2020版数学（理科）大精准复习精练9.4双曲线及其性质

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精9.4双曲线及其性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1。双曲线的定义及标准方程了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它简单的几何性质2017课标Ⅲ，5，5分求双曲线的方程椭圆的几何性质★★★2016课标Ⅰ，5，5分利用双曲线的标准方程求参数范围不等式的解法2.双曲线的几何性质2018课标Ⅰ，11,5分利用双曲线几何性质求线段长解直角三角形★★★2018课标Ⅲ，11，5分求双曲线的离心率余弦定理2015课标Ⅰ,5，5分利用双曲线几何性质求范围向量坐标运算、不等式的解法3.直线与双曲线的位置关系2014课标Ⅰ，4,5分双曲线的渐近线点到直线的距离公式★★☆分析解读从近5年的高考题来看,双曲线的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的热点,离心率问题是每年高考考查的重点,多在选择题和填空题中出现,分值为5分，属中低档题目,灵活运用双曲线的定义和基本性质是解决双曲线问题的基本方法.主要考查学生分析问题、解决问题的能力以及数形结合思想和转化与化归思想的应用。破考点【考点集训】考点一双曲线的定义及标准方程1.（2018宁夏育才中学月考,5）设P是双曲线x216—y220=1上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1｜=9，则|PF2|等于（)A.1B.17C.1或17D。以上答案均不对答案B2。（2018广东广州华南师大附中检测,5)设k〉1,则关于x，y的方程(1—k）x2+y2=k2—1所表示的曲线是(）A.长轴在x轴上的椭圆B。长轴在y轴上的椭圆C.实轴在x轴上的双曲线D.实轴在y轴上的双曲线答案D3。（2017河北唐山调研，5）设F1,F2是双曲线x24—y2=1的两个焦点，P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为(A.1B.2C。52D.答案A考点二双曲线的几何性质1。(2018广东茂名模拟，5)已知双曲线x29-y2m=1的一个焦点在直线x+y=5上,A.y=±34xB.y=±4C.y=±223xD。y=±答案B2。（2017湖南长沙月考,7)已知F1，F2是双曲线E:x2a2—y2b2=1(a>0，b〉0）的左,右焦点,过点F1且与x轴垂直的直线与双曲线左支交于点M，N，已知△MF2NA.2B。2C.1+2D。2+2答案C3.(2018河南安阳二模，14）已知焦点在x轴上的双曲线x28-m+y答案(0，2）考点三直线与双曲线的位置关系1.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7,0)，直线y=x-1与该双曲线相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-23，则此双曲线的方程是（）A.x25—y22=1B.C.x23—y24=1D。答案B2.（2018山东济南模拟,8)已知双曲线x212-y24=1的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,A。-33,33C.-33,33答案A炼技法【方法集训】方法求双曲线离心率的值或取值范围的方法1。(2018湖南五市十校联考,8)设双曲线C:x2a2—y2b2=1(a>0，b〉0)的右焦点为F（c，0)，点M、N在双曲线C上,O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形,且四边形OFMN的面积为bc,则双曲线C的离心率为(）A。3B.2C.22D。23答案C2。(2018山东泰安2月联考,11）已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a〉0,b>0），圆C2：x2+y2-2ax+34a2=0,若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，A。1,233C.(1,2)D.(2，+∞）答案A过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一双曲线的定义及标准方程1.（2017课标Ⅲ,5，5分）已知双曲线C:x2a2-y2b2=1（a〉0，b>0）的一条渐近线方程为y=52x，且与椭圆x212+y23=1有公共焦点，则CA。x28-y210=1B.x24—y25=1C.x2答案B2。（2016课标Ⅰ，5，5分)已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则A.（—1，3)B。（—1，3)C。（0,3）D.(0，3)答案A考点二双曲线的几何性质1。（2018课标Ⅰ，11，5分）已知双曲线C：x23-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则|MN|=(A.32B。3C.23答案B2.（2018课标Ⅱ,5，5分）双曲线x2a2—y2b2=1(a〉0,b>0）的离心率为A.y=±2xB.y=±3xC.y=±22xD.y=±3答案A3。