中考数学总复习五个专题练习汇总

精中数总习题习目录一、式分二、似三形的应三、计与率-数收集与理四、形认初步综能力提练习五、分方专题练2322223222322222223322222223222232223222222233222222因式分解-公因式法公式法的综应用（含解析一、单选因式分2x

﹣8的果是（）（x﹣4C.2（x﹣）

（x﹣）2x+4﹣4把a

分解因式的正确结果是（）（a+ab）

aa

）C.aa+ba-b）

a（a-b

2把xy2yx+y

分解因式正确的是（）y（x+yx﹣y）

（x﹣y）

2C.y（x

2

﹣2xy+y2

（x﹣2y）分解因2x—最终结果是()－2)2(x

－C.2(x－分解因

(2x2)﹣4a的果是（）（

﹣4）

（a+2﹣2C.aa﹣）

（

﹣）下列各分解因式正确的是（）+6xy+9y（x+3y）B.2x

﹣2

=（2x﹣3y

2

﹣

=2（x+4yx﹣4y）（x﹣y）+y（y﹣x）（x﹣yx+y因式分x

﹣4x的结果是（）x（x

2

﹣4）

（x﹣42C.x（x﹣2x+2）

（﹣）

2把多项x-2x分因式结果正确的是（）x（x-2x

x（x-2C.x（x-1）

x）

2下列因分解中，正确的是（）y

﹣z=x2

（y+z﹣z）

x2﹣﹣y（x+4x+5）C.（）

2﹣9=（﹣1

﹣=（3）

2把代数式2x

﹣18解因式，结果正确的是（）（x

2

﹣9）

2x﹣3）C.2x﹣）

（x﹣9）下分解因式中，结果正确的是（）

﹣（﹣）

x﹣（x+1

233232223323222C.2x

﹣（x﹣1

x2

﹣6x+9=x（x﹣6）+9二、填题分解因式：﹣x

2

﹣．分解因式：﹣16a=________．分解因式：x﹣2x+x=________分解因式：x

y﹣4xy+4y=________．分解因式：﹣三、计题

=________．17.

分解因式把下列多项式因式分解

；因式分解：

﹣．把下列各式分解因式：（1

；（2因式分解：（120a﹣15ab（2x﹣

（3﹣

+1（4（b）2因式分解：（19x4四、解题

﹣3b+3c分解因式：4n

（﹣1）+9﹣9m分解下列因式：（1）24x

；（23m2

﹣12mn+12n．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法分解因式的方222222222222法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：（ax+bx）（）=x（a+b）+y）=a+b）2xy+y

﹣2=x

2

+2xy+y

﹣1=x+y

﹣1=x+y+1﹣）（2法个项式的某一项拆成两项后因式或运用公式继续分解的方法x

2

﹣3=x+2x+1﹣4=）

2=x+1）=x﹣）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1分解因式：a2

﹣b﹣；（2分解因式：x﹣﹣7（3分解因式：a2

+4ab﹣5b．五、综合题把下列各式因式分解（1﹣aq+am（224（32（4ax2

．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方泫有提公因式法和运用公式法解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．①组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：分组分解法：

，解：原式

解：原式②项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：解：原式请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1分解因式：

；（2分解因式：

答案解析分一、单选因式分2x﹣结果是（）（﹣4）

（x+2﹣）

C.2（x+2﹣）

2（﹣）【答案C【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析答解2x28=2x2﹣4）=2x﹣故答案为：C．【分析】先利用提公因式法，再利用平方差公式法，分解到每一个因式都不能再分解为止。把分因式的正确结果是（）（a+ab）C.aa+ba-b）

a（a2-b2a（）【答案C【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析析先提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】a3-ab2，=a（，=a（a+b)．故选C．【点评】本题需要进行二次因式分解，因式分解一定要分解彻底．把﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）y（x﹣y）yx﹣y2yx2﹣2xy+y2）（x﹣）【答案B【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析答解﹣2y2x+y3（x2﹣）（x﹣y）2．故选B【分析】原式提取，再利用完全平方公式分解即可．分解因—的最终结果是()－2)－C.2(x－1)2(2x【答案C【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析析先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分．完全平方公式：（a±．【解答】2x2-4x+2=2x2-2x+1)--（提取公因)=2x-1)2．--（完全平方公式)故选C．【点评本题考查了提公因式法式法分解因式提公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．分解因a3﹣结果是（）（a2﹣）

（a+2﹣2）C.aa2﹣2

a（a2+4﹣4）【答案B【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解a3﹣（a2﹣）=a（a+2﹣故选B【分析】原式提取a再利用平方差公式分解即可．下列各分解因式正确的是（）A.x2+6xy+9y2=（x+3y）2﹣（﹣）2﹣8y2=2（x+4y﹣4y）x（x﹣）+yy﹣x）=（﹣yx+y）【答案A【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析答解A、x2+6xy+9y2=（x+3y

，符题意；﹣无法分解因式，故不符合题意；﹣8y2=2﹣不符合题意；x（x﹣y）（y﹣x）=（﹣y，故符合题意；故答案为：A【分析】分解因式的步骤：先考虑提公因式虑否用完全平方公式或平方差公式。对各选项的左边分解因式，可得出答案。因式分x3﹣的结果是（）x（﹣4）C.x（x﹣2x+2）

（x﹣4（﹣）2【答案C【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原=x﹣）（x+2﹣2故选C【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．把多项x3-2x2+x分解因式结果正确的是（）x（x2-2xC.x（x-1）

x2（x-2）x）【答案D【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析多项式含有公因式x先提取公因式再按完全平分公式进行二次分解．【解答】原=x（x2-2x+1)=x（x-1)2．故选D．【点评题查用提公因式法公式法进行因式分解的能力个项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．下列因分解中，正确的是（）﹣z2=x2﹣z）C.（）2﹣9=（x﹣）

﹣x2y+4xy﹣﹣（x2+4x+5﹣12a+4a2=﹣（3﹣）2【答案C【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】A用平方差公式应为﹣（xy+z﹣z本选项错误；B提公因式法，符号不对，应为﹣x2y+4xy﹣5y=﹣y（x24x+5本项错误；用平方差公式）﹣9=（x+2+3﹣）（x+5﹣1确；完全平方公式，不用提取负号，应912a+4a2=﹣2a，故选项错误．故选C．【分析分因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义除法求解．把代数式﹣分解因式，结果正确是（）（x2﹣）C.2x﹣）

