人教b版必修二4.4幂函数优选作业

【优选】4.4幂函数优选习题一．单项选择1．函数，其中，，为奇数，其图象大致为（）A． B．C． D．2．已知幂函数的图象过点，则（）A． B． C． D．3．下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，，，则4．已知函数是幂函数，且在上单调递减，则（）A．0 B．-1 C．2 D．2或-15．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．6．已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为（）A． B． C．1 D．或1二．填空题7．已知幂函数f(x)=xα满足f(3)=，则该幂函数的定义域为___________.8．若幂函数的图象经过点，则__________.9．已知幂函数的图象经过点，则_______.10．已知，若幂函数在上单调递增，则______.11．已知幂函数是偶函数，则___________.三．解答题12．已知幂函数在上单调递增，函数；（1）求的值；（2）当时，记．的值域分别是．，若，求实数的取值范围；13．已知幂函数的图像经过点，（1）求函数的解析式；（2）定义：若函数自变量的取值区间为，其值域区间为，则称区间A为该函数的倍值区间.①试求函数的形如的倍值区间；②设函数，试求函数的所有倍值区间.14．已知是整数，幂函数在上是单调递增函数.(1)求幂函数的解析式；(2)作出函数的大致图象；(3)写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性.15．设指数函数，幂函数.（1）求；（2）设，如果存在，使得，求的取值范围.

参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】分析：分析在．上的函数值符号，及该函数在上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.详解：对任意，，由于，为奇数，当时，，此时，当时，，此时，排除AC选项；当时，任取．且，则，，所以，所以，函数在上为增函数，排除D选项.故选：B.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.2．【答案】B【解析】幂函数的图象过点，则，解得：，故选：B.3．【答案】B【解析】分析：法一：A．B项，结合不等式性质可知；C项，将分式不等式转化为整式不等式分析；D项，利用基本不等式；法二：特殊值排除法.详解：法一：对A，当或时，，A错误；对B，由，得，由是增函数，得，B正确；对C，，，又，两边同除以得，，C错误；对D，由，，，得，所以，D错误.法二：特殊值排除法，若取，则，A错误；若取，，，则，C错误；若取，则，D错误．故选：B．【点睛】（1）解决比较大小类题目常用方法有：不等式性质直接应用．作差（商）比较法．函数单调性法．中间量法．等价转化法等.（2）几个常用不等式结论：；；若，，则；若，，则（真分数不等式性质）；若，，则.4．【答案】B【解析】由函数是幂函数，则，解得或.又函数在上单调递减，则，即.故选：B.5．【答案】B【解析】分析：根据指数函数与幂函数的图象与性质确定的范围,对于需要借助中间数据进行比较，然后与比较大小即可.详解：函数在R上是减函数，，又幂函数在上单调递增，，，所以，而函数是R上增函数，，故选：B.6．【答案】A【解析】由于为幂函数，所以或；又函数在上单调递减，故当时符合条件，故选：A7．【答案】【解析】分析：由f(3)=求出函数解析式，再由解析式求出函数的定义域即可详解：解：因为f(3)=，所以，即，解得，所以，所以函数的定义域为，故答案为：8．【答案】【解析】分析：首先根据题意得到，再计算即可.详解：由题知：，，所以..故答案为：.9．【答案】【解析】由函数为幂函数，可知，故，由函数图象经过点，所以，即，故，故答案为：.10．【答案】2【解析】分析：根据单调性可得，则可得出所求.详解：在上单调递增，，，，则，.故答案为：2.11．【答案】3【解析】因为函数是幂函数，所以，即，解得或，当时，是奇函数，不符合题意；当时，是偶函数，符合题意；故，故答案为：3.12．【答案】(1)0;(2)试题分析：(1)根据幂函数的定义有，求出的值，然后再根据单调性确定出的值.(2)根据函数．的单调性分别求出其值域，再由得，再求的取值范围.详解：(1)函数为幂函数，则，解得：或.当时，在上单调递增，满足条件.当时，在上单调递减，不满足条件.综上所述.(2)由(1)可知,,则．在单调递增,所以在上的值域,在的值域.因为,即,所以，即，所以.所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查幂函数的概念，函数值域和根据集合的包含关系求参数的范围,属于基础题.【解析】13．【答案】（1）（2）①②，试题分析：（1）设，代入计算可得；（2）①由（1）得，解得或2，即可得解；②显然，因为函数值非负，所以区间左端点非负，若所求区间为型区间，则，解得或5，再检验即可，若所求区间不是型区间，则得方程组，解得即可；详解：解：（1）设，则，解得，所以；（2）①由（1）得，解得或2，(舍去零），所以所求区间为②因为显然，因为函数值非负，所以区间左端点非负.若所求区间为型区间，则，解得或5经检验，，均符合条件.若2c为抛物线顶点纵坐标，则，但，不合题意若所求区间不是型区间，显然区间右端点不能超过3，且左端点应大于在该单调减区间内，则该方程组无解.故所求区间为，【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，函数新定义，属于中档题.【解析】14．【答案】(1)；(2)图象见解析；(3)减区间为；增区间为，证明见解析.试题分析：(1)根据幂函数在上是单调递增函数，可知，解不等式即可.(2)由(1)可知，则，先画出的图象，再将该图象轴下方的部分翻折到轴上方，即可.(3)根据(2)的图象写出单调区间，再根据定义法证明函数单调性，即可.详解：(1)由题意可知，，即因为是整数，所以或当时，当时，综上所述，幂函数的解析式为.(2)由(1)可知，则函数的图象，如图所示：(3)由(2)可知，减区间为；增区间为当时，设任意