2022届福建省龙岩市某中学中考联考数学试题含解析

2022届福建省龙岩市第一中学中考联考数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列各式中正确的是（）

A.<5=±3B.J（-3））=-3C.V5=3D.-<7=<7

2.下列运算正确的是（）

A.V4=2B.473-V27=lC.晒;如=9D.6x^=2

2x+6>0

3.等式组1。的解集在下列数轴上表示正确的是（）.

5x<x+8

4.如图所示，有一条线段是ZUBC（AB>AC）的中线，该线段是（）.

A.线段G"B.线段A。C.线段AED.线段A尸

5.已知一次函数y=ax-x-a+l（a为常数），则其函数图象一定过象限（）

A.一、二B.二、三C.三、四D.一、四

6.一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）

2

A.180°B.150°C.120°D.90°

7.而；的一个有理化因式是（）

A.dmtnB.yjm-nC.、/^+迎D.-y/n

8.已知函数的图象与x轴只有一个交点，则k的取值范围是（）

A.%2且时1B.k2且时1

C.k=2D.々=2或1

9.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为()

)

B.45°C.30°D.30°或60°

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

12.定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的

“实际距离”.如图，若P(-L1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.环保低碳的

共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(1,-3),C(-1,

-1),若点M表示单车停放点，且满足M到A,B,C的“实际距离”相等，则点M的坐标为

1-1-

Pr

___I___I___I___>

-1。123x

-1

13.一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为・1,则另一个根为

14.如图，经过点B(—2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(—1,-2),贝ij不等式4x+2vkx+bv。

的解集为.

y

15.如果一个正多边形每一个内角都等于144。，那么这个正多边形的边数是.

16.设[x）表示大于x的最小整数，如⑶=4,|T.2）=-1,则下列结论中正确的是.（填写所有正确结论的序

号）①[0）=0;②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在实数x,使⑶-x=0.5成立.

17.如图，在AA8C中，AB=4,AC=3,以BC为边在三角形外作正方形5CQE,连接出D,CE交于点O,则线段

AO的最大值为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘

画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了

一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所

给信息解答下列问题：

七年级（1）班学生总人数

”我最喜欢的课外活动“各类别人数

‘我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计超占全班息人数的亘分比的扇形统计智

为人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，

每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽

取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概

率.

19.（5分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四

类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的

成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%,其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的

信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为,并补全条形统计图；该区今年共种植月

季8000株，成活了约株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图

求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.

20.（8分）如图,四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（40,0）.正方形AOBC的边长为,点A的坐

标是.将正方形AOBC绕点。顺时针旋转45。，点A,B,C旋转后的对应点为A，，B',C,求点A，的坐标

及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速

运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们

相遇时同时停止运动，当AOPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）.

21.（10分）已知平行四边形4BCD.

尺规作图：作ZBAD的平分线交直线5c于点E，交DC延长线于点F

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：CE=CF.

22.（10分）已知抛物线y=x?+bx+c经过点A（0,6）,点B（1,3）,直线h：y=kx（k#））,直线L：y=-x-2,直线h经过抛物

线y=x2+bx+c的顶点P,且h与L相交于点C,直线12与X轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线

的顶点在直线L上（此时抛物线的顶点记为M）,再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线h上（此时抛物线的

顶点记为N）.

（1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式.

（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线L的位置关系，并说明理由.

（3）设点F、H在直线h上（点H在点F的下方），当4MHF与AOAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）.

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数丁=依+可人。0）的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比

例函数y=一（加H0）的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是（6,D（n,3）.求m的值和点D的坐标.求tanNBAO

X

的值.根据图象直接写出：当X为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

24.（14分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每

天的诵读时间为f分钟），将调查统计的结果分为四个等级：I级（04，《20）、n级（20«，440）、in级（40«，460）、

W级（y>60）.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

所抽取学生每天“诵读经典”情况统计图

人数

20

20IV窥

I级

m级

20%

n级

40%

马别

I级II级m级IV级

（1）请补全上面的条形图.

（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在级.

(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于4()分钟的学生约有多少人?

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值.

【详解】

解：A、原式=3,不符合题意；

B、原式=卜3|=3,不符合题意；

C、原式不能化简，不符合题意；

D、原式=2\3-\3=\弓，符合题意，

故选：D.

【点睛】

此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

2、A

【解析】

根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断;

根据二次根式的乘法法则对D进行判断.

【详解】

A、原式=2,所以A选项正确：

B、原式=4々凸百=6,所以B选项错误：

C、原式=J18+2=3,所以C选项错误；

D、原式所以D选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

3、B

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.

2x+6>0①

【详解】<

5x<x+8②

解不等式①得，x>-3,

解不等式②得，x<2,

在数轴上表示①、②的解集如图所示,

-HI...1__>

故选B.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个

不等式的解集在数轴上表示出来(>,N向右画；V,S向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上

面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时2”，“W”

要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.

4、B

【解析】

根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得.

【详解】

根据三角形中线的定义知：线段40是AA5C的中线.

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

5,D

【解析】

分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.