（x﹣32x+9﹣）【答案C【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析答解2x218=2（x2）=2（﹣3故答案为：C．【分析】首先提取公因式，进而利用平方差公分解因式得出即可．下分解因式中，结果正确的是（）x2﹣1=（x﹣）2B.﹣（x+1）2C.2x2﹣2=2（x﹣）

x2﹣6x+9=x（﹣6）+9【答案C【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析答解A、原=（x+1﹣误B原式不能分解，错误；原=2（x2﹣）=2（x+1﹣1确原=x﹣），错．故选C．【分析】各项分解因式得到结果，即可做出判断．二、填空题分解因式：﹣﹣1=________【答案】﹣x﹣1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析答解：﹣x2+2x﹣1=﹣﹣2x+1=﹣x﹣）2．故答案为：﹣（x﹣1．【分析】因式分解时需要先看有没有公因式，有的话一定先提公因式，再考虑能否用公式，所以易得﹣x2+2x﹣﹣（x2﹣2x+1=（﹣1）2．分解因式：a3．【答案】（a+4﹣4）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析答解a316a=a（﹣16=a（a+4﹣【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差式继续分解．平方差公式a2b2=a+b﹣分解因式：x3﹣．【答案】x（x﹣1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析解﹣（﹣（﹣12．

故答案为（x﹣1．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．分解因式：x2y﹣【答案】y（x﹣2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析答解﹣，=y（x2﹣（x﹣2．【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．分解因式：a3．【答案】（a+b﹣b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析答解a3=a（﹣）=a（a+b﹣故答案为：（﹣b【分析】先提取公因式，然后再用平方差公式分解即.三、计算题17.

分解因式【答案）：

=

=

；（2解：

==

【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析析根据分解因式是把一个多项式化为几个整式的积的形式，首先提取公因式x，运用完全平方公式a2分解即可.把下列多项式因式分解

分）据平方差公式，（1

；（2【答案）：（2解：【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析析观察此多项式由公因式，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解即可。（2观察原式的特点，先去括号，再利用完全平方公式分解因式即可得出结果。因式分解：﹣．【答案】解﹣4x+2=2（﹣）=2x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析析先提取公因式，再根据完全平方公式进二次分解．完全平方公式a2﹣（﹣b．把下列各式分解因式：（1

；（2

【答案）：原式=（2解：原式【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析析利用平方差公式分解因式即可。（2观察多项式的特点，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可。因式分解：20a﹣15abx2﹣12x+36﹣（b﹣c）2﹣．【答案）：20a﹣15ab=5a4﹣）解：x2（x﹣6）2解：﹣（﹣）解：（﹣c）23b+3c=2a（b）2（﹣c）=b﹣）（﹣c）﹣3]=b﹣﹣﹣3【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析析直接提取公因式，而分解因式即可）接利用完全平方公式分解因式得出答案）接利用平方差公式分解因式得出答案）接提取公因式﹣c）进而分解因式即可．因式分解：－81y4【答案）：（2解：（3解：

=====（4解：【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析析观察代数式的特点，有三项且无公因式，符合完全平方公式的特点，即可利用完全平方公式分解因式。此代数式由公因数，先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可。将看着整体，原代数式符合平方差公式的特点，先利用平方差公式分解因式，再将两括号里分别用完全平方公式分解即可。先提取公因数，再利用平方差公式分解即可。四、解答题分解因式：4n2﹣1）+9﹣．【答案】解4n2﹣1﹣9m=4n2（m1﹣9（﹣1=﹣14n2﹣）=﹣12n﹣【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析析将﹣提因式后再提公因式﹣1根平方差公式进行下一步分解．分解下列因式：（）﹣4x2；﹣．【答案】解）2﹣4x2，=x+y﹣（2x）2，=[（x+y）（x+y﹣2x]，=﹣3x+yx﹣y（2﹣，=3n﹣=3n﹣）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析析利用平方差公式分解因式，然后整理即可；（2先提取公因式3n再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：（ax+bx）（）=x（a+b）+y）=a+b）2xy+y2﹣=x2+2xy+y2﹣=x+y﹣1=x+y+1﹣）（2法个项式的某一项拆成两项后因式或运用公式继续分解的方法﹣=x2+2x+1﹣=）2﹣22=x+1）=x﹣）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：a2b2+a﹣b；分解因式：x2﹣6x﹣7；分解因式：a2+4ab﹣5b2．【答案】解）原=b）+（﹣b）=（a﹣ba+b+1原（﹣7x+1原（﹣b【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析析仿照题中的方法，得到十字相乘法的技巧，分别将各项分解即可．五、综合题把下列各式因式分解﹣aq+am﹣﹣2a+1ax2+2axy+ay2．【答案）：原式=（p﹣q+m）解：原式=﹣）解：原式=a﹣）2解：原式=（x2+2xy+y2）（x+y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析析原式提取公因式即可得到结果）式利用平方差公式分解即可；（3原式利用完全平方公式分解即可原式提取，再利用完全平方公式分解即可．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方泫有提公因式法和运用公式法分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．①组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：分组分解法：

，解：原式

解：原式②项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：解：原式请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1分解因式：

；（2分解因式：

【答案）：原式=b）+（﹣b）=（a﹣b）（2：原式=x2﹣（﹣3）2﹣16=（x﹣﹣4﹣3+4=（﹣）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析析先利用公式法将a2-b2解为（a+ba-b后再利用提取公因式法分解即可）利用添项拆项法将原式变形为﹣6x+9-16，然后再利用全平方公式将原式变形（x﹣3﹣16最后，再利用平方差公式进行分解即.相似三角的应用（含析）一、单选如图，东用长为2.4m的竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相8m，与旗杆相距，则旗杆的高为（）10mB.C.7m中午1点为的雪的影长为小此时在同一地点的影长，那么小冰的身高为（）B.175cmC.170cmD.如图所的测量旗杆的方法，已知是杆，表AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（）可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高可以利∽△，来计算旗杆的高需要测量出AB、BCDB的，能计算出旗杆的身高1.6米小芳站在一树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度厘米，树的高度为米，则树的实际高度大约是（）米C.8厘

米4.5厘相邻两电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地米，另一根电杆钢索系在离地面6米，则中间两根钢索相交处点P离面）米C.3米

