二项式系数的性质及应用1

关于二项式系数的性质及应用1第1页，共18页，2023年，2月20日，星期二16152015611.观察n=0,1,2,3,…时,(a+b)n展开式的二项式系数,写出n=6时的二项式系数.(a+b)1-------------------------11(a+b)2------------------------121(a+b)3--------------------1331(a+b)4-------------------14641

(a+b)5--------------15101051(a+b)6------------(a+b)0----------------------------1问题情境第2页，共18页，2023年，2月20日，星期二……从函数角度看,可以看成是以r为自变量的函数f(r),其定义域为

,其图象是

个孤立的点.(a+b)n的展开式的二项式系数:各项的二项式系数可以排成如图形状:{0,1,2,…，n}n+1你能得到二项式系数的哪些性质?第3页，共18页，2023年，2月20日，星期二二项式系数的哪些性质：(4)增减性与最大值：(2)每行两端都是1，除1以外的每个数都等于“肩”上两数之和.即:(1)对称性：当时,;①当n为偶数时,最大;②当n为奇数时,最大;当时,;先增后减,在中间取得最大值.第4页，共18页，2023年，2月20日，星期二1

123456789101111111111

1361015212836

19123456789

141020355684

162156126

172885

183612345678910一一二一一一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一杨辉三角(宋代贾宪1023--1063)帕斯卡三角(法国1623--1662)第5页，共18页，2023年，2月20日，星期二1、求证：在(a+b)n的展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和.

典型例题2、求证：方法(2):运用重要结论：方法(1):倒序相加；第6页，共18页，2023年，2月20日，星期二3、求证:对一切正整数n,都有:典型例题第7页，共18页，2023年，2月20日，星期二综合练习1、915÷10的余数是_______;3、二项式(x-2)9的展开式中各项系数之和为()A.512B.-1C.1D.-104、(2x-y)5的展开式中各项系数和是________.展开式中二项式系数和是_______.2、今天是星期六,今天后的第100100天是星期_____.第8页，共18页，2023年，2月20日，星期二7、已知(1-2x)n的展开式中,奇数项的二项式系数之和为32,则该二项式展开式的中间项是_________.6、(2a-3b)n的展开式中,二项式系数最大的是第8项和第9项,则它的第4项的系数是________.5、(x-2)9的展开式中,各二项式系数的最大值是____,它是展开式中的第_____项.巩固练习第9页，共18页，2023年，2月20日，星期二8.在二项式(a-b)2n+1的展开式中,下列结论正确的是()A.中间一项的二项式系数最大.B.中间两项的二项式系数相等且最小.C.中间两项的二项式系数相等且最大.D.中间两项的二项式系数是互为相数.9.如果的展开式中,只有第6项的系数最大,

那么常数项是()A.462B.252C.210D.10巩固练习第10页，共18页，2023年，2月20日，星期二(1)求a0;(2)求;(3)求;(4)求(5)求10.设巩固练习第11页，共18页，2023年，2月20日，星期二7.(1+x)n展开式的奇数项之和为A,偶数项之和为B,则(1-x2)n的展开式的各项和为___________.8.(1+x+1/x)7展开式中的常数项为________.9.设(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,则a0+a2+a4…+a2n的值为_______.第12页，共18页，2023年，2月20日，星期二7.若(1-2x)2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004,则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2004)的值是

.(用数字作答)(2004高考,天津卷)9.已知(ax+1)4=a0+a1x+a2x2+…+a4x4,求-a0+a1-a2+a3-a4的值.10、已知(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|等于()A.29B.49C.49-29D.1

第13页，共18页，2023年，2月20日，星期二(2)求(1+x)10的展开式中,系数最大的项;(3)求(1-2x)7的展开式中,系数最大的项;6.(x-2y)8的展开式中,各项的二项式系数和是____,各项的系数和是_____,第_____项的二项式系数最大,第______项的系数最大.第14页，共18页，2023年，2月20日，星期二（1）求a4（2）a1+a2+a3+…+a10（3）(a0+a2+a4+…+a10)2(a1+a3+…+a9)2第15页，共18页，2023年，2月20日，星期二(3)求和: