2022届大石桥市水源中考数学模试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.最小的正整数是（）

A.（）B.1C.-1D.不存在

2.天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果

比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）

420420420420

A・-----------------=20B,-----------------二20

x+0.5xxx+0.5

%—0.5xxx-0.5

3.如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为。的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）

A.300sina米B.300cosaC.300tana米D.米

4.数据”1,2,1,3,1”的众数是（）

A.1B.1.5C.1.6D.3

5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”

其意思是“今有直角三角形（如图），勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内

切圆）直径是多少？”（）

A.3步B.5步C.6步D.8步

6.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若NACD=NB,AD=1,AC=2,AADC的面积为1,则ABCD的面积为（）

7.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出

一个球，则两次都摸到白球的概率是()

8.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省324(XXX)()斤,

这些粮食可供9万人吃一年.“324(XX)()0”这个数据用科学记数法表示为()

A.324xlO5B.32.4xlO6C.3.24xlO7D.0.32xl08.

9.下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是()

c.2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若NAOB，=70。，则N方0G=

14.已知抛物线y=f一加x-3与直线y=2x-5加在-Z,x<2之间有且只有一个公共点，则〃?的取值范围是

15.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类

运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分

£

火别ABCD1F.

类型足球羽毛球乒n球旗球M球Hfe|

|2\

人致1046

那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%

16.如图，已知点A（a,b）,0是原点，OA=OAi,OAXOA,,则点Ai的坐标是

18.有一个正六面体，六个面上分别写有1〜6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3

的倍数的概率是一.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）先化简，再求值，一二+^—+―；>其中x=l.

（x+1x-1）x+1

20.（6分）已知4B是。。的直径，弦CD_LA8于//,过。延长线上一点E作。。的切线交A8的延长线于F，切

点为G,连接AG交CO于K.

（1）如图1,求证：KE=GE；

（2）如图2,连接CA5G,若NFG8=L/ACH,求证：CA〃FE；

2

3

（3）如图3,在（2）的条件下，连接CG交A3于点N,若sinE=g,AK=J而，求CN的长.

21.（6分）如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，NAED=NB,射线AG分别交线段DE,BC于点F,

ADDF4T1-AFg2

G,且Q---------.求证：△ADFs^ACG；若=一,求----的值.

ACCGAC2FG

22.（8分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：二，高为DE,在斜坡下的点C

处测得楼顶B的仰角为64。，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45。，其中A、C、E在同一直线上.求斜坡CD

的高度DE；求大楼AB的高度；（参考数据:sin64°*0.9,tan64°=2）.

23.（8分）（1）计算：（1-6）°-|-2|+9；

（2）如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别是边BC,AC的中点，过点E作EF^DE,交BC的延长线于点F,

求NF的度数.

24.（10分）如图1,图2…、图，〃是边长均大于2的三角形、四边形....凸〃边形.分别以它们的各顶点为圆心,

以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、〃条弧.

4

（2）求图m中n条弧的弧长的和（用"表示）.

25.（10分）如图1,在直角梯形ABCD中，AB±BC,AD〃BC,点P为DC上一点，且AP=AB,过点C作CE_LBP

交直线BP于E.

（1）若，_:,求证：__：

（2）若AB=BC.

①如图2,当点P与E重合时，求一的值;

②如图3,设NDAP的平分线AF交直线BP于F,当CE=L___时，直接写出线段AF的长.

三=1

26.（12分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4

个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.王老师采取的调查方式是

（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，

请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全

年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结

表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率.

作品（件）

27.（12分）如图,在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角＜x=45。,同时测得大楼底端A点的俯角为。=30。.已

知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？（百H.732,结果精确到0.1米）

B

DA

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据最小的正整数是1解答即可.

【详解】

最小的正整数是1.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答.

2、C

【解析】

关键描述语是：“结果比用原价多买了1瓶”；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1.

【详解】

420420420420

原价买可买——瓶，经过还价，可买一丁瓶.方程可表示为：--------=1.

xx-0.5x-0.5x

故选C.

【点睛】

考查了由实际问题抽象出分式方程.列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.本题要注意讨价前后商品的单价的

变化.

3、A

【解析】

利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度.

【详解】

在RtAAOB中，ZAOB=90°,AB=300米，

BO=AB*sina=300sina米.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB,BO的关系是解题

关键.

4、A

【解析】

众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解.

【详解】

在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1.

故选：A.

