2022届福建省厦门中考数学最后一模试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）

A.y=-2（x+1）2+1B.y=-2（x-1）2+1

C.y=-2（x-1）2-1D.y=-2（x+1）2-1

2.平面直角坐标系内一点P（-2,3）关于原点对称点的坐标是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

3.%这个数是（）

A.整数B.分数C.有理数D.无理数

4.已知二次函数尸"2+2"+3a2+3（其中x是自变量），当迂2时，y随x的增大而增大，且-2S烂1时，y的最大值为

9,则a的值为

A.1或-2B.-、二或

C.yjlD.1

3

5.若分式——在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

x+1

A.x>—1B.x<—1C.x——1D.XW—1

6.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平,

并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,

CD=20m,则树高AB为（）

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

7.一次函数y=*x+6满足防＞0,且J随x的增大而减小，则此函数的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.把多项式ax3-2a/+初分解因式，结果正确的是()

A.ax(x2-2x)B.ax2(x-2)

C.ax(x+1)(x-1)D.ax(x-1)2

9.下列命题中，真命题是()

A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离

B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切

C.如果一条直，线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切

D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离

10.如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=-(导0)的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上.若

x

平行四边形ABCD的面积为10,则k的值是()

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O,A,B,M均在格点上，P为线段OM上的一个动点.

(1)OM的长等于；

(2)当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点

P的位置，并简要说明你是怎么画的.

12.边长为6的正六边形外接圆半径是

13.如图，A3为。。的直径，AC与。。相切于点A,弦BD//OC.若NC=36。，则NOOC=

14.如图，在△ABC中，P,0分别为AB,4C的中点.若旌.Q=1,则S四娜mc°=

15.请写出一个比2大且比4小的无理数：.

16.如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左

下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A,B,C都是岔路口).那么,

蚂蚁从A出发到达E处的概率是.

17.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(-6,0),C(0,20).将矩形OABC绕点O顺时针方向旋

转，使点A恰好落在OB上的点Ai处，则点B的对应点Bi的坐标为

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)已知：如图，AB为。O的直径，AB=AC,BC交。O于点D,DEJ_AC于E.

(1)求证：DE为。O的切线；

(2)G是ED上一点，连接BE交圆于F,连接AF并延长交ED于G.若GE=2,AF=3,求EF的长.

19.（5分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量yi（万nP）与干旱持

续时间x（天）的关系如图中线段h所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量yz（万nP）与时

间（天）的关系如图中线段12所示（不考虑其他因素）.

（1）求原有蓄水量yi（万m3）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量.

（2）求当叱XW60时，水库的总蓄水量y万（万nP）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不

多于900万nP为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围.

20.（8分）如图，直线/：y=-x+3与x轴交于点M，与V轴交于点A，且与双曲线y=人的一个交点为8（-1,〃。,

将直线/在X轴下方的部分沿X轴翻折，得到一个“V”形折线的新函数.若点P是线段8M上一动点（不包括

端点），过点P作x轴的平行线，与新函数交于另一点C,与双曲线交于点£>.

（1）若点P的横坐标为“，求△MP。的面积；（用含"的式子表示）

（2）探索：在点P的运动过程中，四边形8DMC能否为平行四边形？若能，求出此时点尸的坐标；若不能，请说明

理由.

21.（10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌C。、小明在山坡的坡脚A处测

得宣传牌底部。的仰角为60。，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45。.已知山坡AB的坡度i=l：

垂）,（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量A3=10米，AE=15米，求点5到地面的距离；求这块宣传牌

CD的高度.（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）

□

□

□

□

□

□

A

22.（10分）计算：l^-ZI+Z^-cosbr-d-V2）1.

23.（12分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（m,n）（m<0,

n>0）,E点在边BC上，F点在边OA上.将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线__过点E.

（1）若m=-8,n=4,直接写出E、F的坐标；

（2）若直线EF的解析式为二=二+s，求k的值；

⑶若双曲线—一过EF的中点，直接写出tanNEFO的值.

24.（14分）如图，。为。。上一点，点C在直径A4的延长线上，且NCZM=NC3D.

(1)求证：CO是。。的切线;

(2)过点8作。。的切线交CO的延长线于点E,BC=6,p=求8E的长.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

•.•函数y=-2x2的顶点为(0,0),

...向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为(1,1),

工将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2(x-1)M,

故选B.