详解：Vy=ax-x-a+1(a为常数)，

Ay=(a-1)x-(a-1)

当a・l>0时，即a>L此时函数的图像过一三四象限;

当a-l<0时，即aVL此时函数的图像过一二四象限.

故其函数的图像一定过一四象限.

故选D.

点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.

一次函数y=kx+b(叵0,k、b为常数)的图像与性质：当k>(),b>0时，图像过一二三象限，y随x增大而

增大；当k>0,bVO时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当kVO,b>0时，图像过一二四象限，y

随x增大而减小；当k<0,b<0,图像过二三四象限，y随x增大而减小.

6、B

【解析】

解：2万9竺，解得n=150。.故选B.

2180

考点：弧长的计算.

7、B

【解析】

找出原式的一个有理化因式即可.

【详解】

Jm-n的一个有理化因式是Jm-n，

故选B.

【点睛】

此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键.

8、D

【解析】

当k+l=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1利时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0,可

求得k的值.

【详解】

当k-l=0,即k=l时，函数为y=-4x+4,与x轴只有一个交点；

当即k*时，由函数与x轴只有一个交点可知，

(-4)2-4(k-1)x4=0,

解得k=2,

综上可知k的值为1或2,

故选D.

【点睛】

本题主要考查函数与X轴的交点，掌握二次函数与X轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次

函数和二次函数两种情况.

9、A

【解析】

【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角

形，据此即可得.

【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，

只有A选项符合题意，

故选A.

【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.

10、C

【解析】

根据特殊角的三角函数值可知NA=60。，再根据直角三角形中两锐角互余求出的值即可.

【详解】

解：cosA=—>

2

:.ZA=60°.

VZC=90°,

:.ZB=90°-60°=30°.

点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突

破点.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11'

【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【详解】

原式=2夜—3&=-垃.

故答案为-及.

【点睛】

本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

12、(1,-2).

【解析】

若设y),则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：

3-X+1-J=J+1+X+1=1-X+3+J,

解得：x=l,j=-2,

则M(1,-2).

故答案为(1,-2).

13、-1.

【解析】

因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解.

【详解】

2

•.•一元二次方程X+mx+l=0的一个根为-1,设另一根为X”

由根与系数关系：-l・xi=l,

解得Xl=-1.

故答案为

14、—2<x<—1

【解析】

分析：不等式4x+2<kx+b<0的解集就是在x下方，直线y=kx+b在直线y=4x+2上方时x的取值范围.

由图象可知，此时—2<x<—L

15、1

【解析】

设正多边形的边数为n,然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可.

【详解】

解：设正多边形的边数为n,

,_(n-2).180°

由题意得，----L--------=144°,

n

解得n=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键.

16、④

【解析】

根据题意[X)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案.

【详解】

①[0)=1,故本项错误；

②[x)-x>0,但是取不到0,故本项错误；

③[x)-x<L即最大值为1,故本项错误；

④存在实数x,使|x)-x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确.

故答案是：④.

【点睛】

此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.

17、迪

2

【解析】

过O作OFJ_AO且使OF=AO,连接AF、CF,可知AAOF是等腰直角三角形，进而可得AF=0AO,根据正方形

的性质可得OB=OC,ZBOC=90°,由锐角互余的关系可得NAOB=NCOF,进而可得AAOBgZkCOF,即可证明

AB=CF,当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF,当点A、C、F三点共线时可得

AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值，由AF=0AO即可得答案.

【详解】

如图，过O作OFLAO且使OF=AO,连接AF、CF,

/.ZAOF=90°,△AOF是等腰直角三角形，

/.AF=V2AO,

,四边形BCDE是正方形,

.,.OB=OC,ZBOC=90°,

VZBOC=ZAOF=90°,

二ZAOB+ZAOC=ZCOF+ZAOC,

r.ZAOB=ZCOF,

XVOB=OC,AO=OF,

/.△AOB^ACOF,

，CF=AB=4,

当点A、C>F三点不共线时，AC+CF>AF,

当点A、C、F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7,

.".AF<AC+CF=7,

r.AF的最大值是7,

.,.AF=V2AO=7,

・AC-70

•*AO---------•

2

故答案为述

2

【点睛】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、48；105°；；

【解析】

试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的

度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为AL擅长绘画的为A2,根据题意画出

表格，根据概率的计算法则得出答案.

试题解析：(1)12+25%=48(人)14+48x360*105。48-(4+12+14)=18(人)，补全图形如下：

(2)记A类学生擅长书法的为A1,擅长绘画的为A2,则可列下表:

A1AlA2A2

A1q

A1q

A2qq

A24q

由上表可得：二(一名擅长书法一名擅长绘磁1=上=二

考点：统计图、概率的计算.

19、(1)72°,见解析；(2)7280；(3)；.

【解析】

(1)根据题意列式计算，补全条形统计图即可;

(2)根据题意列式计算即可；

(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】

(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360。'(1-40%-15%-25%)=72°

月季的株数为2000x90%-380-422-270=728(株)，

(2)月季的成活率为“

缁X40%=91%

所以月季成活株数为8000x91%=7280(株).