米高度不能确定如图，东用长为3.2m的竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相8m，与旗杆相距，则旗杆的高为（）12mB.C.D.在同一刻的高楼为此时一根高10米旗）米．B.8C.12如图，用标杆BE测建筑物高度，如果标杆BE长1.5米，测米BC=8米且点A、E、D在条直线上，则楼是）米C.8米

米7.5米如图，学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m竹竿的影长是，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图测得留在墙壁上的影高为1.2m又测得地面的影长为，请你帮她算一下，树高是（）B.4.25mC.二、填空题在同一时刻物体的高度与它的影长成比例某时刻人测得一高为米竹竿的影长为，某一高楼的影长为米，那么高楼的实际高度米．如图：铁道口的栏杆短臂长1m长臂长，当短臂端点下降时长臂端点升高．如图，小明用长为的竿测量工具，测量学校旗的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m则旗杆AB高为m在平行四边形ABCD中，为CD的点的积是2DOA的积________如图是小明在建筑物上用激光仪测量另一建筑物CD高的示意图，在地面点处水平放置一平面镜，一束激光从点A射经平面镜上的点反后刚好射到建筑物的顶端C处已知AB⊥，⊥，且测得米BP=20米PD=32米B、、在一条直线上，那么建筑物CD的高度是________米三、解答题如图用标杆BE测建筑物高度标杆BE长1.2mAB=1.6m，楼高CD是多少？某校九2）班学生在一次活动课中，甲、、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如1测得一根222直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm；组：如图，测得学校旗杆的影长为900cm组：如图，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为，影长为156cm.请你根据以上信息，解答下列问题：计算学校旗杆的高度.如图3设太阳光线NH与相于点M请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径.友情提示：如图，景灯的影长等于线段NG的长，需要时可采用等式=260）如图，示路灯，当身高为1.6米小名站在离路灯的D处时，他测得自己在路灯下的影长DE与高CD相等，当小明继续沿直BD往前走到E点时，画出此时小明的影子，并计算此时小明的影长．如图估河宽度可以在河对岸选定一个目标，近岸取和，使点P、、共且直线PS与垂直，接着再过点且垂的直线a选择适当的点T确定PT与Q且直的线交R如果测QS=45m，ST=90m，，求河的宽度PQ．四、综题如图，直角梯形ABCD中AB//DC∠AD=2DC=4AB=6动点M以秒单位长的速度，从点A沿段向B运动；同时点以同的速度，从点C沿线C﹣﹣向A运点M到达点B时点时停止运动点M直线，与线段CD交点为，折线AC﹣B的交点为．点M运的时间为t秒当t=0.5时求线段QM的长；当0＜t时，如果以、、为点的三角形为直角三角形，求t的；（3当t＞2时连交段点．探究值；若不是，请说明理由．

是否为定值，若是，试求这个定答案解析分一、单选如图，东用长为2.4m的竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相8m，与旗杆相距，则旗杆的高为（）10mB.C.7m【答案B【考点】相似三角形的应用【解析答解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，若设旗杆高x米则

，∴．故选B【分析】利用相似三角形对应边成比例解题．中午1点为的雪的影长为小此时在同一地点的影长，那么小冰的身高为（）B.175cmC.170cm160cm【答案A【考点】相似三角形的应用【解析析设小冰的身高为，据同一时刻物体的身高与影长成正比即可列方程求解【解答】设小冰的身高为，题意得解得x=180故选【点评】解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求.如图所的测量旗杆的方法，已知是杆，表AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（）可利在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高只需测量出标杆和旗杆的影长就可算出旗杆的高可以利∽△，来计算旗杆的高需要测量出AB、BCDB的，能计算出旗杆的【答案B【考点】相似三角形的应用【解析】解答：∵AC∥∴△ACB△∴

，当AB、CD定后，由于它二者不是对应边．∴能求出旗杆的高度．故选：．分析：因为太阳光是平行的，构成两个相似三角形∽△EBD，利相似比相等进行判断．身高1.6米小芳站在一树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度厘米，树的高度为米，则树的实际高度大约是（）米C.8厘

米4.5厘【答案A【考点】相似三角形的应用【解析答解：设树的高度是米，根据题意得，解得米故选A【分析树高度是x米后根据树与小芳的高度的比等于照片上高度的比列出比例式计算即可得解．相邻两电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地米，另一根电杆钢索系在离地面6米，则中间两根钢索相交处点P离面）米C.3米

米高度不能确定【答案A【考点】相似三角形的应用【解析答解：∵∥AB，∴△APB∽，所以∵∥PE∴△∽△，所以解得．故选A【分析∽CDP对应高CE与BE比CD可∽△，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可．如图，东用长为3.2m的竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相8m，与旗杆相距，则旗杆的高为（）12mB.C.D.【答案A【考点】相似三角形的应用【解析】解答：如图∵ED⊥ADBC⊥∴∥BC∴△AED△ABC∴而，AC=AD+CD=8+22=30∴BC=

=12）∴杆的高为．故选：A．分析：要求旗杆的高度BC，可AED∽△ABC，根据对应线段成比例，列出方程进行求解．此题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．在同一刻的高楼为此时一根高10米旗）米．B.8C.12【答案B【考点】相似三角形的应用【解析答解：设影长为x，根据题意得：，解得：，故选：．【分析】利用相似三角形的判定与性质，再利用对应边成比例可得旗杆的影长．如图，用标杆BE测建筑物高度，如果标杆BE长1.5米，测米BC=8米且点A、E、D在条直线上，则楼是）米C.8米

米7.5米【答案D【考点】相似三角形的应用【解析答解：由题意可得BE∥CD，所以

即解得（米故选：D【分析】根据题意，可利用平行线分线段成比例求解线段的长度．如图，学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m竹竿的影长是，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图测得留在墙壁上的影高为1.2m又测得地面的影长为，请你帮她算一下，树高是（）B.4.25mC.D.4.75m【答案C【考点】相似三角形的应用【解析答解：如图，BDBC地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得∴BD=0.96，

而CB=1.2，∴在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得

，∴，∴高是4.45m故选C．【分析题先要知道在同一刻任何物体的高与其影子的比值是相同的以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．二、填空题在同一时刻物体的高度与它的影长成比例某时刻有人测得一高为米竹竿的影长为，某一高楼的影长为米，那么高楼的实际高度米．【答案】【考点】相似三角形的应用【解析答解：设此高楼的实际高度h米，∵同一时刻，有人测得一高为米竹竿的影长为米某高楼的影长为米，∴

