2022年江苏省泰州市中考数学真题试题及答案

2022年江苏省泰州市中考数学真题试题及答案

数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

请注意：L本试卷分选择题和非选择题两个部分.

2.所有试题的所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.

3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.

第一部分选择题（共18分）

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题后所给的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列判断正确的是（）

A0<V3<lB.1<73<2

C.2〈百<3D.3<e<4

2.如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

AM三棱锥B.四棱锥C.四棱柱D.圆锥

3.下列计算正确的是（）

A.3ab+2ab-5abB.5y2-2y2=3

C.la+a=la2D.rrTn—lmn1--n

4.如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上,则甲和乙相邻的概率为（）

口

Qo

112

A.-B.-C.—D.1

323

5.已知点（―3,必）,（一1,%）,。,%）在下列某一函数图像上，且为<y<%那么这个函数是（）

33

Ay=3xB.y=3x2C.y=-D.y=——

xx

6.如图，正方形ABC。的边长为2,£为与点。不重合的动点，以。E一边作正方形OErG设di,点

F、G与点C的距离分别为4，出，则di+必+出的最小值为（）

A.V2B.2C.272D.4

二、填空题（本大题共有十个小题，每小题3分，共30分。请把答案直接填写在答题卡相应

位置上。）

7.若％=-3,则凶值为.

8.正六边形一个外角的度数为.

9.2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号HI型科学考察浮空艇升高至海拔9032m,将9032

用科学记数法表示为.

10.方程》2_2》+加=0有两个相等的实数根，则根的值为.

11.学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知

识.并将成绩依次按4：3：3计分.两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是—.

普通话体育知识旅游知识

王静809070

李玉908070

12.一次函数y=ox+2的图像经过点（1,0）.当），＞0时，X的取值范围是.

13.如图，布与。。相切于点A,P。与。。相交于点B,点C在上，且与点不重合，若NP=26。,

则/C的度数为

14.如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走

日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为.

15.已知a=2m2—机〃,。=M〃一2〃2,c=-"“加¥〃）用表示a、b、c的大小关系为.

16.如图上，A4BC中,NC=90,AC=8,8C=6,O为内心，过点。的直线分别与AC、AB相交于。、E,

若DE=CD+BE,则线段CD的长为.

三、解答题（本道题共10题，共102分，请在答题中指定区域作答。解答时应写出必要的文

字说明，证明过程或演算步骤。）

17.计算：

2

(1)计算：A/T8-5/3X

（2）按要求填空:

2x

小王计算------的过程如下:

x2-4x+2

—4A"+2

第一步

(x+2)(x-2)x+2.

2xx-2

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

=-----------------------第五步

x+2

小王计算的第一步是(填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第步出现错误.直接写出正确

的计算结果是.

18.农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一.观察下列两幅统

计图，回答问题.

2019年集州市“三产-产值分布2O17.2O2I年泰州市“三产”产值

国彩统计加增长率折雄统计图

堵长率(％)

■业6%源.*业工业农业

噩务北

6.0%

4S%工业

40%

49%

2.0%2.9%2.7%2.3%3.0%2.8%

0.0%

201720IR201920202021年“

(4tM<»>20172021年A*l串国氏婚济"社会'Wit计公”.)

(1)2017—2021年农业产值增长率的中位数是%;若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服

务业产值比2019年约增加亿元(结果保留整数).

(2)小亮观察折线统计图后认为：这五年中，每年服务业产值都比工业产值高，你同意他的说法吗?请结

合扇形统计图说明你的理由.

19.即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻炼，该体育馆有

A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也

相同.用列表或画树状图的方注列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好

经过通道A与通道。的概率.

20.如图，在长为50〃?，宽为38的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的

面积为1260m2,道路的宽应为多少？

50m

21.如图，线段。E与4尸分别为△ABC的中位线与中线.

（1）求证：AF与OE互相平分；

（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时;四边形ADFE为矩形？请说明理由.