【点睛】

二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛

物线的顶点.

2、D

【解析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,J),关于原点的对称点是(-X,-j),即关于原点的对称点，横纵坐标都变成

相反数”解答.

【详解】

解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

.•.点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3),故选D.

【点睛】

本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.

3、D

【解析】

由于圆周率n是一个无限不循环的小数，由此即可求解.

【详解】

解：实数n是一个无限不循环的小数.所以是无理数.

故选D.

【点睛】

本题主要考查无理数的概念，k是常见的一种无理数的形式，比较简单.

4、D

【解析】

先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由-2SXW1时，y的最大值为9,

可得x=l时，y=9,即可求出a.

【详解】

•••二次函数y=ax?+2ax+3a2+3（其中x是自变量），

...对称轴是直线X=-TT=-1,

••,当xN2时，y随x的增大而增大，

.,.a>0,

1-24x41时,y的最大值为9,

.♦.x=l时，y=a+2a+3a2+3=9,

.*.3a2+3a-6=0,

.,.a=l,或a=-2（不合题意舍去）.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a邦）的顶点坐标是对称轴直线x=-_,二次函

数y=ax?+bx+c（a#））的图象具有如下性质：①当a>0时，抛物线y=ax?+bx+c（a^O）的开口向上，xV-一时，y随x

的增大而减小；x>-_时，y随x的增大而增大；x=-_时，y取得最小值即顶点是抛物线的最低点.②当a<

。时，抛物线y=ax?+bx+c(ar0)的开口向下，xV--时，y随x的增大而增大；x>-一时，y随x的增大而减小；x=-

时，y取得最大值即顶点是抛物线的最高点.

5、D

【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案.

【详解】

解：由分式有意义的条件可知：X+1H0,

X0—1>

故选：D.

【点睛】

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.

6、D

【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.

【详解】

VZDEF=ZBCD=90°,ND=ND,

/.△DEF^ADCB,

.BCDC

'"^F~~DE'

DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

•・瓦—布’

，BC=15米，

AAB=AC+BC=1.5+15=16.5(米).

故答案为16.5m.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

7、A

【解析】

试题分析：根据y随X的增大而减小得：k<0,又kb>0,则bVO,故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经

过第一象限.

故选A.

考点：一次函数图象与系数的关系.

8、D

【解析】

先提取公因式ax,再根据完全平方公式把x2-2x+l继续分解即可.

【详解】

原式=ar(x2-2x+l)=ax(x-1)2,

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

9、D

【解析】

根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可.

【详解】

A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；

B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；

C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；

D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；

故选：D.

【点睛】

本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r,两圆圆心距为d,则当d>R+r时两圆外离；当4=/?+「时两圆

外切；当K-rVd<K+r(Zf>r)时两圆相交；当d=R-r(/?>/•)时两圆内切；当0，VK-r(R>r)时两圆内含.

10、A

【解析】

作AE_LBC于E,由四边形ABCD为平行四边形得AD〃x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行殴形ABCD=S

矩形ADOE,根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|-k|,利用反比例函数图象得到.

【详解】

作AEJLBC于E,如图，

V四边形ABCD为平行四边形,

，AD〃x轴，

・・・四边形ADOE为矩形，

；・S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，

而S矩形ADOE=|一k|,

A|-k|=l,

Vk<0,

/.k=-l.

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数y=£(导0)系数k的几何意义：从反比例函数y=L(导0)图象上任意一点向X轴和y轴

xx

作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(1)472;(2)见解析；

【解析】

解:(1)由勾股定理可得OM的长度

⑵取格点F,E,连接EF,得到点N，取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,则点P即为所求。

【详解】

(1)OMR产+42=4y；

故答案为4y.

(2)以点O为原点建立直角坐标系，则A(1,0),B(4,0),设P(a,a),(0<a<4),

VPA2=(a-1)2+a2,PB2=(a-4)2+a2,

.*.PA2+PB2=4(a--)2+—,

44

V0<a<4,

.•.当a=回时，PA2+PB2取得最小值空，

44

综上，需作出点P满足线段OP的长=殳叵；

4

取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,

则点P即为所求.

【点睛】(1)根据勾股定理即可得到结论;

(2)取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR即可得到结果.

12、6

【解析】

根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解.

【详解】

解：正6边形的中心角为360。+6=60。，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，

二边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键.

