中考专题“分类讨论”论文

中考数学专：分类讨论想方法的教设计伊市十中数:婷初中阶段数学学科的学习不仅仅是对数学知识的学习更主要的是在学数学知识的过程中，对数学思想和方法的学习。数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学知识的一种本质认识。数学方法是指人们在数学活动中为达到预期目的而采取的手段径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式初中数学中常用的数学思想有）函数与方程的思想）化归与转化思想；（）数形结合思想分类讨论思想）图形运动思想）数学模型思想。初中数学中常用的数学方法有待定系数法配方法换元法；（4）判别式法。其中的分类讨论思想是我本篇文章要谈的主题因为他的应用很广泛而学生掌握的情况又不太好。所谓分类讨论是指对于复杂的对象为了研究的需要根据对象本质属性的相同点和差异性将对象区分为不同种类通过研究各类对象的性质从而认识整体的性质的思想方式关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性性、探索性能训练人的思维条理性和概括性分类讨论思想贯穿于整个中学数学的全部内容中。在分类讨论中要注意标准的同一性即划分始终是同一个标准这个标准必须是科学合理的分域的互斥性即所分成的各类既要互不包含又要使各类总和等于讨论的全集分域的逐级性有的问题分类后还可在每类中继续分类运用分类讨论思想指导数学教学有利于学生归纳总结所学的数学知识使之系统化条理化并逐步形成一个完整的知识结构网络这有利于学生严密晰、合理地探索解题思路，提高数学思维能力。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题其引起分类的原因结为：①、概念、定理、法则中的分类讨论；②图形不确定的分类讨论；③运动变化中的分类讨论④含参变量的分类讨论应用分类讨论往往能使复杂的问题

简单化。分类的过程，可培养学生思考的严密性，条理.而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。一、概念、定理、法则中的分类讨论例如绝对值不等式的性质两圆相切因此我们在教学中不能仅仅讲清楚这些定义还要反复的提到分类讨论的思想并且要鼓励学生自己尝试着进行分类，培养他们运用这种方法的习惯。例1：已知|a|=3，|b|=2，且ab＜，则a-b=；解：∵|a|=3，|b|=3，∴a=±3；b=±2；又∵ab＜0，∴a、b异号；（1）当a＞0，b＜0时；a–b=3–（-2）=5（2）当a＜0，b＞0时；a–b=（-3）–2=-5综上所述：a–b=5或-5基对：深对概念的理解，注意题目对于概念的描述．最好用形结合的方法来解决。跟踪训练：、是eq\o\ac(△,Rt)的边BC上于BC的点，过P点直线截△ABC，得的三角形与△相似，满足这样条件的直线共有

条。、半径为的O1与半径为4cm的⊙O2相切，两圆的圆心距O＝1、等腰三角形的两边为6，么此三角形的周长为；、直角三角形的两边为3，么第三边长为；二、图形不确定的分类讨论

要先明确不确定的因素，再选择合理的依据不重不漏的进行分类讨论。例：矩形一个角的平分线分矩形一边为和cm两部分，则这个矩形的面积是多少？解：如图分类讨论：如图1，矩形的一组邻边长为1与4，面积是4平方厘米；如图2，矩形的一组邻边长为3与4，面积是12平方厘米；综上所述：矩形的面积为平方厘米或12平方厘米。基对：握图形的形状确定的要素，注意题目对于图形的描述跟踪训练：、△ABCAB=AC，AB的垂线与AC所的直线相交所得的锐为40度则底角度数为。

、如图，线段OD的个点在线上，以OD为边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线，这样的等腰三角形能画多少、在直角坐标系中O坐标原点，已知A（，1x轴确定点，得△为等腰三角形，则符合条件的点有

个三、运动变化中的分类讨论；例3、如图，ABCAB=AC=5BC=6，P从A出发，AB以每秒1cm的速度向运动，同时，点Q点发，沿BC以相同速度向C动，问，当运动几秒后，△PBQ为直角三角形？分析：如果△为直角三角形，P、点Q是动点，所以∠、∠Q的度数就是变化的，分类讨论①∠P=90，②∠Q度，再构造直角三角形，利用相似解出时间t的值。基对：解图形之间相互位置对于问题解决的重要性，注意题对于图形位置的描述．跟踪训练：练1、在平面直角坐标系中，已知点P（－2－）.（1点（，）是x轴的一个动点。当t取何值TOP等腰三角形？（2过P作y轴垂垂足为点T为标系中的一点以点为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的标四、数学问题中含有参数变量，变量的取值会导致多种结果。例4：已知函救y＝（a-1）2＋（a-2）x－1（a是实数果函数的图象和x轴只有一个交点，求a的值。解：①当a＝l时,是一次函数y＝－x－1，它与x轴只有一个交点。②当a≠1时，是二次函数y＝（a－1）x2＋（a－）x－1当△＝（a－2）2

+4（a－1）=0，得a=0.此时抛物线y=－x

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－2x－1，的顶点在x轴上。综上所述，当a的值为0或1时，函数图像与x轴只有一个交点。基对：意参数（字母系数）的不同取值范围跟踪训练：若直线=x不过第二象限，那么b的值范围为；一函数y=kx+b自变量的取值范围-3≤x≤6相的函数值的取值范围是-5≤y≤，则这个函数的解析式。函y=ax-ax+3x+1与x只有一个交点，求a的。以上就分类讨论思想的起因和应用做了简单的介绍从中我们可以看出分类讨论思想是贯穿整个初中数学的在中考复习试卷中都有相应的考察题目而学生只有掌握这种方法并且形成了应用意识才能在看到题目时就能明确解

题方法。学生对概念的分类讨论和参变量的分类讨论掌握还是比较扎实的对于图形的不确定分类讨论容易出错而运动变化中的分类讨论是教学难点也是中考压轴题中与参变量相结合的题型学生接受起来很困难不会分析找不到分类讨论的标准。针对这些问题，我认为我们在平时讲授新课内容知识时，不仅要分析定义、定理性质的形成原因还要强调分类的思想让学生在这三年的数学学习过程中，不断的通过类比，观察，分析，综合，抽象和概括，逐渐形成分类思想的主动应用。掌握了一