=

，解得h=12．故答案是：．【分析此楼的实际高度为据同一时刻物体的高度与影长成正比列方程求解即可如：铁道口的栏杆短臂长1m长臂长，当短臂端点下降时长臂端点升高．【答案】6.4【考点】相似三角形的应用【解析答解：设长臂端点升高，则

，∴x=6.4故答案是：．【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应边成比例解题．如图，小明用长为的竿测量工具，测量学校旗的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m则旗杆AB高为________．【答案】9【考点】相似三角形的应用【解析答解：由题意得CD∥AB∴△OCDOAB，∴即

==

，，解得AB=9故答案为：9．【分析】根相，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．在平行四边形ABCD中，为CD的点的积是2DOA的积【答案】4【考点】相似三角形的应用【解析答解∵边形ABCD是行四边形，∴∥，=CD，∵为CD中，∴DECD=，∵∥，∴△AOB∽△EOD，∴

，∵△AOD等，∴

=

，∵△DOE面积是，∴△DOA面积是，故答案为：4【分析】根据相似三角形的性质，面积=相比的平方，且三角OAD与角形等高如图是小明在建筑物上用激光仪测量另一建筑物CD高的示意图，在地面点处水平放置一平面镜，一束激光从点A射经平面镜上的点反后刚好射到建筑物的顶端C处已知AB⊥，⊥，且测得米BP=20米PD=32米B、、在一条直线上，那么建筑物CD的高度是．【答案】【考点】相似三角形的应用【解析答解：由题意知：光线AP与线，∠∠，则ABP∽，故解得：CD=

=24（米故答案为：．【分析】由已知∽△，根相似形的性质可得，解答即可．三、解答题如图用标杆BE测建筑物高度标杆BE长1.2mAB=1.6m，楼高CD是多少？【答案】解：解∵EBAC，DC⊥，∴EB∥DC，∴△ABE，∴

，∵BE=1.2，AB=1.6，∴AC=10，2222222222∴

，∴．答：楼高是7.5m．【考点】相似三角形的应用【解析析先根据题意得ABE∽△，再根据相似三角形的对应边比例即可求出CD的值．某校九2）班学生在一次活动课中，甲、、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如1测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm；组：如图，测得学校旗杆的影长为900cm组：如图，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为，影长为156cm.请你根据以上信息，解答下列问题：计算学校旗杆的高度.如图3设太阳光线NH与相于点M请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径.友情提示：如图，景灯的影长等于线段NG的长，需要时可采用等式=260）【答案】解）由题意可知BAC=∠EDF=90°∠BCA=∠∴△ABCDEF∴

即

∴DE=1200（）∴校旗杆的高度是12m.（2）与（）类似得：在NGH中根据勾股定理得NH

即=156

∴GN=208+208∴NH=260设⊙O的半径为rcm，连OM，∵NH切⊙O于M∴OM⊥则∠OMN=HGN=90°又ONM=HNG∴△∽HGN∴∴

又ON=OK+KN=OK+(GN-GK)=r+8解得∴灯灯罩的半是【考点】相似三角形的应用【解析析根据同一时刻物高与影长成正比即可求出旗杆的高度；先根据同一时刻物高与影长成正比求出NG的再接OM切线的性质可知⊥NH进而可得∽△，再根据其对应边成比例列出例式，然后用半径表示出ON进行计算即可求出OM的长.如图，示路灯，当身高为1.6米小名站在离路灯的D处时，他测得自己在路灯下的影长DE与高CD相等，当小明继续沿直BD往前走到E点时，画出此时小明的影子，并计算此时小明的影长．【答案】解：如图所示：线段EG表示小明此时的影子；根据题意得BD=CD=DE=EF=1.6米∥CD∴米CDEABE，∴

，即，解得：AB=3.2米同理∽，∴

，即，解得：EG=3.2米答：此时小明的影长为3.2米【考点】相似三角形的应用【解析析】灯A与明一次所在位置CD的端C的线与地面BD的长线的相交于点GEG为所求影子。易CDE∽△ABE可得米，再利FEG∽ABG，可求得小明现在的影长为3.2米。如图估河宽度可在河对岸选定一个目标，近岸取和，使点P、、共且直线PS与垂直，接着再过点且垂的直线a选择适当的点T确定PT与Q且直的线交R如果测QS=45m，ST=90m，，求河的宽度PQ．【答案】解答：根据题意得出∥，∽，故

=

，∵QS=45m，QR=60m，∴

=

，解得：（∴的宽度为米．【考点】相似三角形的应用【解析析根据相似三角形的性质得出

=

，进而代入求出即可．四、综合题如图，直角梯形ABCD中AB//DC∠AD=2DC=4AB=6动点M以秒单位长的速度，从点A沿段向B运动；同时点以同的速度，从点C沿线C﹣﹣向A运点M到达点B时点时停止运动点M直线，与线段CD交点为，折线AC﹣B的交点为．点M运的时间为t秒当t=0.5时求线段QM的长；当0＜t时，如果以、、为点的三角形为直角三角形，求t的；（3当t＞2时连交段点．探究

是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．【答案）：过点C作CF于F，则四边形AFCD为形．∴CF=4，，此时，∽，∴即∴

==

，，（2解∵∠DCA为角，故有两种情况：①∠CPQ=90°时，点与E重，此时，即，∴，＜＜内，②∠PQC=90°时，如备用图1此时∽，∴

=

，由（）知，EQ=EM﹣﹣，而﹣﹣（DCDE﹣（﹣t）﹣2∴

=

，∴

，在0t＜2内综上所述，t=1或（3解：

为定值．当t＞2时如备用，﹣﹣（t）=6t，由（）得，BF=AB，∴CF=BFCBF=45°，∴QM=MB=6，∴，∵，∠DAB=90°，∴边形为形，∴PQ//AB，∴△CRQ△CAB，∴

=

．【考点】相似三角形的应用【解析点C作⊥ABF则四边形AFCD为形知AF=2，利用平行线分线段成比例定理的推论可知eq\o\ac(△,Rt)AQM∽ACF那可得比例线段从而求出QM）于∠DCA锐角，故有两种情况：①∠CPQ=90°时，点与E重，可得DE+CP=CD从而可求t；②当∠PQC=90°时如备用图1容易证出PEQ∽RtQMA，利比例线段，结合﹣﹣，可求t）

