2022-2023学年陕西省铜川市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年陕西省铜川市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.

B.

C.

D.

2.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40

3.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）

A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心

4.A.负数B.正数C.非负数D.非正数

5.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

6.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

7.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

8.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

9.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

10.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

11.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

12.若等差数列{an}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

13.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

15.A.5B.6C.8D.10

16.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

17.若a<b<0，则下列结论正确的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

18.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.对任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

19.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

20.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

二、填空题(10题)21.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

22.

23.

24.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

25.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

26.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

27.

28.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

29.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

30.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

三、计算题(5题)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

33.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

34.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

35.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(10题)36.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

37.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

38.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

39.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

40.化简

41.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

42.已知的值

43.证明：函数是奇函数

44.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

45.计算

五、证明题(10题)46.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

47.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

49.

50.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

51.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

52.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

53.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

54.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

55.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

六、综合题(2题)56.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

57.

参考答案

1.C

2.D确定总体.总体是240名学生的身高情况，个体是每一个学生的身高，样本是40名学生的身髙，样本容量是40.

3.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切，

4.C

5.C由于直线与2x-y+3=0平行，因此可以设直线方程为2x-y+k=0，又已知过点（-3,4）代入直线方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直线方程为2x-y+10=0。

6.C

7.A

8.D

9.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

10.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).

11.D

12.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

13.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。

14.C由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

15.A

16.D

17.B

18.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R使得x02＜0,

19.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

20.B

21.2基本不等式求最值.由题

22.

23.5

24.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

25.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

26.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

27.

28.等腰或者直角三角形，

29.

30.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

31.

32.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

33.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

34.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

35.

36.

37.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

38.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

39.

40.sinα

41.

42.

∴∴则

43.证明：∵∴则，此函数为奇函数

44.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

45.

46.证明：根据该几何体的特征，