2022年广东省汕头市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年广东省汕头市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为（）A.(-1/2,0)B.(-1/2，+∞)C.(-1/2，0)∪(0，+∞）D.(-1/2,2)

2.A.B.C.D.

3.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0B.1C.2D.3

5.A.B.C.D.

6.函数y=|x|的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称

7.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

8.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

9.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1

B.2

C.

D.

10.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

11.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.对任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

12.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x

13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

14.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.600

15.A.B.C.D.

16.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

17.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

18.A.B.C.D.

19.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

20.A.3

B.8

C.

二、填空题(10题)21.

22.

23.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

24.若复数,则|z|=_________.

25.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

26.函数的定义域是_____.

27.

28.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

29.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

30.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是______.

三、计算题(5题)31.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

32.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

33.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

34.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

35.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(10题)36.已知集合求x，y的值

37.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

38.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

39.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

40.已知cos=，，求cos的值.

41.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

42.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

43.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

44.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

45.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

五、证明题(10题)46.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

47.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

48.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

49.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

50.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

51.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

52.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

53.

54.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

55.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

六、综合题(2题)56.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.C函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞).

2.C

3.C

4.A

5.B

6.B由于函数为偶函数，因此函数图像关于y对称。

7.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6.

8.A

9.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

10.D

11.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R使得x02＜0,

12.D

13.C

14.B

15.B

16.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

17.C

18.A

19.C

20.A

21.56

22.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

23.-189，

24.

复数的模的计算.

25.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

26.{x|1＜x＜5且x≠2}，

27.λ=1,μ=4

28.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

29.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

30.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/3

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

42.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

43.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

44.

45.

46.

47.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

48.

∴PD//平面ACE.

49.

50.

51.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

52.

53.

54.

55.

56.

57.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m