为定值．当t2时，如备用图2先证明四边形矩形，再利用平行线分线段成比例定理的推论可∽△CAB再利用比例线段可求

．统计与概率-数据收集与处理（含解析）一、单选题1.“心小”的九位同学为灾区捐款，捐款额分别为2010，，1712，，（单位：元么组数据的中数是（）18C.有10位学参加数学竞赛，成绩如表：分数7585人数12则上列数据中的中位数是（）80B.82.5C.某次体测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：成绩4547人数1251这此测试成绩的中位数和众数分别为（）47，48C.，49D.48，50有一组据77，7，11，11，下列说法错误的是（）众是7B.极是5C.中数是7D.平数是9某班6名学在一“分仰起”测试中绩分别单位次42374139．这组数据的众数、中位数分别是（）42，，42C.39D.39五一期5月1日﹣7日平每天最高温度（单位）况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是（）24C.在爱奉献为震灾区捐款活动中班小组为单位的捐款单别为102015，，21，在这组数据中，众数及中位数分别是15，，15C.15D.15一组数20，20，，2037，把2换其他的任意数，不改变的是（）众C.中数

均数数和中位数某学习组10名生参加数学竞赛，他的得分情况如下表：人数（人）4分数（分）那么这名学生得分数的众数和中位数分别是（）90，90C.90D.，一组数据2、54、、、4、的位数和众数分别是（）3.54C.4D.4.54某男子篮球队20名员的身高如表此男子排球队20名队员身高的中位数）身高（）170176198人数（个）632B.177cmC.178cmD.某校我是小小演演讲比赛中名选手的成绩如图所示这15选手成绩的众数和中位数分别是（）95，B.6C.，98D.，98某学习小组的一次数学测验成绩分别为50分100分分80分60分则这次成绩的中位数、众数分别为（）60分分C.分，80分

分60分60分某小组同学积极参加支希望工”的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本，，101310，，17这组数据的众数和中位数分别是（）10，，13C.10D.17数据、8、、5、、、的数()B.5C.6为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）

26人

数

51则这名同学天使用零花钱的众数和中位数分别是（），3B.2C.23，一组数据1，0，2，的位数是（）0C.2某校九年级班合作学习小组的个数分别是，79，7，8，这组数据的众数和中位数分别是（）和B.78C.9和7.5和7数据、9、、、、108、、7的众数是（）B.8C.9D.在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名学捐款金额统计如下：金额（元）203050100学生数（人105在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）30，，35C.50D.15二、填空题十名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是17，1419161412，则这一天名人生产零件件数中位数________件．数据1，，35，5的数_．已知一组数据6这组数据的众数是中位数是________．北京市今年份最后六天的最高气温分别为，34，2533单位℃这组数据的中位数离中考还有天为了响还间给学的号召学校领导在全年级随机的调查了20名学生每天作业完成时间，绘制了如下表格：每天作业完成时间时）2.5人数）

8则这个学生天作业完成的时间的中位数小三、解题某一企业集团有个公司，他们所创利润如下表所示：公司数

1242分公司年利润（百万元2.51.41.6每个分公司所创利润的平均数是多少？该集团公司各分公司所创年利润的中位数是多少？在平均数和中位数中，你认为应该用哪一个来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平？为什么？某校八年级）班同学在积极倡导和实低生活”活动中，通调查随机抽取某城市天的空气状况并绘制成如统计表：空气污染指数（406090天数（）

310其中≤50时空气质量为优＜≤100时气质量为良＜≤150时空气质量为轻微污染．求这个样本中空气污染指数的众数和中位数；在这个样本中空气质量为优或良的共有几天？若一年天计算该城市空气质量为优或良的估计约为多少天？某学校积极响应上级的号召，举行决不让一个学生因贫困而失的捐资助学活动，其中个班同学的捐款平均数如下表：班级

一班二三四五六捐款平均数（元）

4.64.14.8则这组数据的中位数是多少元？答解部中数统与-数收与理一、单选1.“心小”的九位同学为灾区捐款，捐款额分别为2010，，1712，，（单位：元么组数据的中数是（）18C.【答案B【考点】中位数、众数【解析答解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数15．故选B【分析中数要把数据按从到大的顺序排列于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．有10位学参加数学竞赛，成绩如表：分数7585人数12则上列数据中的中位数是（）80B.82.5C.【答案B【考点】中位数、众数【解析人后于中间两个的分为和，故位数为=82.5分故选B【分析】排序后找到位于中间或中间两数的平均数即可．某次体测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：成绩4547人数1251这此测试成绩的中位数和众数分别为（）47，48C.，49D.48，50【答案B【考点】中位数、众数【解析答解：第8个是，所以中位数为48出现的次数最多，出现了次所以众数为．故选B【分析根据众数与中位数的定众数是出现次数最多的一个位数是第8个解答即可．有一组据77，7，11，11，下列说法错误的是（）众是7B.极是5C.中数是7D.平数是9【答案C【考点】中位数、众数【解析答解：这组数据按照从小到大的顺序排列为7，7，，，11，，则中位数为，平均数为：

（），众数为：，极差为：12﹣7=5．故答案为：C．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是指一组数据从小到大排列，位于中间的那个数；找出众数、中位数、平均数即.某班6名学在一“分仰起”测试中绩分别单位次42374139．这组数据的众数、中位数分别是（）42，，42C.39D.39【答案D【考点】中位数、众数【解析根据中位数和数的定义分别进行解答，即可求出答案．【解答】∵出现了次，出现的次数最多，∴数是；把这个数从小到大排列为37，39，41，42，∵有数，∴位数是第3个4个的平均数，∴位数是39+41)÷2=40；故选D．【点评本题于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序然后再根奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．五一期5月1日﹣7日平每天最高温度（单位℃）情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是（）24C.【答案B【考点】中位数、众数【解析答】解：把这组数从小到大排列为℃24℃℃℃℃28，30，最中间的数是，则中位数是；故选B【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．在爱奉献为震灾区捐款活动中班小组为单位的捐款单别为10，2015，，21，在这组数据中，众数及中位数分别是15，，15C.15D.15【答案B【考点】中位数、众数【解析析众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均为中位数．【解答】在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是15；而将这组数据从小到大的顺序排列1015，，15，21)，处于第3位置的两个数都是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数15故选B【点评】本题为统计题查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到或大到小重新排列后中间的那个或中间两个数的平均数)做组数据的中位数果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错一组数20，20，，2037，把2换其他的任意数，不改变的是（）众C.中数

均数数和中位数【答案A【考点】中位数、众数【解析答解：由于20经出现三次，一定是众数，故不改变的是众数．故答案为：A【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是指一组数据从小到大排列，位于中间的那个数；由于数据中已经出现三次，定是众数，故不改变的是众数．某学习组10名生参加数学竞赛，他的得分情况如下表：人数（人）4分数（分）那么这名学生得分数的众数和中位数分别是（）90，90C.，，【答案C【考点】中位数、众数【解析答】解：由表可知出现次数最多，故众数为90共有2+3+4+1=10个数据，∴位数是第、个数据的平均数，即中位数为

=87.5，故选：．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．一组数据2、54、、、4、的位数和众数分别是（）3.54C.4D.，4【答案C【考点】中位数、众数【解析答解：这组数据按照从小到大的顺序排列为2，4，，5，5，5众数为：，中位数为：4．故答案为：【分析位要把所有数据按小到大的顺序排列中间位置的数就是这组数据的中位数。众数是一组数据出现次数最多的数。某男子篮球队20名员的身高如表此男子排球队20名队员身高的中位数）身高（）170176198人数（个）632B.177cmC.178cm180cm【答案B【考点】中位数、众数【解析数第位队员的身高的平均数÷2=177cm故答案为：B．【分析组据按从小到大的顺序排列后处于最中间位置的两个数的平均数就是中位数。某校我是小小演演讲比赛中名选手的成绩如图所示这15选手成绩的众数和中位数分别是（）95，B.6C.95，98【答案C【考点】中位数、众数【解析答】解：由条形统计图给出的数据可得现了，出现的次数最多，则众数是；把这组数据从小到大排列，最中间的数，则中位数是98；故选【分析】某学习小组的一次数学测验成绩分别为50分100分分80分60分则这次成绩的中位数、众数分别为（）60分分C.分，80分

分60分60分【答案D【考点】中位数、众数【解析】【分析根将中位数定义：一组数据按照从小到大（或从大到的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数得中位数再根据众数定义一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得到众数，可选出答案．【解答把据从小到大的顺序排列60607080位中间的数是60，所以中位数是60+70)÷2=65（分)；分出现的次数最多，故众为分，故选：D【点评此主要考查了中位数与众数，关键是把握两种数的概念。某小组同学积极参加支希望工”的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本，，101310，，17这组数据的众数和中位数分别是（）10，，13C.10D.17【答案A【考点】中位数、众数【解析】【分析中数要把数据按从到大的顺序排列于最中间的一个（或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可不止一个．【解答】在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是10；而将这组数据从小到大的顺序排列，，，12，，1517)，处于中间位置的那个数是，那么由中位数定义可知，这组数据的中位数是12故选A【点评题统计题考查众与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到或从大到小重新排列后中间的那个或中间两个数的平均数)做组数据的中位数果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．数据、8、、5、、、的数()B.5C.6D.8【答案C【考点】中位数、众数【解析】【分析众指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解．【解答】6出现的次数最多，故众数是6．故选C．【点评题要考查了众数的念意众数是指一组数据中出现次数最多的数据反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的，比较简单．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）

26人

数

51则这名同学天使用零花钱的众数和中位数分别是（），3B.2C.23，【答案B【考点】中位数、众数【解析解∵小红随调查了名同学，∴据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为．∵2出了5次它次数最多，∴数为2故选B【分析】由于小红随机调查了15名学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．一组数据1，0，2，的位数是（）0C.D.【答案A【考点】中位数、众数【解析答】解：从小到大列此数据为：，，1，3，在中间位置的是，则中位数．所以这组数据的中位数是．故答案为1【分析】按大小顺序排列这组数据，第三个数就是中位数．某校九年级班合作学习小组的个数分别是，79，7，8，这组数据的众数和中位数分别是（）和B.78C.9和7.57.5和【答案A【考点】中位数、众数【解析答解：在这一组数据中7是现次数最多的，故众数是7将这组数据从小到大的顺序排列7，7，7，，，9处于中间位置的数是7和，故这组数据的中位数是7.5故选A【分析找中位数要把数据按从到大的顺序排列于最中间的一个（或最中间两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．数据、9、、、、108、、7的众数是（）B.8C.9D.【答案D【考点】中位数、众数【解析根据众数的定，找数据中出现最多的数即可．【解答】数字出现了次，为出现次数最多的数，故众数为10故选：D【点评本考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名学捐款金额统计如下：金额（元）203050100学生数（人105在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）30，，35C.5015【答案C【考点】中位数、众数【解析答解：捐款金额学生数最多的元故数为；共45名生，中位数在第名生处，第23名生捐款元，故中位数为；故选C．【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．二、填空题十名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是，1419161412，则这一天名人生产零件件数中位数________件．【答案】【考点】中位数、众数【解析答题目中数据共有个故中位数是按从小到大排列后第，个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是

故填．【分析】一共有个数，先把这组数据从大到小排列，再求，第个的平均数，即可得出结果。数据，2，，5，的众数_．【答案】5【考点】中位数、众数【解析答解：这组数据中5出的次数最多，为2次故众数为5故答案为：5．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，找到出现次数最多的数即可．已知一组数据6这组数据的众数是中位数是________【答案】；【考点】中位数、众数【解析】解：在这组数中出现次数最多的是，即众数是，把组数据按照从小到大的顺序排列，34，5，，6，，第4两个数的平均数是（5+5），所以中位数是5．故答案为：6；．【分析】在这组数据中出现次数最多的6，得到这组数据的众数；把这组据按照从小到大的顺序排列，第、个数的平均数是中位数．北京市今年份最后六天的最高气温分别为，34，2533单位℃这组数据的中位数【答案】【考点】中位数、众数【解析答解：把这组数据从小到大排列2527，，，36中间的两个数为，33所以这组数据的中位数是

