北师大版七年级数学上册chapter-03§3.6《探索规律图形规律》

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北师大七年级数学（上）同步练七年级数上册§3.6《探索规图规律》同步练【识点1探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过.一个创新意识的培养过程，体现了从特殊到一般的数学思想2、探索规律主要是下题型：（1）棋牌规律（图形规律（重点）（3）剪纸规律（4算式规律（重点）

【础固1图（是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如（2所示的第个图（它的中间为一个白色的正三角形在图（的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法得到如3所的第3个图形如此继续作下，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是【例析例1把正方体摆放成如（5的形状，若从上至下依次为第层，第层，第3，„„，则第层有个正方体.例2木材加工厂堆放木料的方式如图所示依此规律可得出6堆木料的根数是。n堆木材的根数是

图（1图2）图（32图（6都是由边长为1的正方叠成的图形。

„„例3．平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、

例如：第①个图形的表面积为6平方单位，第②个图形的表面积为平方单位，第③个图形的表面积是36个平下面、左面、右面”表.右图7,一个正方体的平面

单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积

个平方单位。展开图,若图中似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,

3下图是用火柴棍摆出的一系列三角形图案按这种方式下去“程”表示下面.“祝””分别表示正方体

当每边上摆（即根时，需要的火柴棍总数为

根。祝

你

前

程

似

锦

4用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支图（7）

①②③图

火柴棒，搭2个三角形需支火柴棒，搭个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭三角形需要火柴例4．观下列由棱长为的立方体摆成的图形，寻找规律：如图8①中：共有1小立方体，其1个看得见，个看不见；如图8②中：共8个小立方体，其7个看得见，1看不见；如图（8③中：共有27个小立方体，

棒那么于n的数关系式是(n为整数6面是用棋子摆成的“上”字：中看得见，看不见；„„，则第⑥个图中，看的

第一个“上”字

第二个“上”字

第三个“上”字小立方体有

个

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现例5在平面直角坐标系中横标、

（1第四、第五个“上”字分别需用

和

棋子；为点整

（2第n个“上”字需用

枚棋子．点请你图中正方形ABCDABDABCD„每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形ABCD四

7．庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：„„①②③条边上的整点共有

个.

按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）地址：佛山市南海区桂南海大道丽雅苑中区会2楼（南体育馆对面）1

鼎吉教育吉红勇老师编

8鼎吉教育8

遵循人以鱼，不如授人以渔”的教育理念

.

秉承：以人为本，质量第一，突出特色，服务家长An

B8

C．D

8n8台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：

„„第一层2第二层3

听罐头，听罐头，

n=1n=2

第14题

n=3第三层4

听罐头，

15在边长为l正方形网格中，按下列方式得到L”形图形第„„

第11图

1“L形图形的周长是第个L形图形的周长是根据这堆罐头排列的规律，第nn为正整数）听罐头（用含的子表示有9如下规律摆放三角形：

12，

则第n个L形图形的周长是.①②③(1)(2)(3)

16察下列图形规律填空则第（4）堆三角形的个数为____________；第(n)堆三角的个数为________________.

●

●●●●

●●●●●●●●●

●●●●●●●●●●●●●●●●

„„11+34+59+716+___„36+____17黑白两种颜色的正方形纸片按黑色纸片数渐加1的规律拼成一列图案：1个

个

个11一串有黑有白其列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如4

（1第4个案中有白色纸片（2第个图案中有白色纸片

张；张18观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下问题。则这串珠子被盒子遮住的部分有___颗.12．图，图①，图②，图③，„„是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律“山”．第是．

“山”字中的数

（图4„

问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线。19．下列是三种化合物的结构式及分子式如果按其规律则后图

图

图

图

一种化合物的分子式应该是．第12题

H

H

H

H

H

H13列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第图案中白色正方形的个数为

H

CHCH

H

H

CCHHCH

HH

CH

CHCH

CH

H„

20．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1图案需根小木棒，拼搭第2图案需根小第

第2个

第13

第3个

木棒……依次规律搭第8个图案需小木棒

根．14用同样大小的正方形下列规律摆放叠部分涂上颜色，下面的图案中n个案中正方形的个数是。◆以明的教育理念启发人◆以厚学习氛围影响人

第2页◆以的育人精神感染◆以良的学风学纪严律人

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北师大七年级数学（上）同步练【力高1．如是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个方体，图⑵中4个立方体，图⑶中9立方体，„„按这样的规律叠放下去，第个图中小立方体个数是.

作方法，请你填写下表：操作次数N12345„N„正方形的个数4710„„6已知n(n2)个点P，，„同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上设S示过n个点中的任意2个点所作的所有线的条数，显然，，S=3，S⑴⑵⑶2．面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．（1观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8

7

S=10，„推断，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（，m）表示，从左到右数，如42）表示实数9，表示实数有序实数对是．表示实数2012的有序实数对数图形的周长18（2推测第图形中，正方形的个数为_______，周为______________(都用n的代数式表示)3．如（9一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）4小强拿了一张正方形的纸如图10）①，沿虚线对折一次得图

8．一个正方的每个面分别标有数字123456根据图该正方体A种状态所显示的数字推？”处的数字是．9．意利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：12，，5，13，„其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：...②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线

1

13与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）

1①②

5③④5如图（11一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，„„，根据以上操地址：佛山市南海区桂南海大道丽雅苑中区会2楼（南体育馆对面）1

(1)再别依次从左到右取23个、5,方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：序号①②③④周长6101626(2)若此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是鼎吉教育吉红勇老师编

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遵循人以鱼，不如授人以渔”的教育理念

.

秉承：以人为本，质量第一，突出特色，服务家长10察图（13）的点阵图相应的等式，探究其中的规律：（1在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；„

15图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．①②③④

⑤

„

观察图形的变化规律出n个小房子用了块石子．16．如图，都是由边长1正方体叠成的图形。例如第1个（2通过猜想写出与个阵相对应的等式11．图1）是一个水平摆放的小正方体木块，图2由

图形的表面积为6个平方单位，第（2个图形的表面积为18平方单位，第（个图形的表面积是36个方单位。这样的小正方体木块叠放而成按这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A25B66C91D120

依此规律。则第（个图形的表面积

个平方单位17图下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地

面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂12图，由等圆组成的一组图中，第1图由1个圆组成，第2个由7个圆组成，3个图由个组成，„„，按照这样的规律排列下去第个形由__________圆组成。„„(第题13察下列由棱长为1的小立方体摆成的图，寻找规律：如图1中有1个小立方体其中1个看得见看不见；

第个几何体中只两个面涂色的小立方体共有__．图1图图318如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：如图2中共有8小立方体，其中个看得见，个看不见；如图3中共有27个小立方体，其中有19个得见，8个看不见„图中见的小立方体有个。

剪的次数正方形个数

1245141是棱长为a小正方体，图2、图由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层第二层„n层n层的小正方体的个数为s解答下列问题：„

（2）如果剪n，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪了次，共剪出多少个小正方形？（4）观察图形，你能得出什么规律？19蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快刚它们看到地上的几个半（图是它们决定比一比