故答案为：7280.

(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如

下：

所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.

•••P(恰好选到成活率较高的两类花苗)：;

一m

【点睛】

此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键.

20、(1)4,(2夜,2夜)；(2)旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16a-16；(3)f=|.

【解析】

(1)连接AB,根据AOCA为等腰三角形可得AD=OD的长，从而得出点A的坐标，则得出正方形AOBC的面积；

(2)根据旋转的性质可得OA，的长，从而得出A-C,AT,再求出面积即可；

(3)根据P、Q点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P、Q分别在OA、OB时，②当点P在OA上,

点Q在BC上时，③当点P、Q在AC上时，可方程得出t.

【详解】

解：（1）连接AB,与OC交于点D,

四边形AOBC是正方形，

/.△OCA为等腰RtA,

.*.AD=OD=yOC=2^,

...点A的坐标为（2&,24卜

4,（272,272）.

（2）如图

•••四边形AOBC是正方形，

:.NAOB=9（T,NAOC=45°.

•••将正方形AOBC绕点。顺时针旋转45。，

:.点A'落在x轴上.

**•OA'=OA=4.

点A'的坐标为（4,0）.

,:OC=4夜，

•••A，C=OC-OA，=4夜-4・

V四边形OACB,OA'C'B'是正方形，

:./OA'C'=90°，/ACB=90°.

二/CAE=90。，/OCB=45°.

二NA'EC=/OCB=45°・

••A'E=A'C=40—4.

1

・・_c_12_

■:SAOBC=2S正方形AOBC=5X4~=8，

2

W4A^C-A^4(4^-4)=24-16^,

***S四边形OA，EB=S&OBC一S^A,EC=8—(24—16>/2)=1672-16.

•••旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16夜-16.

(3)设t秒后两点相遇，3t=16,t=—

①当点P、Q分别在OA、OB时，

•:/POQ=90,OP=t,OQ=2t

.•.AOPQ不能为等腰三角形

②当点P在OA上，点Q在BC上时如图2,

当OQ=QP,QM为OP的垂直平分线，

OP=2OM=2BQ,OP=t,BQ=2t-4,

t=2(2t-4),

Q

解得：

3

③当点P、Q在AC上时，

△OPQ不能为等腰三角形

Q

综上所述，当t=§时AOPQ是等腰三角形

【点睛】

此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大.

21、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

试题分析：(1)作NBAD的平分线交直线BC于点E,交DC延长线于点F即可；

(2)先根据平行四边形的性质得出AB〃DC,AD〃BC,故N1=N2,N3=N1.再由AF平分NBAD得出N1=N3,

故可得出N2=N1,据此可得出结论.

试题解析：（D如图所示，AF即为所求;

（2）•四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃DC,AD〃BC,/.Z1=Z2,Z3=Z1.

TAF平分/BAD,.\N1=N3,，N2=N1,/.CE=CF.

考点：作图一基本作图；平行四边形的性质.

22、（1）y=f—4x+6；（2）以点N为圆心，半径长为4的圆与直线4相离；理由见解析；（3）点H、E的坐标

分别为万（8,8）、”（—10,-10）或*8,8）、”（3,3）或网一5,-5）、H（-10,-10）.

【解析】

（D分别把A,B点坐标带入函数解析式可求得b,c即可得到二次函数解析式

（2）先求出顶点P的坐标，得到直线4解析式，再分别求得MN的坐标，再求出NC比较其与4的大小可得圆与直线4

的位置关系.

（3）由题得出tanNBAO=1,分情况讨论求得F,H坐标.

3

【详解】

6=c

（1）把点4（0,6）、8（1,3）代入），=*2+法+©得｛3]+〃+（，

b=-4

解得，，，

c=6

二抛物线的解析式为y=f—4x+6.

（2）由y=f-4x+6得y=（x—2丫+2,...顶点P的坐标为P（2,2）,

把P（2,2）代入4得2=2%解得％=1,.•.直线4解析式为'=%,

设点”（2,加）,代入4得加=-4,•••得M（2,-4）,

设点N（〃,T）,代入4得〃=T,.•.得N（-4,—4）,

由于直线4与x轴、）'轴分别交于点。、E

.•・易得。(-2,0)、£(0.-2),

•••OC=^(-1-0)2+(-1-0)2=y/2,CE=J(-l-0)2+(-1+2)2=V2

；.OC=CE,•.•点c在直线y=无上，

ANCOE=45°，

ANOEC=45，NOCE=180-45°-45°=90即NC±l2,

,:NC=J(-1+4)2+(-1+4)2=3A/2>4,

•••以点N为圆心，半径长为4的圆与直线乙相离.

(3)点”、F的坐标分别为-8,8)、”(一10,-10)或尸(8,8)、“(3,3)或/(一5,-5)、7/(-10,-10).

C(-l,-l),A(0,6),B(l,3)

~1

可得tanZBAO=—,

3

CM1厂

情况1:ta