22.小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老师在该厂房顶

部安装一平面镜MMMN与墙面4B所成的角NMNB=118。，厂房高AB=8m,房顶AM与水平地面平行，

小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处。到他的距离8是多少？（结果精确

到0.1m,参考数据：sin34°~0.56,tan340=0.68,tan56°»1.48）

23.如图①，矩形ABC。与以痔为直径半圆。在直线/的上方，线段48与点E、尸都在直线/上，且48=7,

E尸=10,BC>5.点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线E尸方向运动矩形ABCD随之运动，运动

时间为，秒

（2）在点B运动的过程中，当4力、8c都与半圆。相交，设这两个交点为G、"连接OG,OH.^ZGOH

为直角，求此时f的值.

k

24.如图，二次函数必=犬+6氏+1的图像与y轴相交于点A,与反比例函数%=一（％>0）的图像相交于

x

（1）求这两个函数的表达式:

（2）当,随X的增大而增大且x<为时，直接写出X的取值范围;

（3）平行于x轴的直线/与函数,的图像相交于点C、D（点C在点。的左边），与函数内的图像相交于

点E.若aACE与的面积相等，求点E的坐标.

25.已知：ZVIBC中，。为8c边上的一点.

（1）如图①，过点。作。E〃AB交AC边于点E,若A8=5,BD=9,DC=6,求OE的长；

（2）在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F,使（保留作图痕迹，不要求写作法）

（3）如图③，点尸在4c边上，连接8/、DF,^ZDFA^ZA,△尸BC的面积等于1C£>・A3,以五£）为半

2

径作。尺试判断直线BC与。尸的位置关系，并说明理由.

26.定义：对于一次函数X=ax+Z?、y2-cx+d，我们称函数y=〃?(ox+/?)+〃(cx+d)Oa+〃c。0)为

函数X、必的''组合函数”♦

(1)若巾=3,〃=1,试判断函数y=5x+2是否为函数％=x+l,%=2x—1的“组合函数”，并说明理由；

(2)设函数X-2与%=-*+3,的图像相交于点P.

①若加+〃>1,点P在函数X、必的''组合函数”图像的上方，求P的取值范围；

②若,函数)卜治的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的〃"茁对于不等于1的任意实数p,

都有“组合函数”图像与x轴交点。的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点。的坐标;若不存在，请说

明理由.

参考答案

第一部分选择题（共18分）

一、选择题

1.B2.B3.A4.D5.D6.C

二、填空题

7.3

8.60°

9.9.032xlO3

10.1

11.李玉

12.x<l

13.32

14.y/2

15.b<c<a

16.2或3

三、解答题

17.

⑴解：原式=3&-6？如372--=2^；

33

(2)解：由题意可知：

2x12x1任

---------------------------二--------------------------------------------------______

x2-4尤+2(尤+2)(尤-2)x+2

2ax-2—.।)

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

2x-x+2

第三步

(尤+2)(x-2)

x+2

第四步

(x+2)(x-2)

第五步

第8页（共16页）

故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果为——.

x—2

故答案为：因式分解，第三步和第五步，」一

x-2

18.

（1）解：：2017—2021年农业产值增长率按照从小到大排列为：

2.3%,2.7%,2.8%,2.8%,3.0%,

...中位数为2.8%,

2019年服务业产值为：5200x45%=2340（亿元），

2020年服务业产值比2019年约增加：2340x4.1%=95.94=96（亿元）；

故答案为:2.8,96

（2）解：不同意，理由是：从折线统计图看，每年服务业产值的增长率都比工业产值的增

长率高，因为不知道每年的具体数量和占当年的百分比，所以这五年中，每年服务业产值都

比工业产值高是错误的，例如:从扇形统计图看,2019年服务业产值占“三产”的比重为45%,

工业产值占“三产”的比重为49%,服务业产值低于工业产值，

每年服务业产值都比工业产值高是错误的.

19.解：列表如下：

CDE

AACADAE

BBCBDBE

•••由表可知共有6种等可能的结果数，其中恰好经过通道A与通道。的结果有1种,

•••P（恰好经过通道A与通道£＞）=-.

6

答：他恰好经过通道A与通道。的概率为

6

20.解：设道路的宽应为x米，由题意得

（50-2x）X（38-2x）-1260

解得：xi=4,X2=40（不符合题意，舍去）

答：道路的宽应为4米.

21.

（1）证明：•.•线段OE与4尸分别为AABC的中位线与中线，

第9页（共16页）

：.D,E,尸分别是AB,AC,3c的中点，

线段。尸与E尸也为△ABC的中位线，

：.DF//AC,EF//AB,

四边形AOFE是平行四边形，

...AF与OE互相平分.