【点睛】

本题为统计题，考查众数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

5、C

【解析】

试题解析：根据勾股定理得：斜边为其［1?=17,

则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径厂=任生口=3（步），即直径为6步，

2

故选C

6、C

【解析】

VZACD=ZB,NA=NA,

/.△ACD^AABC,

.ACAD1

••==,

ABAC2

二59/町

48c<A.C)

.•，平：

SAABC12J

••SAABC=4,

••SABCD=SAABC-SAACD=4-1=1.

故选C

考点：相似三角形的判定与性质.

7、C

【解析】

画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.

【详解】

解：画树状图得：

开始

红球白白

/f\/T\/I\/N

球白白红白白红绿白红球白

•.•共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

21

.••两次都摸到白球的概率是：—

126

故答案为C.

【点睛】

本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键.

8、C

【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axion,其中iw|a|V10,n为整数，据此判断即可.

【详解】

32400000=3.24x107元.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axion,其中i0a|Vl(),确定a与n的值是解题的关键.

9、D

【解析】

根据中心对称图形的定义解答即可.

【详解】

选项A不是中心对称图形；

选项B不是中心对称图形；

选项C不是中心对称图形；

选项D是中心对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.

10、C

【解析】

由AO〃BC,得到NACB=NOAC=19。，根据圆周角定理得到NAOB=2NACB=38。.

【详解】

VAO/7BC,

二NACB=NOAC,

而NOAC=19°,

二ZACB=19°,

.*.ZAOB=2ZACB=38O.

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理与平行线的性质.解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所

对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.

11、B

【解析】

根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.

【详解】

•.,二次函数y=a(x-h)2+k(a<0)

二次函数开口向下.即B成立.

故答案选:B.

【点睛】

本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.

12、A

【解析】

根据三视图的性质即可解题.

【详解】

解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱，左视图应为三角形，且直角应该在左下角，

故选A.

【点睛】

本题考查了三视图的识别，属于简单题，熟悉三视图的概念是解题关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、55°

【解析】

由翻折性质得，ZBOG=ZBfOG,根据邻补角定义可得.

【详解】

解：由翻折性质得，NBOG=NB9G,

VZAOB,+ZBOG+ZB,OG=180°,

.,.ZBrOG=-(1800-ZAOB9=-(180°-70°)=55°.

22

故答案为55。.

【点睛】

考核知识点：补角，折叠.

14、一］”/〃<1或/〃=8-46.

【解析】

联立方程可得f_(根+2)x+5加一3=0,设y=f—(根+2)x+5根-3,从而得出y=/—(/〃+2)x+5m一3的图象

在—Z,x<2上与x轴只有一个交点，当A=0时，求出此时m的值；当△>0时，要使在—2,x<2之间有且只有一

个公共点，则当x=-2时和x=2时y的值异号，从而求出m的取值范围；

【详解】

.y=x-JWC-3

联立c「

y=2x-5m

可得：x2-(in+2)x+5m-3=0,

令y=Y-(m+2)x4-5m-3,

抛物线y=J一如一3与直线丁=2x-5加在一2,%<2之间有且只有一个公共点,

即y=一m+2)x+5/%一3的图象在一2,尤<2上与x轴只有一个交点，

当A=0时，

即A=(77?+2)2—4(5/72—3)=0

解得：m=S±4^39

当〃z=8+46时，

%=^£=5+26>2

2

当〃?=8-46时，

彳="2=5-26,满足题意，

2

当4>0时，

...令元=-2,y=7/71+5,

令尤=2,y=3m-3,

(7m+5)(3m-3)<0,

5।

••—<根<1

7

令x=—2代入0=/一(m+2)X+5J%-3

解得：m=——*,

7

23

此方程的另外一个根为：—〒

故加=一2也满足题意，

7

故”的取值范围为：一*,m<1或m=8-4百

故答案为：一,，根＜1或机=8—.

【点睛】

此题考查的是根据二次函数与一次函数的交点问题，求函数中参数的取值范围，掌握把函数的交点问题转化为一元

二次方程解的问题是解决此题的关键.

15、1%

【解析】

依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以

及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比.

【详解】

••,被调查学生的总数为104-20%=50人，

最喜欢篮球的有50x32%=16人，

50-10-4-16-6-2

则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=痴；50f—xioo%=l%,

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通

过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.