13、1

【解析】

利用切线的性质得NOAC=90°，利用直角三角形两锐角互余可得NAOC=54°，再根据平行线的性质得到

ZOBD=ZAOC=54°，AD=ADOC,然后根据等腰三角形的性质求出NO的度数即可.

【详解】

VAC与。。相切于点A,

.*.AC±AB,

AZOAC=90°,

二ZAOC=90°-ZC=90°-36°=54°,

■:BD//OC,

:.ZOBD=ZAOC=54°，ND=ZDOC,

OB=OD,

AND=NOBD=54",

AZZ)OC=54<>.

故答案为L

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得

出垂直关系.

14、1

【解析】

根据三角形的中位线定理得到PQ=，BC,得到相似比为,，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到

22

结果.

【详解】

解：,••f，。分别为A5,AC的中点，

:.PQ//BC9PQ=^BC9

.♦.2=J)2=L

S^ABC24

•：SXAP@=1,

•*.SAABC=4,

s四边彩PBCQ—S^ABC-SAAPQ—1，

故答案为1.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.

15、无(亚或不)

【解析】

利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可

【详解】

设无理数为JT，、"＜成〈屈，所以X的取值在4~16之间都可，故可填石

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键

1

16、-

2

【解析】

试题分析：如图所示，一只蚂蚁从Z点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从Z出发到达在处的概率

21

是B一=一.

42

考点：概率.

17、（-26，6）

【解析】

分析：连接OB”作BiH_LOA于H,证明△AOB名△HBQ,得到BiH=OA=6,OH=AB=2百，得到答案.

详解：连接OBi,作BiH_LOA于H,

由题意得，OA=6,AB=OC-2省,

贝！ItanZBOA=—,

0A3

.••ZBOA=30°,

.,.ZOBA=60°,

由旋转的性质可知，ZBIOB=ZBOA=30°,

ZBiOH=60°,

在小AOB和AHBiO,

NB、HO=NBAO

<NBQH=NABO,

OB=OB

.♦.△AOBg△HBiO,

.,.BiH=OA=6,OH=AB=25

.,.点BI的坐标为(-2百，6),

故答案为(-2百，6).

点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析；(2)NEAF的度数为30。

【解析】

(1)连接OD,如图，先证明OD〃AC,再利用DEJ_AC得到ODJ_DE,然后根据切线的判定定理得到结论；

2GF

(2)利用圆周角定理得到NAFB=90。，再证明RtAGEF^ARtAGAE,利用相似比得到------=——，于是可求出

3+GF2

GF=L然后在RtAAEG中利用正弦定义求出NEAF的度数即可.

【详解】

(1)证明：连接OD,如图，

VOB=OD,

:.ZOBD=ZODB,

VAB=AC,

.•.ZABC=ZC,

.♦.NODB=NC,

AOD/ZAC,

VDE1AC,

AODlDE,

.•.DE为。O的切线；

(2)解：:AB为直径，

.,.ZAFB=90°,

VNEGF=NAGF,

.'.RtAGEF<^ARtAGAE,

.EGGF2GF

••----=----,,即m--------=----,

GAEG3+GF2

整理得GF2+3GF-4=0,解得GF=1或GF=-4(舍去

*EG21

在RtAAEG中，sinZEAG=——=——=-,

AG1+32

...NEAG=30。，

即NEAF的度数为30。.

【点睛】

本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径.判

定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也

考查了圆周角定理.

19、(1)yi=-20x+1200,800；(2)15<x<40.

【解析】

(1)根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式(2)设yz=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入求出解析

式，在已知范围内求出解即可.

【详解】

8=1200%=—20

解：(D设y产kx+b,把(0,1200)和(60,0)代入得，解得《，所以yi=-20x+1200,当x=20时,

60左+。=08=1200

yi=-20x20+1200=800,

20k+b^Qk=25

(2)设y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入得<则1,ucc'所以y2=25x-500,当0<x<20时，

60k+8=1000b=-500

y=-20x+1200,当20vxs60时，y=yi+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700,

由题意

-20A:+1200<900

'5x+700<900

解得该不等式组的解集为15<x<40

所以发生严重干旱时x的范围为153*0.

【点睛】

此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关

键.

1,3

20、(1)S=—+=a+2；(2)不能成为平行四边形，理由见解析

22

【解析】

(1)将点B坐标代入一次函数y=-x+3上可得出点B的坐标，由点B的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数

解析式，根据M点的坐标为(3,0),可以判断出-1＜。＜3,再由点P的横坐标可得出点P的坐标是尸(以,-。+3),

结合PD〃x轴可得出点D的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含a的式子表示出△MPD的面积；

(2)当P为BM的中点时，利用中点坐标公式可得出点P的坐标，结合PD〃x轴可得出点D的坐标，由折叠的性质

可得出直线MN的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，由点P,C,D的坐标可得出PDrPC,

由此即可得出四边形BDMC不能成为平行四边形.

【详解】

解：(1)•.•点8(-1,m)在直线y=-x+3上，

:.m=4.

k

•••点8(—1,4)在、=一的图像上，

x

4

k=-49y=—.

x

设P(a,—a+3),

贝!JD\—二,一〃+3

1一。+3

•・・M(3,O)・・・—

记的面积为S,

J"”

22

(2)当点尸为明中点时，其坐标为P(l,2),

.•.0(-2,2).

•••直线/在x轴下方的部分沿x轴翻折得MN表示的函数表达式是：y=x-3(%..3),

.,.C(5,2),

/.PD=3,PC=4

...PC与P。不能互相平分，

•••四边形不能成为平行四边形.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角

形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：(1)利用一次(反比例)函数图象上点的坐标特征，

找出点P,M,D的坐标：(2)利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC不能成为平行四边形.

21、(1)2；(2)宣传牌CD高(20-1百)m.

【解析】

DLJ]n

试题分析：(1)在RtAA5"中，由tanN3AH=——=i=〒=得到N5AH=30。，于是得到结果

AHy/33

B2/=ABsinZBA//=lsin30°=lx-=2；

2

DE

(2)在RtAAB”中，AH=AB.cosNBAHT.cos30°=2.在RtAAOE中，tanZDAE=——，即tan60°=——，

AE15

得到DE=12y/3，如图，过点B作BFLCE,垂足为F,求出BF=AH+AE=273+12,于是得到DF=DE-EF=DE-

BH=12y/j-2.在RtABC尸中，ZC=90°-ZCBF=90°-42°=42°,求得NC=NC5/=42°,得出C尸=Bf=2V5+12,

即可求得结果.

BHiW

试题解析：解：(1)在RtA48"中，tanZ.BAH=------=i=~j==-----,/.ZBA//=30°,

AHV33

BH=ABsinZBA//=lsin30°=lx-=2.

2

答：点8距水平面AE的高度8〃是2米；

DEDE

(2)在RtAABH中，AH=AB.cosNBAH=1.cos3()0=2百.在RtAAOE中，tan/OAE=——，即tan60°=——，

AE15

：.DE=12y/3,如图，过点B作BFLCE,垂足为F,：.BF=AH+AE=2y/3+12,DF=DE-EF=DE-BH=126-2.在

RtABCF^,ZC=90°-ZCBF=90°-42°=42°,:.NC=NCBF=42°,：.CF=BF=2yj3+12,：.CD=CF-DF=273+12

-(12^/3-2)=20-173(米).答：广告牌CD的高度约为(20-lg)米.

22、1-73

【解析】

利用零指数幕和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幕的性质进行计算即可.

【详解】

解：原式=2—-----------1=1--^3•

22

【点睛】

本题考查了零指数幕和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幕的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键.

23>(1)E(—3,4)、F(-5,0)；(2)_；(3)、3

V-

4

【解析】

(1)连接OE,BF,根据题意可知：—=—=»—=—=4设—=一贝"—=—=8--根据勾股定理可得：

二二二+二二：二二二二即+二:=(8—二)：解得：一=；即可求出点E的坐标，同理求出点F的坐标.

(2)连接BF、OE,连接BO交EF于G由翻折可知：GO=GB,BE=OE,证明△BGEgZ\OGF,证明四边形OEBF

为菱形，令y=0,贝二+3=0，解得二=9根据菱形的性质得OF=OE=BE=BF=\大令y=n>则二+3二二,

解得_.则CE=_在RtACOE中，根据勾股定理列出方程一，，即可求出点E的坐标,

L一—3口一3(一号)；+口；=(@：

“=百~~jT

即可求出k的值；

(3)设EB=EO=x,则CE=-m-x,