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文档简介

第四节多元复合函数的求导法则复习：一元复合函数的求导法则由复合而成的复合函数的导数即：函数的导数等于函数对中间变量的导数

乘以中间变量对自变量的导数。整理课件一、多元复合函数的求导法则

——链式法则情形Ⅰ

中间变量均为一元函数设则函数的导数这种导数称为全导数整理课件则推广:的导数整理课件例1.设

求全导数解:则

设的导数整理课件情形Ⅱ中间变量是多元函数的情形.机动目录上页下页返回结束

设则复合函数的偏导数整理课件设

则的偏导数机动目录上页下页返回结束推广:整理课件例2.设解:机动目录上页下页返回结束设则的偏导数整理课件常采用下面记号：在多元复合函数求导中，为方便起见，整理课件解注意：例3设，其中具有二阶连续偏导数，求：.设则的偏导数整理课件∵f有二阶连续偏导数，

∴整理课件解例4设，其中具有二阶连续偏导数，求：整理课件例4设求：∵f有二阶连续偏导数，∴整理课件情形Ⅲ

中间变量既有一元函数，又有多元函数。则函数

设zuvwxyxy整理课件解：zuvwxyxy例5.设

求整理课件例5

求设另解：题设函数可看作由复合而成，利用情形Ⅱ中的公式可得同样结果或者先式两边取对数，后求得偏导数整理课件多元复合函数求导，遵循一个如下法则：设复合函数有n个中间变量这里变化率即为偏导数（或导数）[（因变量对的变化率）×（对自变量变化率）]则复合函数对自变量的变化率等于m个自变量整理课件。例如设，而，则再如,注意:这里表示固定

y对x

求导,表示固定

v对x求导与不同,整理课件例6.设机动目录上页下页返回结束求解：整理课件机动目录上页下页返回结束例7.设求解：整理课件二、多元复合函数的全微分法则(1)设则(2)设，而则可证可见无论

u,v是自变量还是中间变量,其全微分表达形式都一样,这一性质叫做全微分形式不变性。1.全微分形式不变性整理课件设u,v是某些自变量的多元函数，则有（C为常数）；证明(3),由全微分形式不变性，有2.全微分运算法则整理课件例8.设，求一阶偏导数.解：即整理课件设例9.解：即求全微分。整理课件习题P75~763,5,6(提示),8(1)(4),9,11.整理课件思考与练习1.机动目录上页下页返回结束求解：整理课件2.设

f

具有二阶连续偏导数,求解:令则机动目录上页下页返回结束整理课件3.已知求解:由两边对

x

求导,得机动目录上页下页返回结束整理课件4.

求在点处可微,且设函数解:由题设(2001考研)机动目录上页下页

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