2020版数学（理科）大精准复习精练8.2空间点、线、面的位置关系

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精8。2空间点、线、面的位置关系挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.点、线、面的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，了解有关可以作为推理依据的公理和定理。②能运用公理、定理和已获得的结论证明空间图形的位置关系2016浙江,2，5分点、线、面的位置关系线面平行、垂直的性质★★☆2015福建,7，5分线、面的位置关系充分条件、必要条件2。异面直线所成的角会求异面直线所成的角2018课标Ⅱ，9,5分异面直线所成的角余弦定理、空间向量★★★2017课标Ⅱ,10，5分异面直线所成的角余弦定理、空间向量2016课标Ⅰ,11，5分异面直线所成的角面面平行的性质2014课标Ⅱ，11,5分异面直线所成的角余弦定理、空间向量分析解读1.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面问题；会用反证法证明有关异面或共面问题。2.会判定和证明两条直线异面;会应用三线平行公理和等角定理及推论解决有关问题,会求两条异面直线所成的角；了解两条异面直线间的距离.3.高考对本节内容的考查常以棱柱、棱锥为依托，求异面直线所成的角,分值约为5分，属中档题。破考点【考点集训】考点一点、线、面的位置关系1.(2018四川泸州模拟，6)设a,b是空间中不同的直线,α，β是不同的平面，则下列说法正确的是(）A。a∥b,b⊂α,则a∥αB。a⊂α,b⊂β,α∥β，则a∥bC。a⊂α,b⊂α，a∥β，b∥β,则α∥βD.α∥β,a⊂α，则a∥β答案D2。（2018江西期中,4)如图,α∩β=l,A,B∈α，C∈β，且C∉l,直线AB∩l=M,过A，B,C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过()A.点AB。点BC.点C但不过点MD。点C和点M答案D3。(2017河北邯郸调研，5)如图，在三棱锥S—ABC中，G1,G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是（)A.相交B.平行C.异面D。以上都有可能答案B考点二异面直线所成的角1。（2017河北唐山3月模拟,10）已知P是△ABC所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点,若MN=BC=4,PA=43，则异面直线PA与MN所成角的大小是（)A.30°B.45°C。60°D.90°答案A2.(2018广东东莞模拟，6）在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角为(）A。90°B。60°C.45°D。30°答案C炼技法【方法集训】方法1点、线、面位置关系的判定及应用1.（2018四川泸州模拟，4）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为(）A。4B。5C.6D。7答案C2.(2017河北邢台二模,5)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.给出下列四个命题：①若m∥n，m⊥β,则n⊥β;②若m∥n,m∥β,则n∥β；③若m∥α，m∥β,则α∥β；④若n⊥α,n⊥β，则α⊥β.其中真命题的个数为(）A。1B。2C.3D.4答案A3.(2018安徽皖南八校联考，15)已知正方体ABCD—A1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上(点M异于点B,C)，点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD—A1B1C1D1所得的截面为四边形，则线段BM长的取值范围为。

答案0方法2异面直线所成角的求法1。(2018河北、山西、河南三省4月联考,10)在三棱锥P—ABC中，△ABC和△PBC均为等边三角形,且二面角P—BC-A的大小为120°，则异面直线PB和AC所成角的余弦值为（)A。58B。34C.78答案A2.（2018上海普陀一模，18)如图所示的圆锥的体积为33π,底面直径AB=2，点C是AB的中点，点D是母线PA的中点(1）求该圆锥的侧面积；(2）求异面直线PB与CD所成角的大小。解析(1）∵圆锥的体积为33π,底面直径∴13π×12×PO=3解得PO=3，∴PA=(3∴该圆锥的侧面积S=πrl=π×1×2=2π.（2)连接OC。∵点C是AB的中点,O为底面圆心,∴PO⊥平面ABC,OC⊥AB,∴以O为原点,OC所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，OP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，-1，0),P(0，0,3），D0,-12,32，B(0，1，0)，C（1，0,0)，PB=(0，1,-设异面直线PB与CD所成角为θ，则cosθ=|PB·CD||∴θ=π4∴异面直线PB与CD所成角为π4过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2017课标Ⅱ,10,5分)已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A。32B.155C。105答案C2.（2016课标Ⅰ,11，5分）平面α过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为（）A。32B.22C.33答案A3。（2014课标Ⅱ,11，5分)直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（)A.110B.25C.3010答案C4.(2017课标Ⅲ，16,5分）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论:①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°;④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号）