离中考还有天为了响还间给学的号召学校领导在全年级随机的调查了20名学生每天作业完成时间，绘制了如下表格：每天作业完成时间时）2.5人数）

8则这个学生天作业完成的时间的中位数小【答案】【考点】中位数、众数【解析答解：将这20数据从小到大排列，第与第数据分别为，3所以这个学生天作业完成的时间的中位数为）2=2.75（小时故答案为：2.75时．【分析找中位数要把数据按从到大的顺序排列于最中间的一个（或两个数的平均数）为中位数，即可得出的答案．三、解答题某一企业集团有个公司，他们所创利润如下表所示：公司数

1242分公司年利润（百万元2.51.41.6每个分公司所创利润的平均数是多少？该集团公司各分公司所创年利润的中位数是多少？在平均数和中位数中，你认为应该用哪一个来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平？为什么？【答案】解）平均数==2.06（万元因为从小到大排列后第数是1.9所以该集团公司各分公司创年利润的中位数是（百万元选择用中位数来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平较好．因为一组数据中出现过大或过小的数据时均数不能代表该组数据的一般水平以里选择用中位数较好．【考点】中位数、众数【解析析所创利润的平均数是利润总数除以公司个数；根据中位数的定义，排序后确定；根据中位数反映一般水平某校八年级）班同学在积极倡导和实低生活”活动中，通调查随机抽取某城市天的空气状况并绘制成如统计表：空气污染指数（406090天数（）

310其中≤50时空气质量为优＜≤100时气质量为良＜≤150时空气质量为轻微污染．求这个样本中空气污染指数的众数和中位数；在这个样本中空气质量为优或良的共有几天？若一年天计算该城市空气质量为优或良的估计约为多少天？【答案】解）空气污染指数是110的天数有次次数最多，∴个样本中空气污染指数的众数是；∵有个数，∴个样本中空气污染指数的中位数是90+110）2=100（2）∵这个样本中空气质量为优良的有共天，∴年以366天算该城市空气质量为优良的估计约为366×

=183（天【考点】中位数、众数【解析析根据众数的定义，找出出现次数最多的数，根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可；（2用366乘空气质量为优良的天数所占的比即可．某学校积极响应上级的号召，举行决不让一个学生因贫困而失的捐资助学活动，其中个班同学的捐款平均数如下表：班级

一班二三四五六捐款平均数（元）

4.64.14.8则这组数据的中位数是多少元？【答案】解：由中位数的定义可知，这组数据从大到小排列为3.8，，，，，，∴中位数是

故中位数是4.7.【考点】中位数、众数【解析析先把这组数据从大到小排列，一共数，第个和第个数的平均数就可这组数据的中位数。图形认识步综合能力升练习（含解）一、单选如图，圆内接四边形ABCD的个外角，如∠那∠BAD的数是（）65°75°C.如图是个正方体，则它的表面展开图可以是（

）C.下列说中，正确的是（）直AB与线是同一条线射线OA与射线AO是一条射线延长线段到，使AC=BC画直线AB=5cm如图，一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果所代表的整式）

C.

如图，分别是ABC边的点，现沿着虚线折起，使点重合，折起后得到的空间图形是（）棱C.棱

圆方体一副直三角板按如图所示位置摆放，其∠与∠β一互余的是（）B.C.D.将四个长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的面积是（）B.9C.18下列说中正确的个数为（）（1过两点有且只有一条直线；（2连接两点的线段叫两点间的距离；（3两点之间所有连线中，线段最短；（4射线比直线小一半．个C.3个

个个已知平内有AB，，D四，过其中的两点画一条直线，一共可以画（）直线．条C.6条

条条、4条6条下列说法正确的有（）连接两点的线段的长叫两点之间的距离；直线比线段长；若AM=BM，M为AB的点；由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形．B.1C.2用面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）球C.圆

正体柱用一副三角尺，你能画出下面那个度数的角（）65度C.度

度度二、填空题如图，已知直线交点OON平∠DOB若∠BOC=110°则DON为度．线段，BC=5cmA、、C三在同一直线上，则AC=________．如图，在平行四边形ABCD中平ABC交AD于．知AB=8BC=10则．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起DOB与∠DOA的是2：，则∠．角度换算：′=________°．两根细木条，一根长80厘，另一根厘米，将它们其的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离_______21°17．三、解题如图是一个正方体纸盒的展开图这个正方体纸盒相对两个面上的代数式相等x，y，z的．如图，、B是公路L两的个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到AB两的距离和最小，试在L上注出点的置，并说明理由．四、综题如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．（1若∠，∠MOF的数；（2比∠EOM与∠FON的小，并写出理由；（3求∠∠度数．计算：（1+|2

﹣3|（234°25′20′如图中点是AC边的一个动点，过点作直线MN∥，交ACB的平分线于点，交∠ACB外角平分线于点．判断与OF的大小关系？并说明理由；当点O动到何处时，四边形AECF是形？并说出你的理由；在（）的条件下，ABC满什条件时，四边形AECF是方形．直接写出答案，不需说明理由。答案解析分一、单选如图，圆内接四边形ABCD的个外角，如∠那∠BAD的数是（）65°75°C.【答案B【考点】余角、补角及其性质，圆内接四边形的性质【解析答∵四边形ABCD内于∴故答案为：B．【分析】利用圆内接四边形对角互补∠DCE+，再由邻补角定义∠BAC+∠BCD=180°根据同角的补角相等即可得出结果.如图是个正方体，则它的表面展开图可以是（）C.【答案B【考点】几何体的展开图【解析答含田字形，不折成成正方体A不符合题意；能折成正方体；B符题；含有凹字形，不能折成正方体不符合题意含有田字形，不能折成正方体D不符合题意；故答案为：【分析根据正方体展开图特征有田字形和凹字形的图形不能折成正方体由此分析即可得出答案.下列说中，正确的是（）直线AB直线BA同一条直线射线OA射线AO是一条射线延长线段到，使AC=BC画直线AB=5cm【答案A【考点】直线、射线、线段【解析答解A、直线与线BA是一条直线正确，故本选项正确；射线OA端点是O，射线端点是A不是同一条射线，故本选项错误；延长线段AB到C则一大于BC不能使AC=BC，故本选项误；直线是向两方无限延伸的，没有大小，所以画不能直AB=5cm故本选项错误．故选A【分析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．如图，一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果所代表的整式）

