2018北京师大亚太实验学校初二（下）期中数学（教师版）

6/62018北京师大亚太实验学校初二（下）期中数学试卷说明:本次考试满分100分,考试时间100分钟。一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，与3能合并的是（ ）A．24 B．32 C．54 D．342.下列各式中，计算正确的是（）A．23+42C.33×323．下列线段不能组成直角三角形是()A．a=6，b=8，c=10B．a=1，b=2c=3C．a=54，b=1，c=34D．a=2，b=3，c=4．已知y与x-1成反比，并且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系是()A．y=12x-1B．y=8xC．y=125．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k，y=kA．B．C．D．6．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）．A．96B．49C．24D．487．若关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值是（）A.B.C.D.2或68．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米A．0.7米B．0.8米C．0.9米yA1ABCOx第9题9yA1ABCOx第9题已知OA=3，AB=1，则点A1的坐标是（）A.(32，32)B.(32C.(32，32)D.(1210．右图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），则下列四个说法：①，②，③，④．其中说法正确的是（）．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（每小题2分，共20分）11．函数中，自变量的取值范围是.12．在ΔABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则BC的长______.13．已知反比例函数的图象经过点(2，6)，当x<0时，y随x的增大而.14．若是关于的一元二次方程，则的值是．15．方程的根是.16．若，则m+n的值为.17.使成立的条件是.18．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是.19．正方形网格中，每个小正方形的边长为1．如果把图1中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是，请你在图2中画出这个正方形．图案图案1图2ABCEOFxy20．如图，已知双曲线ABCEOFxy矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝___________.三、认真算一算（21、22题每题3分，23—26每题4分，本题共22分）21．计算：22．计算：23．计算：24．计算：25．解方程：26．解方程：四、解答题（27—29每题4分，30题6分，31、32每题5分，共28分）27．（本题4分）列方程解应用题某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？28．（本题4分）若m是非负整数，且关于x的方程有两个实数根，求m的值及其对应方程的根。29．（本题4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC=15.BCAD求（1）BCAD（2）斜边AB上的高CD.30．（本题6分）如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于A、B两点且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CD⊥轴于D点，若∠CAD=，AB=，CD=求点A、B、D的坐标求一次函数的解析式反比例函数的解析式（4）求△BCD的面积31．（本题5分）在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”,但是在实际丈量土地面积时,量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积。我国南宋著名的数学家秦九韶（1208年－1261年）提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，简称秦九韶公式。在海伦（公元62年左右，生平不详）的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前287年—公元前212年）得出的，故我国称这个公式为海伦－秦九韶公式。它的表述为：三角形三边长分别为a、b、c，则三角形的面积。（公式里的p为半周长即周长的一半）请利用海伦－秦九韶公式解决以下问题：（1）三边长分别为3、6、7的三角形面积为（2）四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=7，AD=6,∠B=90°,四边形ABCD的面积为.（3）五边形ABCDE中，AB=BC=，CD=6，DE=8,AE=12，∠B=120°,∠D=90°,五边形ABCDE的面积为.32.（本题5分）已知：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B=90°，AB=BC=1．（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来．（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为，则=___________；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为，则=___________；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和记为；按照同样的方法继续操作下去……，第次裁剪得到_________个新的正方形，它们的面积的和=______________．图1图1图2图4图4图3

参考答案选择1.D2.B3.D4.D5.D6.C7.D8.B9.A10.B填空11.x≥-2且x≠012.4或1413减小14.m=-215.x1=0，x2=5计算21.原式=661522.原式=33+523.原式=2+124.原式=5x1=-3∵∆=36-24=12>0∴x解决问题27.解：设每件衬衫应降价x元。2x+2040-xx∵减少库存，x答：每件衬衫应降价20元。28.解：∵