2018北京石景山初二（上）期末数学（教师版）

10/102018北京石景山初二（上）期末数学2018.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的算术平方根是A．B．C．D．2．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是ABCDABCD3．下列事件中，属于必然事件的是A．随时打开电视机，正在播新闻；B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心；C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上；D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形．4．二次根式有意义的条件是A．B．C．D．5．估计的值在A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间6．如果，那么代数式的值是A．B．C．D．7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为A．80°B．80°或20°C．20°D．80°或50°8．当分式的值为正整数时，整数的取值可能有A．个B．个C．个D．个二、填空题（本题共16分，每小题2分）红黄蓝红蓝蓝红黄蓝红蓝蓝10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①_______________；②_______________．12．分式变形中的整式A=，变形的依据是．13．计算=．14．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD的长为．15．如图，正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=；AD=．16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题6分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：．18．计算：．19．解方程：．20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．21．当时，求代数式的值．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：=1\*GB3①到两条公路的距离相等；=2\*GB3②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码，和两名男工作人员的代码，．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，．求证：．证明：图图126．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于的分式方程，得.由题意可得，所以，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证，即才行.（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程的解为非负数，求的取值范围．27．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．（1）求线段BN的长；（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：=1\*GB3①；=2\*GB3②．

28．在△中，，．作射线，过点作⊥于点，连接．图图1图2（1）当射线位于图1所示的位置时=1\*GB3①根据题意补全图形；=2\*GB3②求证：．（2）当射线绕点由图1的位置顺时针旋转至的内部，如图2，直接写出此时，，三条线段之间的数量关系为．

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ACDBCDBC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．10．11．；（答案不唯一）12．，分式的基本性质；13．14．15．；16．等边三角形；与的交点．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题6分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解：原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分18．解：原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分19．解：去分母，得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分经检验，是原方程的解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．证明：∵∥（已知）∴（两直线平行，内错角相等）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分在△和△中∴△≌△（）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴（全等三角形的对应角相等）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21．解：原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当时，原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：尺规作图如图所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（角平分线和中垂线各2分）点的位置即为学校的位置⋯⋯⋯⋯5分23．解：列表如：或画树状图如：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分所有可能出现的结果有个，且每个结果发生的可能性都相等，其中一男一女的结果有个．∴（一男一女）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分说明：若按顺序先抽一张，再从剩下的三张卡片中抽一张，进行列举求概率也可以，则根据解题步骤相应给分．24．解：设列车甲从北京到上海运行的时间为小时，则列车乙从北京到上海的运行时间为（）小时．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分根据题意，得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分经检验，是所列方程的解，且符合实际意义.答：列车甲从北京到上海运行的时间为小时.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分说明：其他方法相应给分.25．选择一：已知：如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，EA=ED，EF⊥AD，AB=CD．求证：FB=FC．⋯⋯⋯⋯1分证明：如图，延长EF交AD于点H⋯⋯⋯⋯2分∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=DH．（等腰三角形的三线合一）⋯⋯⋯4分∵AB=CD∴BH=CH．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴EH垂直且平分线段BC∴FB=FC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）选择二：已知：如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，FB=FC，EF⊥AD，AB=CD．求证：EA=ED．⋯⋯⋯⋯1分证明方法同选择一，相应给分．选择三：已知：如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，FB=FC，EF⊥AD，EA=ED．求证：AB=CD．⋯⋯⋯⋯1分证明：如图，延长EF交AD于点H⋯⋯⋯⋯2分∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=DH．（等腰三角形的三线合一）⋯⋯⋯4分∵FB=FC，EF⊥AD，∴BH=CH．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴AB=CD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分选择四：方法1已知：如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，FB=FC，AB=CD，EA=ED．求证：EF⊥AD．⋯⋯⋯⋯1分证明：过点F作FH⊥AD于点H∵FB=FC，EF⊥AD，∴BH=CH．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵AB=CD，∴AH=DH．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴点F在AD的中垂线上．∵EA=ED，∴点E在AD的中垂线上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分根据两点确定一条直线EF⊥AD．⋯⋯⋯⋯6分说明：学生没作辅助线，但是由FB=FC推得“点F在BC的中垂线上”，再由AB=CD直接推出“点F在AD的中垂线上”，后面同上，依然得分．方法2：简要思路=1\*GB3①连接FA，FD，同方法1，证出“点F在AD的中垂线上”，从而证出FA=FD；（或通过全等证明FA=FD）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=2\*GB3②利用SSS证明△EFA≌△EFD，从而∠1=∠2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分=3\*GB3③利用等腰三角形的三线合一证得EF⊥AD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分说明：其他方法酌情给分．26．解：（1）小哲；理由：分式方程的解一定要保证最简公分母不为零，否则分式方程中的分式没有意义．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）原方程可化为．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分去分母得：