C.【答案B

222222【考点】整式的加减，几何体的展开图【解析】解：由图可得A和相对，B和，相对面C和相．由题意得A+E=B+D代入可得a3

aab﹣﹣（ab6）]，得：－

﹣

a2

b-3．故答为B析】首先根据正方体的展开图的特点得出A和E相对，面B和面D，相对面和对，然后根据相对两个面表示的整式的和都相等得出方程，求解即可。如图，分别是ABC边的点，现沿着虚线折起，使点重合，折起后得到的空间图形是（）棱C.棱

圆方体【答案A【考点】几何体的展开图【解析析由图中可以看出，组成的立方体的面有四个．【解答】立方体中方体有个面，圆锥个，棱柱至少面而只有棱锥有四个面．故选A【点评】本题根据所给几何体的面的个数判断几何体的形状比较简便．一副直三角板按如图所示位置摆放，其∠与∠β一互余的是（）B.C.【答案C【考点】余角、补角及其性质【解析答观察图形，结合互余的定义选A∠α∠不余；选项B，∠与β不互余；选项C∠与β互；选项D∠与∠不余∠和∠互，故答案为：【析】互余指的是两角加等于，图形可知正.将四个长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的面积是（）B.9C.18【答案D【考点】几何体的表面积【解析答解：这个几何体的表面=．故选：D【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别个正方形，则它的表面积=6×3×1．下列说中正确的个数为（）过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫两点间的距离；两点之间所有连线中，线段最短；射线比直线小一半．个C.3个

个个【答案B【考点】直线、射线、线段【解析答解）两点有且只有一条直线，此选项正确；连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；故正确的有．故选：．【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．已知平内有AB，，D四，过其中的两点画一条直线，一共可以画（）直线．条C.6条

条条、4条6条【答案D【考点】直线的性质：两点确定一条直线【解析答解：分三种情况：①四点在同一直线上时，只可画1；②三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可条③没有三点共线时，可画；故选D．【分析】分四点在同一直线上三在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．下列说法正确的有（）连接两点的线段的长叫两点之间的距离；直线比线段长；若AM=BM，M为AB的点；由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形．B.1C.2D.3【答案C【考点】认识立体图形【解析答解①接两点的线段长叫两点之间的距离，①正确；直线与线段无法比较，②误若AM=BM，M在线段AB上M不是的点，故③错；由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形，④确．故选：．【分析据两点间的距离的定与线段无法比较中点的定义边的定义，可得答案．用面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）球C.圆

正体柱【答案B【考点】截一个几何体【解析析依次分析各选项中的几何体的特征即可判断。【解答A.球，圆锥圆，截面的形状均可能是圆，故错误；正体的截面的形状不可能是圆，本选项正故选B.【点评】本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握常见几何体的特征，即可完成。用一副三角尺，你能画出下面那个度数的角（）65度C.

度度【答案B【考点】角的计算【解析答解：用一幅三角尺可以直接画出的角的度数有30°、、、90°A：65度角不能用一副三角尺画出：因为度=度+度所以度的角能用一副三角尺画出．：度的角不能用一副三角尺画出．D：度角不能用一副三角尺画出．故选：．【分析首先判断出一副三角尺各个角的度数分别为多少后将各个角相加或相减逐一判断出用一副三角尺能画出的角是多少度即可．二、填空题如图，已知直线交点OON平∠DOB若∠BOC=110°则DON为度．【答案】【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析答解∵，∴∠BOD=70°，∵ON为∠BOD平线，∴∠．故答案为：．【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．线段，BC=5cmA、B、三点在同一直线上，则AC=________．【答案】5或者【考点】两点间的距离【解析答解：本题有两种情形：（1当点C在段时，如图，AC=ABBC又∵，，∴﹣（2当点C在段延长线上时，如图AC=AB+BC又∵，，∴AC=10+5=15cm．故线段AC=15cm或5cm故答案为：15cm或．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑A、B三之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．如图，在平行四边形ABCD中平ABC交AD于．知AB=8BC=10则．【答案】2【考点】角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的性质【解析答在平行四边形ABCD中则AD∥，∠AEB=CBE∵平∠ABC∴∠ABE=，即AB=AE．又BC=10，∴DE=AD-AE=10-8=2．答为：．【分析平四边形的对边平行得AD∥BC二直线平行内错角相等得出∠AEB=∠CBE角平分线的定义及等量代换得∠∠AEB等角对等边得出AB=AE，然后根据线段的和差得出答案。如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起DOB与∠DOA的是2：，则∠．【答案】70°【考点】余角和补角【解析答解：设∠DOB为，∠DOA为11x；∴∠AOB=DOA﹣∠，∵∠AOB=90°∴9x=90°∴x=10°∴∠DOB=20°，∴∠∠﹣﹣20°=70°；故答案为：70°【分析】设出适当未知数∠DOB为2xDOA为，得∠AOB=9x，由AOB=90°求出x=10°得出∠DOB=20°，即可求出BOC=∠COD∠．角度换算：′=________°．【答案】【考点】度分秒的换算【解析答解26°48′=26°+48÷60=26°+0.8°=26.8°故答案为：26.8【分析】度分秒的换算是进制两根细木条，一根长80厘，另一根长厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离________．【答案】【考点】线段的中点【解析答解①果将两根细木条重叠摆放，则130÷2﹣80÷2=25cm；②果将两根细木条相接摆放，则．【分析】分两种情况摆放①果将两根细木条重叠摆放②果将两根细木条相接摆放，即可得出答案。19.21°17′×5=________．【答案】106°25′【考点】度分秒的换算【解析答解21°17′×5=105°85．故答案为：．【分析】先进行乘法运算，注意满进．三、解答题如图是一个正方体纸盒的展开图这正方体纸盒相对两个面上的代数式相等x，y，z的．【答案】解：根据题意得：解得：．【考点】几何体的展开图【解析析此题的关键是找出正方体的相对面，仔细观察会发现3x是对面﹣与y是对面1﹣2x是对面根据这个正方体纸盒对的两个面上的代数式的值相等，求出x，y，的值．如图，、B是公路L两的个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到AB两的距离和最小，试在L上注出点的置，并说明理由．【答案】解：点P的置如下图所示：作法是：连接AB交L于P，点汽车站位置，理由是：两点之间，线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析析根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案．四、综合题如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．若∠，∠MOF的数；比∠与的小，并写出理由；求∠∠