选项符合;故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识,解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置,难度不大.7、D【解析】分析:根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值范围.详解:∵方程有两个不相同的实数根,∴解得:m<1.故选D.点睛:本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.8、C【解析】
由向量的方向直接判断即可.【详解】解:为单位向量,=,所以与方向相反,所以C错误,故选C.【点睛】本题考查了向量的方向,是基础题,较简单.9、A【解析】由三视图的定义可知,A是该几何体的三视图,B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,看不到的线画虚线.本题从左面看有两列,左侧一列有两层,右侧一列有一层.10、B【解析】分析:根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解:∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∵点B在直线b上,∴∠1+∠ABC+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1-90°=50°,∵a∥b,∴∠2=∠3=50°.故选B.点睛:熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】
根据a2+b2=(a+b)2-2ab,代入计算即可.【详解】∵a+b=3,ab=2,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=9﹣4=1.故答案为:1.【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力,要熟记有关完全平方的几个变形公式.12、1.【解析】试题解析:连接OE,如下图所示,则:OE=OA=R,∵AB是⊙O的直径,弦EF⊥AB,∴ED=DF=4,∵OD=OA-AD,∴OD=R-2,在Rt△ODE中,由勾股定理可得:OE2=OD2+ED2,∴R2=(R-2)2+42,∴R=1.考点:1.垂径定理;2.解直角三角形.13、1.【解析】过点B作BE⊥x轴于点E,根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线,即CD=BE,设A(x,),则B(2x,),故CD=,AD=﹣,再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论.解:如图所示,过点B作BE⊥x轴于点E,∵D为OB的中点,∴CD是△OBE的中位线,即CD=BE.设A(x,),则B(2x,),CD=,AD=﹣,∵△ADO的面积为1,∴AD•OC=3,(﹣)•x=3,解得k=1,故答案为1.14、1【解析】
根据比例中项的定义,列出比例式即可得出中项,注意线段不能为负.【详解】∵线段c是线段a和线段b的比例中项,∴,解得(线段是正数,负值舍去),∴,故答案为:1.【点睛】本题考查比例线段、比例中项等知识,比例中项的平方等于两条线段的乘积,熟练掌握基本概念是解题关键.15、或x=-1【解析】
由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标,由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴.【详解】∵点A的坐标为(-2,0),线段AB的长为8,∴点B的坐标为(1,0)或(-10,0).∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,∴抛物线的对称轴为直线x==2或x==-1.故答案为x=2或x=-1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质,由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键.16、【解析】
设CE=x,由矩形的性质得出AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.由折叠的性质得出BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度,进而求出DF的长度;然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题.【详解】设CE=x.∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,∴BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.在Rt△ABF中,由勾股定理得:AF2=52-32=16,∴AF=4,DF=5-4=1.在Rt△DEF中,由勾股定理得:EF2=DE2+DF2,即x2=(3-x)2+12,解得:x=,故答案为.17、﹣【解析】连接OB.∵AB是⊙O切线,∴OB⊥AB,∵OC=OB,∠C=30°,∴∠C=∠OBC=30°,∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°,在Rt△ABO中,∵∠ABO=90°,AB=,∠A=30°,∴OB=1,∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)(2)作图见解析;(3).【解析】