(2018课标Ⅲ，11,5分）设F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0，b〉0）的左,右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P。若|PF1｜=6|OP|,A.5B。2C。3D。2答案C4.(2015课标Ⅰ,5，5分)已知M（x0,y0）是双曲线C:x22—y2=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点.若MF1·MF2〈0,则A.-33,C.-223答案A5。（2014课标Ⅰ，4,5分)已知F为双曲线C：x2—my2=3m(m〉0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A。3B.3C.3mD。3m答案AB组自主命题·省（区、市）卷题组考点一双曲线的定义及标准方程1.(2018天津,7,5分）已知双曲线x2a2—y2b2=1（a>0,b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+dA。x24—y212=1B。C。x23-y29=1D。答案C2。（2015广东,7,5分）已知双曲线C:x2a2—y2b2=1的离心率e=54，且其右焦点为F2（5，0),则双曲线C的方程为（A.x24—y23=1B.C.x216—y29=1D.答案C考点二双曲线的几何性质1。(2018浙江，2,4分)双曲线x23-y2=1的焦点坐标是(A。（-2,0)，(2,0)B.（-2，0）,（2，0）C.（0，—2），(0，2)D。（0,—2），（0，2）答案B2.（2018江苏,8，5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2a2—y2b2=1(a>0，b〉0)的右焦点F（c，0)答案23。(2017山东，14，5分）在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2a2—y2b2=1(a〉0，b〉0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p>0）交于A,B两点答案y=±22考点三直线与双曲线的位置关系（2015江苏，12,5分）在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x—y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为。

答案2C组教师专用题组考点一双曲线的定义及标准方程1.(2017天津,5,5分）已知双曲线x2a2—y2b2=1（a>0,b>0）的左焦点为F，离心率为2.若经过F和P(0，4)A。x24—y24=1B。C。x24—y28=1D.答案B2.(2016天津，6,5分）已知双曲线x24—y2b2=1（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B，C，D四点，四边形ABCD的面积为A.x24-3y24=1C。x24—y24=1D.答案D3。（2015天津,6，5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的一条渐近线过点（2,3），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=47x的准线上，则双曲线的方程为(）A。x221—y228=1B.xC.x23-y24=1D.答案D4。(2014大纲全国，9,5分）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2,点A在C上.若|F1A|=2｜F2A｜,则cos∠AF2F1=（）A.14B.13C.24答案A考点二双曲线的几何性质1。(2016浙江，7，5分)已知椭圆C1:x2m2+y2=1（m〉1）与双曲线C2：x2n2—y2=1(n〉0)的焦点重合,e1,e2分别为C1，C2A。m>n且e1e2〉1B。m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2〉1D.m<n且e1e2〈1答案A2.（2016课标Ⅱ，11,5分)已知F1,F2是双曲线E:x2a2-y2b2=1的左，右焦点，点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=13A。2B。32C。3答案A3。(2015课标Ⅱ,11,5分,0。365）已知A，B为双曲线E的左，右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°，则E的离心率为（）A.5B。2C。3D.2答案D4。（2015四川,5，5分)过双曲线x2-y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则｜AB｜=(A。433B。23C。6答案D5。(2015湖北,8，5分)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m〉0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（)A。对任意的a，b，e1>e2B.当a>b时,e1〉e2;当a<b时,e1〈e2C。对任意的a,b，e1〈e2D.当a>b时，e1〈e2；当a〈b时，e1>e2答案D6.