（2）解：当时，四边形AOFE为矩形，理由如下：

•.•线段OE为△ABC的中位线，

：.DE=^BC,

由（1）知四边形4。尸E为平行四边形，若oADFE为矩形，则4尸=OE,

.•.当AF=；BC时，四边形ADFE为矩形.

22.解：过M点作ME_LMN交CQ于E点，如下图所示：

・.・。点在M点正下方，

ACM1CD,即NMCO=90°,

•・•房顶AM与水平地面平行，A8为墙面，

・・・四边形AMC8为矩形，

：.MC=AB=SfAB//CM,

：.ZNMC=180°-ZBNM=180°-118°=62°,

・・,地面上的点。经过平面镜MN反射后落在点C,结合物理学知识可知:

JZWE=90°,

・・・ZEM£>=ZEMC=90o-Z^MC=90o-62o=28°,

・・・NCMD=56°,

第10页（共16页）

CDCD

在放△CM。中，tan?CM£）J,代入数据：1.48二士,

CM8

ACD=11.84?11.8m,

即水平地面上最远处D到小强的距离CQ是11.8m.

23.

（1）解：设BC与。。交于点M,如下图所示：

AEBOF

当U2.5时，BE=2.5,

VEF=10,

・・・0E/EF=5,

：.OB=2.5,

:・EB=OB,

在正方形ABC。中，NEBM=NOBM=90°,且MB=MB,

・・・△MBE强MBO(SAS),

：.ME=MO,

：・ME=EO=MO,

・・・△MOE是等边三角形，

・・・NEOM=60°,

.60p，55P

：.ME=———=—

1803

（2）解：连接GO和”0,如下图所示:

EA7RF

,：ZGOH=90

・・・N4OG+NBO〃=90°,

第11页（共16页）

VZAOG+ZAGO=90°,

NAGO=/BOH,

ZAGO=/BOH

在aAGO和△03"中，<ZGAO=ZHBO=90,

OG=OH

：,/^AGO^ABOH(AAS),

：.AG=OB=BE-EO=i-5,

VAB=7,

：.AE=BE^AB=t-7f

：.AO=EO-AE=5^t-7)=12“，

在RtZ\AGO中，ACP+AO^OG2,

・・・«-5)2+(12-1)2=52,

解得：/i=8,/2=9,

即/的值为8或9秒.

24.

)k

(1)解：•.•二次函数x=X-+mx+1的图像与y轴相交于点A,与反比例函数%=>0)

的图像相交于点B(3,l),

32+3m+1=1>—=1>

3

解得加=—3,k=3,

・・・二次函数的解析式为x=%2—3x+l,反比例函数的解析式为乂=；(%>0)；

(2)解：•.•二次函数的解析式为y=x2—3x+l,

3

・•・对称轴为直线x=—,

2

3

由图像知，当弘随x的增大而增大且y<%时，-<x<3；

(3)解：由题意作图如下：

第12页（共16页）

,•,当x=()时，M=l,

v5(3,1),

・,.AACE的CE边上的高与^BDE的DE边上的高相等,

・・・MCE与^BDE的面积相等，

CE-DE，

即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，

3

当工=7时.，必=2,

2

25.

(1)解:*：DE//ABf

**•△CD£OOACBA,

.DECD

'：AB=5fBD=9,DC=6,

.DE6

••---------f

56+9

，DE=2；

(2)解：作。交AB于点T,作NTDF=NATO,射线。尸交AC于点尸，则点尸即为

所求；

第13页(共16页)

如图所示：点尸即为所求,

（3）解：直线8c与。尸相切，理由如下：

作8/?〃CF交尸。的延长线于点心连接CR,如图,

VZDM=ZA,

.♦•四边形A8RF是等腰梯形，

；•AB=FR，

•；/XFBC的面积等于-CD»AB,

2

:，sCFB=SCFR=ABCD=LFRCD,

△urnACTA?、?

：.CDVDF,

•..尸。是。尸的半径，

直线BC与。尸相切.

26.

（1）解：y=5x+2是函数X=x+l,%=2x-l的“组合函数”，

理由：由函数乂=%+1,必=28-1的“组合函数”为：y=m（x+l）+