答案②③B组自主命题·省（区、市）卷题组考点一点、线、面的位置关系1。（2015广东，8,5分)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A。至多等于3B.至多等于4C。等于5D.大于5答案B2.（2015福建，7,5分）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的（)A.充分而不必要条件B。必要而不充分条件C。充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B3。(2014广东,7，5分）若空间中四条两两不同的直线l1,l2，l3,l4,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是()A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D。l1与l4的位置关系不确定答案D考点二异面直线所成的角（2015四川，14，5分）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为。

答案2C组教师专用题组1.（2013课标全国Ⅱ，4,5分）已知m,n为异面直线，m⊥平面α,n⊥平面β。直线l满足l⊥m，l⊥n,l⊄α,l⊄β,则（）A。α∥β且l∥αB。α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交，且交线平行于l答案D2.（2015广东,18,14分）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4，AB=6，BC=3。点E是CD边的中点，点F,G分别在线段AB,BC上，且AF=2FB，CG=2GB.（1）证明:PE⊥FG;(2）求二面角P—AD—C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值。解析（1）证明:因为PD=PC,点E为DC的中点,所以PE⊥DC。又因为平面PDC⊥平面ABCD，交线为DC,所以PE⊥平面ABCD.又FG⊂平面ABCD，所以PE⊥FG.（2)由（1）可知,PE⊥AD。因为四边形ABCD为长方形,所以AD⊥DC.又因为PE∩DC=E，所以AD⊥平面PDC。而PD⊂平面PDC,所以AD⊥PD.由二面角的平面角的定义,可知∠PDC为二面角P—AD-C的一个平面角.在Rt△PDE中,PE=PD2-所以tan∠PDC=PEDE=7从而二面角P-AD-C的正切值为73（3)连接AC.因为FBAB=BGBC=所以FG∥AC.易求得AC=35,PA=PD所以直线PA与直线FG所成角等于直线PA与直线AC所成角，即∠PAC,在△PAC中,cos∠PAC=PA2+所以直线PA与直线FG所成角的余弦值为95【三年模拟】一、选择题(每小题5分，共45分）1。（2019届广东汕头第三次联考，4）下列命题中，错误命题的个数为（)（1)直线a与平面α不平行,则直线a与平面α内的所有直线都不平行;（2）直线a与平面α不垂直，则直线a与平面α内的所有直线都不垂直；(3）异面直线a、b不垂直，则过直线a的任何平面与直线b都不垂直;(4)若直线a和b共面,直线b和c共面，则直线a和c共面。A。1B.2C.3D。4答案C2。（2019届黑龙江哈尔滨师范大学附中期中,6)直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，则直线A1B与AC1所成角的大小为（)A.30°B.60°C.90°D。120°答案B3。（2019届辽宁沈阳东北育才学校模拟,8)如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点,则下列叙述正确的是(）A。CC1与B1E是异面直线B.AC⊥平面ABB1A1C.AE，B1C1为异面直线且AE⊥B1C1D.A1C1∥平面AB1E答案C4。(2019届广东肇庆第一次统测,9)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1各条棱的长度均相等,D为AA1的中点，M,N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点）,且满足BM=C1N，当M，N运动时，下列结论中不正确···的是（A.在△DMN内总存在与平面ABC平行的线段B.平面DMN⊥平面BCC1B1C.三棱锥A1—DMN的体积为定值D.△DMN可能为直角三角形答案D5。（2017广东惠州三调，11）如图是一个几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E，F分别为PA，PD的中点,在此几何体中，给出下面4个结论:①直线BE与直线CF异面;②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC;④平面BCE⊥平面PAD。其中正确的有（）A.1个B。2个C.3个D.4个答案B6。(2018四川成都二诊,5）已知m，n是空间中两条不同的直线,α,β为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正确的是(）A.若m⊂α,则m⊥βB.若m⊂α，n⊂β，则m⊥nC。若m⊄α，m⊥β，则m∥αD。若α∩β=m,n⊥m，则n⊥α答案C7.(2018山东泰安二模，9)已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列命题正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若α⊥γ，β⊥γ,则α∥βC.若m∥α,m∥β,则α∥βD。若m⊥α,n⊥α,则m∥n答案D8.（2018四川泸州模拟，7)在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为BC的中点,F为B1C1的中点,则异面直线AF与C1E所成角的正切值为（)A。52B。23C。25答案C9。（2018河南百校联盟联考，11)如图所示,在四棱锥A-BCDE中,三角形ACD与三角形ADE均为正三角形，三角形ACE为直角三角形,四边形BCDE为平行四边形,M,N分别为AB,DE的中点，则异面直线CE与MN所成角的余弦值为（)A.13B.23C。66答案C二、填空题(每小题5分,共10分)10.(2018湖北