(1)利用平移的性质画图,即对应点都移动相同的距离.(2)利用旋转的性质画图,对应点都旋转相同的角度.(3)利用勾股定理和弧长公式求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.【详解】解:(1)如答图,连接AA1,然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC,同理找到点B1,分别连接三点,△A1B1C1即为所求.(2)如答图,分别将A1B1,A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,得到B2,C2,连接B2C2,△A1B2C2即为所求.(3)∵,∴点B所走的路径总长=.考点:1.网格问题;2.作图(平移和旋转变换);3.勾股定理;4.弧长的计算.19、(1)y=x2+2x﹣3;(2);(3)详见解析.【解析】试题分析:(1)先利用抛物线的对称性确定出点B的坐标,然后设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),将点D的坐标代入求得a的值即可;(2)过点E作EF∥y轴,交AD与点F,过点C作CH⊥EF,垂足为H.设点E(m,m2+2m-3),则F(m,-m+1),则EF=-m2-3m+4,然后依据△ACE的面积=△EFA的面积-△EFC的面积列出三角形的面积与m的函数关系式,然后利用二次函数的性质求得△ACE的最大值即可;(3)当AD为平行四边形的对角线时.设点M的坐标为(-1,a),点N的坐标为(x,y),利用平行四边形对角线互相平分的性质可求得x的值,然后将x=-2代入求得对应的y值,然后依据=,可求得a的值;当AD为平行四边形的边时.设点M的坐标为(-1,a).则点N的坐标为(-6,a+5)或(4,a-5),将点N的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值.试题解析:(1)∴A(1,0),抛物线的对称轴为直线x=-1,∴B(-3,0),设抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1),将点D(-4,5)代入,得5a=5,解得a=1,∴抛物线的表达式为y=x2+2x-3;(2)过点E作EF∥y轴,交AD与点F,交x轴于点G,过点C作CH⊥EF,垂足为H.设点E(m,m2+2m-3),则F(m,-m+1).∴EF=-m+1-m2-2m+3=-m2-3m+4.∴S△ACE=S△EFA-S△EFC=EF·AG-EF·HC=EF·OA=-(m+)2+.∴△ACE的面积的最大值为;(3)当AD为平行四边形的对角线时:设点M的坐标为(-1,a),点N的坐标为(x,y).∴平行四边形的对角线互相平分,∴=,=,解得x=-2,y=5-a,将点N的坐标代入抛物线的表达式,得5-a=-3,解得a=8,∴点M的坐标为(-1,8),当AD为平行四边形的边时:设点M的坐标为(-1,a),则点N的坐标为(-6,a+5)或(4,a-5),∴将x=-6,y=a+5代入抛物线的表达式,得a+5=36-12-3,解得a=16,∴M(-1,16),将x=4,y=a-5代入抛物线的表达式,得a-5=16+8-3,解得a=26,∴M(-1,26),综上所述,当点M的坐标为(-1,26)或(-1,16)或(-1,8)时,以点A,D,M,N为顶点的四边形能成为平行四边形.20、(1)证明见解析;(2)【解析】分析:(1)如下图,连接OC,由已知易得OC⊥DE,结合BD⊥DE可得OC∥BD,从而可得∠1=∠2,结合由OB=OC所得的∠1=∠3,即可得到∠2=∠3,从而可得BC平分∠DBA;(2)由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM,由根据相似三角形的性质可得得,由,设EA=2k,AO=3k可得OC=OA=OB=3k,由此即可得到.详解:(1)证明:连结OC,∵DE与⊙O相切于点C,∴OC⊥DE.∵BD⊥DE,∴OC∥BD..∴∠1=∠2,∵OB=OC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,即BC平分∠DBA..(2)∵OC∥BD,∴△EBD∽△EOC,△DBM∽△OCM,.∴,∴,∵,设EA=2k,AO=3k,∴OC=OA=OB=3k.∴.点睛:(1)作出如图所示的辅助线,由“切线的性质”得到OC⊥DE结合BD⊥DE得到OC∥BD是解答第1小题的关键;(2)解答第2小题的关键是由OC∥BD得到△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM这样利用相似三角形的性质结合已知条件即可求得所求值了.21、(1)200;(2)答案见解析;(3).【解析】
(1)由题意得:这次调查中,一共调查的学生数为:40÷20%=200(名);(2)根据题意可求得B占的百分比为:1-20%-30%-15%=35%,C的人数为:200×30%=60(名);则可补全统计图;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】解:(1)根据题意得:这次调查中,一共调查的学生数为:40÷20%=200(名);故答案为:200;(2)C组人数:200-40-70-30=60(名)B组百分比:70÷200×100%=35%如图(3)分别用A,B,C表示3名喜欢跳绳的学生,D表示1名喜欢足球的学生;
画树状图得:∵共有12种等可能的结果,一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况,∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为:.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22、(1)真;(2);(3)或或.【解析】
(1)先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知MP=MB,从而∠MPB=∠MBP,然后根据三角形外角的性质说明即可;(2)先证明△PAC∽△PMB,然后根据相似三角形的性质求解即可;(3)分三种情况求解:P为线段AB上的“好点”,P为线段AB延长线上的“好点”,P为线段BA延长线上的“好点”.【详解】(1)真.理由如下:如图,当∠ABC=90°时,M为PC中点,BM=PM,则∠MPB=∠MBP>∠ACP,所以在线段AB上不存在“好点”;(2)∵P为BA延长线上一个“好点”;∴∠ACP=∠MBP;∴△PAC∽△PMB;∴即;∵M为PC中点,∴MP=2;∴;∴.(3)第一种情况,P为线段AB上的“好点”,则∠ACP=∠MBA,找AP中点D,连结MD;∵M为CP中点;∴MD为△CPA中位线;∴MD=2,MD//CA;∴∠DMP=∠ACP=∠MBA;∴△DMP∽△DBM;∴DM2=DP·DB即4=DP·(5DP);解得DP=1,DP=4(不在AB边上,舍去;)∴AP=2第二种情况(1),P为线段AB延长线上的“好点”,则∠ACP=∠MBA,找AP中点D,此时,D在线段AB上,如图,连结MD;∵M为CP中点;∴MD为△CPA中位线;∴MD=2,MD//CA;∴∠DMP=∠ACP=∠MBA;∴△DMP∽△DBM∴DM2=DP·DB即4=DP·(5DA)=DP·(5DP);解得DP=1(不在AB延长线上,舍去),DP=4∴AP=8;第二种情况(2),P为线段AB
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