2022年山东省莱芜市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022年山东省莱芜市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

2.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

3.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

4.A.B.C.D.

5.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

6.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

7.A.

B.

C.

D.

8.A.B.C.D.

9.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

10.A.1B.8C.27

11.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

12.下列函数为偶函数的是A.B.C.

13.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

14.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.80

15.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

16.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

17.A.B.C.D.

18.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条B.1000条C.130条D.1200条

19.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

20.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

二、填空题(10题)21.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

22.

23.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

24.

25.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

26.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

27.

28.

29.

30.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

三、计算题(5题)31.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

32.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

33.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

34.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(10题)36.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

37.已知函数：，求x的取值范围。

38.解关于x的不等式

39.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

40.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

41.证明上是增函数

42.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

43.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

44.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

45.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

五、证明题(10题)46.

47.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

48.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

49.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

50.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

51.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

53.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

54.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

55.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

六、综合题(2题)56.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

57.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

2.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

3.B

4.A

5.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

6.A

7.C

8.A

9.A三角函数的性质，周期和最值.因为y=，所以当x+π/4=2kπ-π/2k∈Z时，ymin=T=2π.

10.C

11.A

12.A

13.B集合的运算.根据交集定义，A∩B={0}

14.C由二项式定理展开可得，

15.C对数函数和指数函数的单

16.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。

17.C

18.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条，则120/M=10/100解得M=1200

19.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

20.C

21.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

22.

23.20男生人数为0.4×50=20人

24.-1

25.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

26.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

27.10函数值的计算.由=3,解得a=10.

28.2

29.①③④

30.e=双曲线的定义.因为

31.

32.

33.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

34.

35.

36.（1）（2）

37.

X＞4

38.

39.

40.

41.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

42.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

43.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

44.原式=

45.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

46.

47.

48.

49.

50.