2022年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(22题)1.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

2.已知{<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

3.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

4.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

7.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

8.已知等差数列中{an}中，a3=4，a11=16,则a7=()A.18B.8C.10D.12

9.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.

B.1

C.4

D.2

10.A.B.C.D.

11.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4πB.3πC.2πD.π

12.函数y=|x|的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称

13.A.B.C.D.

14.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x

15.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条B.1000条C.130条D.1200条

16.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1

B.

C.

D.2

17.A.B.C.D.

18.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

19.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

20.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，则CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

21.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

22.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

二、填空题(10题)23.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

24.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

25.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

26.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

27.若集合，则x=_____.

28.

29.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

30.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

31.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.

32.Ig2+lg5=_____.

三、计算题(10题)33.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

34.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

35.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

36.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

37.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

38.解不等式4<|1-3x|<7

39.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

40.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

41.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

42.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(10题)43.化简

44.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

45.证明：函数是奇函数

46.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

47.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

48.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

49.证明上是增函数

50.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

51.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

52.已知cos=，，求cos的值.

五、解答题(10题)53.

54.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.

55.

56.

57.

58.

59.

60.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

61.

62.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[―1，1]，值域为[一2,2]的a的值.

六、单选题(0题)63.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X≥1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12

参考答案

1.D

2.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

3.A函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

4.C

5.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

6.A

7.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故选C。

8.C等差数列的性质∵{an}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

9.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.

10.A

11.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.

12.B由于函数为偶函数，因此函数图像关于y对称。

13.A

14.D

15.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条，则120/M=10/100解得M=1200

16.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长

17.D

18.D

19.C

20.D补集的计算.由A={x|x＞2}，全集U=R，则CuA={x|x≤2}

21.C

22.A

23.72

24.

25.

26.

，

27.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

28.-1

29.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

30.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

31.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.

32.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

33.

34.

35.

36.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

37.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

38.

39.

40.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

41.

42.

43.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

44.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

45.证明：∵∴则，此函数为奇函数

46.

47.

48.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

49.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

50.（1）（2）

51.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

52.

53.

54.（1)设递增等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4..由∵＜a2+a4=10,由

55.

56.

57.

58.

59.

60.（1)