2020版数学攻略大浙江专用精练22-§4-7正弦定理和余弦定理教师备用题库

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精教师专用真题精编1.（2018课标全国Ⅱ,6,5分)在△ABC中,cosC2=5A.42 B.30 C.29 D.25答案A本题考查二倍角公式和余弦定理。∵cosC2=55,∴cosC=2cos2C2-1=2×1又∵BC=1,AC=5,∴AB=BC2+AC22.（2018课标全国Ⅲ，9，5分)△ABC的内角A，B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为a2A.π2 B.π3 C。π答案C本题考查解三角形及其综合应用。根据余弦定理得a2+b2—c2=2abcosC,因为S△ABC=a2+b2-c24,所以S△ABC=3.(2018江苏，13，5分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为。

答案9解析本题考查基本不等式及其应用。依题意画出图形,如图所示。易知S△ABD+S△BCD=S△ABC,即12csin60°+12asin60°=∴a+c=ac，∴1a+1∴4a+c=(4a+c）1a+1c=5+ca+4ac4.(2018课标全国Ⅰ,17，12分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°,AB=2,BD=5。(1)求cos∠ADB;(2）若DC=22，求BC.解析(1)在△ABD中，由正弦定理得BDsin∠A=AB由题设知,5sin45°=2sin∠由题设知,∠ADB<90°,所以cos∠ADB=1-225（2）由题设及(1）知,cos∠BDC=sin∠ADB=25在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2—2·BD·DC·cos∠BDC=25+8-2×5×22×25所以BC=5.5.(2018北京理，15，13分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=-17(1）求∠A;(2）求AC边上的高.解析(1）在△ABC中，因为cosB=—17,所以sinB=1-cos由正弦定理得sinA=asinBb由题设知π2〈∠B〈π，所以0<∠A<π所以∠A=π3(2)在△ABC中,因为sinC=sin（A+B)=sinAcosB+cosAsinB=33所以AC边上的高为asinC=7×3314=6.(2018天津，15,13分）在△ABC中，内角A,B，C所对的边分别为a,b,c。已知bsinA=acosB-(1)求角B的大小；（2)设a=2，c=3,求b和sin(2A-B)的值。解析本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力。(1）在△ABC中，由正弦定理asinA=又由bsinA=acosB-π6即sinB=cosB-π6又因为B∈（0，π）,可得B=π3（2)在△ABC中，由余弦定理及a=2,c=3,B=π3有b2=a2+c2-2accosB=7,故b=7。由bsinA=acosB-π6因为a<c，故cosA=27因此sin2A=2sinAcosA=437，cos2A=2cos2A-1=17。所以,sin（2A—B)=sin2AcosB—cos2AsinB=437×12-

攀上山峰，见识险峰，