16、(-b,a)

【解析】

解：如图，从A、Ai向x轴作垂线，设Ai的坐标为(x,y),

设NAOX=a,ZAiOD=p,Ai坐标(x,y)贝!]a+0="9OOsina=cos0"cosa="sin0"sina=T^n=cosB=^

同理cosa=777T=sinp=j^3

所以x=-b,y=a,

【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sina=cos0,cosa=sinp.

17、x1

【解析】

分析：直接利用塞的乘方运算法则计算得出答案.

详解:3)2=洋*2=>

故答案为一.

点睛：本题主要考查了嘉的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键.

18、：

【解析】

••・投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、

4、6共4种情况，

・,.其概率是

63

【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A

出现m种结果，那么事件A的概率P(A)吸

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、1.

【解析】

先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.

【详解】

解：原式=(等r+目)蕾率等炉岩

X

=X-15

将X=1代入原式=22_X=L

【点睛】

分式的化简求值

20、(1)证明见解析；(2)AEAD是等腰三角形.证明见解析；(3)

【解析】

试题分析：

(1)连接OG,则由已知易得NOGE=NAHK=90。，由OG=OA可得NAGO=NOAG,从而可得

NKGE=NAKH=NEKG,这样即可得到KE=GE；

(2)设NFGB=a,由AB是直径可得NAGB=90。，从而可得NKGE=90"a,结合GE=KE可得NEKG=90"a,这样

在AGKE中可得NE=2a,由NFGB=』NACH可得NACH=2a,这样可得NE=NACH,由此即可得到CA〃EF；

2

(3)如下图2,作NPJ_AC于P,

AH3

由(2)可知NACH=NE,由此可得sinE=sinNACH=------二—,设AH=3a,可得AC=5a,CH=4a,贝!]

AC5

CH4

tanZCAH=——=一，由(2)中结论易得NCAK二NEGK二NEKG=NAKC,从而可得CK=AC=5a,由此可得HK=a,

AH3

AH

tanZAKH=——=3,AK=V10a,结合AK=M可得a=L贝！JAC=5；在四边形BGKH中，由NBHK=NBKG=90。,

HK

可得NABG+NHKG=180。，结合NAKH+NGKG=180。，NACG=NABG可得NACG=NAKH,

4PNPN

在RtAAPN中，由tanNCAH=-=——，可设PN=12b,AP=9b,由tanNACG=——=tan/AKH=3可得CP=4b,

3APCP

由此可得AC=AP+CP=13/?=5,则可得b=W,由此即可在R3CPN中由勾股定理解出CN的长.

试题解析:

(1)如图1,连接OG.

•・・EF切。O于G,

/.OG1EF,

AZAGO+ZAGE=90°,

•・・CDJ_AB于H,

工ZAHD=90°,

.\ZOAG=ZAKH=90°,

VOA=OG,

AZAGO=ZOAG,

AZAGE=ZAKH,

VZEKG=ZAKH,

.\ZEKG=ZAGE,

AKE=GE.

(2)设NFGB=a,

TAB是直径，

AZAGB=90o,

:.ZAGE^=ZEKG=90°-%

，ZE=180°-NAGE-ZEKG=2a,

VZFGB=-ZACH,

2

，ZACH=2a,

；・ZACH=ZE,

ACA/7FE.

(3)作NP_LAC于P.

VZACH=ZE,

・/,AH3、几

.«sinZE=siiiZACH=------=—,设AH=3a,AC=5a,

AC5

__CH4

则CH=JAC2_C”2=4a，tanZCAH=--=-,

AHJ

VCA/7FE,

AZCAK=ZAGE,

VZAGE=ZAKH,

.\ZCAK=ZAKH,

AAC=CK=5a,HK=CK-CH=4a,tanZAKH=^=3,AK=^AH2^-HK2=V10(

HK

VAK=V10,

二Ma=V10,

/.a=l.AC=5,

VZBHD=ZAGB=90°,

.•.ZBHD+ZAGB=180°,

在四边形BGKH中，ZBHD+ZHKG+ZAGB+ZABG=360°,

:.ZABG+ZHKG=180°,

VZAKH+ZHKG=180°,

/.ZAKH=ZABG,

VZACN=ZABG,

AZAKH=ZACN,

.e.tanZAKH=tanZACN=3,

••♦NP_LAC于P,

.*.ZAPN=ZCPN=90o,

_PN4

在RtAAPN中，tanZCAH=——=—，设PN=12b,则AP=9b,

AP3

PN

在RtACPN中，tanZACN=——=3,

CP

：.CP=4b,

/.AC=AP+CP=13b,

VAC=5,

:.13b=5,

5

•・b=—f

13

__20__

22

.,.CN=5/PTV+CP=4>/io-^=—V10.

21、（1）证明见解析；（2）1.

【解析】

（1）欲证明AADFsaACG,由任=型可知，只要证明NADF=NC即可.

ACCG

（2）利用相似三角形的性质得到工£=工，由此即可证明.

AG2

【解答】（1）证明：VZAED=ZB,ZDAE=ZDAE,.,.ZADF=ZC,

V—=—,AAADF^AACG.

ACCG

（2）解：VAADF^AACG,=

ACAG

v・.AD1.AF1

AC2AG2

22、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米.

【解析】

12

试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度为1：―,高为DE,可以求得DE的高度;

（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度.

试题解析：（1）:在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度为1：y,

DE_1_5

：.~EC~^2~V2>

5

设DE=5x米，则EC=12x米,

(5x)2+(12x)2=132,

解得：x=l,

.".5x=5,12x=12,

即DE=5米，EC=12米,

故斜坡CD的高度DE是5米

(2)过点D作AB的垂线，垂足为H,设DH的长为x,

由题意可知NBDH=45。,

.♦.BH=DH=x,DE=5,

在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,

AB

.tan64°=-----,

AC

,AB

**2------,

AC

解得，x=29,AB=x+5=34,

即大楼AB的高度是34米.

23、(1)-1+3V2;(2)30°.

【解析】

(1)根据零指数塞、绝对值、二次根式的性质求出每一部分的值，代入求出即可;

(2)根据平行线的性质可得NEDC=NB=60",根据三角形内角和定理即可求解;

【详解】

解：(1)原式=1-2+3岳-1+3仿

(2)•.・△ABC是等边三角形，

.".ZB=60°,

•点D,E分别是边BC,AC的中点，

，DE〃AB,

.*.ZEDC=ZB=60°,

VEF±DE,

ZDEF=90°,

AZF=90°-ZEDC=30°.

【点睛】

(1)主要考查零指数幕、绝对值、二次根式的性质;

(2)考查平行线的性质和三角形内角和定理.

24、(1)7T,27T；⑵(〃-2)7T.

【解析】

(1)利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算;

(2)利用多边形的内角和公式和弧长公式计算.

【详解】

(1)利用弧长公式可得

4乃xln27rxl

180180+1807n

因为ni+/i2+/i3=180°.

勺万x1*1117tx1+«37rx1+%%x1

同理，四边形的==2TT.

180180180180

因为四边形的内角和为360度;

乃xl+4乃xl+n7rxif%乃xl+(«-2)x180^x1

⑵”条弧=3=(〃-2)n.

180180180180180

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键.

25、(1)证明见解析；(2)①.；②3.

S

【解析】

(1)过点A作AFLBP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP,易证RtAABFsRtABCE,根据相似三角形的性质

得到一一>-即可证明BP=.CE.

口口口□—nn—42

(2)①延长BP、AD交于点F,过点A作AG_LBP于G证明△ABG^^BCP,根据全等三角形的性质得BG=CP,设

BG=1,则PG=PC=1,BC=AB=、3，在R3ABF中，由射影定理知，AB2=BGBF=5,即可求出BF=5,PF=

5-1-1=3,即可求出一的值；

②延长BF、AD交于点G,过点A作AHJ_BE于H,证明△ABHgZkBCE,根据全等三角形的性质得BG=CP,设

BH=BP=CE=1,又___得到PG=_,BG=,.；,根据射影定理得到AB2=BH・BG,即可求出AB=下，

根据勾股定理得到

___.Y根据等腰直角三角形的性质得到--

rrl/二Tr:i」一一

□匚=5/口□-=—

【详解】

解：⑴过点A作AFLBP于F

VAB=AP

ABF=BP,

VRtAABF^RtABCE

图2

VAB=BC

AAABG^ABCP(AAS)

ABG=CP

设BG=L贝！JPG=PC=1

ABC=AB=行

在RtAABF中，由射影定理知，AB2=BGBF=5

ABF=5,PF=5T—1=3

②延长BF、AD交于点G,过点A作AH_LBE于H

VAB=BC

/.△ABH^ABCE(AAS)

设BH=BP=CE=1

・・PG=9BG=

二LL

VAB2=BHBG

AAB=_

—V'————

TAF平分NPAD,AH平分NBAP

，NFAH=NBAD=45。

•••△AFH为等腰直角三角形

【点睛】