（2015重庆,10，5分)设双曲线x2a2—y2b2=1（a〉0,b>0）的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B，C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+A。(-1，0）∪（0，1)B。（—∞,-1）∪（1，+∞）C。(—2,0)∪（0，2）D.(-∞，—2)∪（2，+∞)答案A7.(2014山东，10,5分)已知a>b>0,椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1,双曲线C2的方程为x2a2—y2b2=1,C1与A。x±2y=0B。2x±y=0C.x±2y=0D。2x±y=0答案A8.(2014重庆，8，5分)设F1、F2分别为双曲线x2a2—y2b2=1（a〉0，b〉0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+｜PF2|=3b,｜PF1|·|PF2|=A.43B。53C。9答案B9。（2014广东，4，5分)若实数k满足0<k〈9,则曲线x225-y29-k=1与曲线x2A。焦距相等B.实半轴长相等C。虚半轴长相等D。离心率相等答案A10。(2017北京，9，5分）若双曲线x2—y2m=1的离心率为3，则实数m=答案211.（2016北京，13,5分）双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b〉0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC答案212。(2016江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x27—y23答案21013。(2015山东,15,5分）平面直角坐标系xOy中,双曲线C1：x2a2—y2b2=1(a>0,b〉0)的渐近线与抛物线C2：x2=2py(p〉0）交于点O，A，B.若△OAB的垂心为C2的焦点,答案314。(2015湖南，13,5分）设F是双曲线C：x2a2—y2b2=1的一个焦点。若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点答案5考点三直线与双曲线的位置关系(2014江西，20，13分)如图，已知双曲线C：x2a2—y2=1(a〉0）的右焦点为F,点A，B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴，AB⊥OB,BF∥(1）求双曲线C的方程；（2）过C上一点P（x0,y0）（y0≠0）的直线l：x0xa2-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线证明：当点P在C上移动时，|MF||NF解析(1）设F(c,0),因为b=1，所以c=a2直线OB的方程为y=-1ax，直线BF的方程为y=1a(x-c),解得B又直线OA的方程为y=1ax，则Ac,ca，kAB=ca--c2ac-c2=3故双曲线C的方程为x23—y（2)由（1）知a=3,则直线l的方程为x0x3-y0y=1（y即y=x0x-33y0.因为直线AF的方程为x=2，所以直线直线l与直线x=32的交点为N3则|MF|2|=43·(因为P（x0，y0)是C上一点,所以x023-|MF|2|NF|2=43·所求定值为|MF||NF|【三年模拟】选择题(每小题5分，共60分)1.（2019届西藏日喀则南木林高中期中,12）已知圆C过双曲线x29—y216=1的一个顶点和一个焦点,且圆心在该双曲线上,A。43B。4310C。答案C2.（2019届四川成都高新区10月月考,12)已知椭圆C1:x2a12+y2b12=1(a1>b1〉0)与双曲线C2：x2a22—y2b22=1(a2〉0，b2>0）有相同的焦点F1,F2,若点P是C1与C2在第一象限内的交点,且|F1F2|=2｜PF2｜,设C1与CA。13,+C。12,+答案D3.(2019届河北衡水中学第一次摸底，11)已知双曲线x2a2—y2b2=1(a>0,b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线,交双曲线右支于点M，若∠F1MFA.y=±2xB.y=±3xC.y=±xD。y=±2x答案A4。(2019届福建莆田一中9月月考，11)已知椭圆C1:x2a12+y2b12=1(a1>b1〉0）与双曲线C2:x2a22-y2b22=1（a2〉0，b2〉0）有相同的焦点F1,F2,点P是两条曲线的一个公共点,且PF1⊥PF2,e1,e2A。4B.6C.8D.16答案C5.(2018安徽淮南联考，6）已知双曲线x24-y22=1的右焦点为F,P为双曲线左支上一点,点A（0，2),则△APF周长的最小值为A。4+2B.4(1+2)C.2(2+6)D.6+32答案B6。（2018河北衡水联考,8)过双曲线x2a2-y2b2=1(a〉0,b〉0）的右焦点F（c,0)作其渐近线y=32x的垂线，垂足为M,若S△OMF=43(O为坐标原点），则双曲线xA。x24-y23=1B。C。x216—y212=1D。答案C7。(2018山东青岛模拟,8)已知点P是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b〉0)左支上一点,F1、F2是双曲线的左、右焦点,且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图)，点N恰好平分线段PFA.2B。3C.2D。5答案D8。（2018上海崇明一模,8)直线x=2与双曲线x24-y2=1的渐近