2020版数学（天津专用）大精准复习精练9.4双曲线及其性质

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精9.4双曲线及其性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.双曲线的定义及其标准方程1。了解双曲线的定义，并会用双曲线的定义解题2。了解求双曲线标准方程的基本步骤(定型、定位、定量)和基本方法（定义法和待定系数法）2016天津,6双曲线的方程渐近线★★★2015天津,62.双曲线的几何性质1。知道双曲线的简单几何性质（如范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等)，并能用其解决一些简单的双曲线问题2.理解双曲线离心率的定义,并会求双曲线的离心率2018天津,7双曲线的几何性质点到直线的距离公式★★★2017天津文,5双曲线的渐近线和离心率直线的斜率2014天津,5双曲线的几何性质直线的方程分析解读从高考题来看,双曲线的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的热点,离心率问题也是每年高考考查的重点,多在选择题和填空题中出现,难度不大,分值约为5分,属中档题目，灵活运用双曲线的定义和基本性质是解决双曲线问题的基本方法。主要考查学生分析问题、解决问题的能力以及考查数形结合思想和转化与化归思想的应用.破考点【考点集训】考点一双曲线的定义及其标准方程1。（2015天津文，5,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0)的一个焦点为F（2,0),且双曲线的渐近线与圆（x—2）2+y2=3A。x29-y213=1B。x213-y29=1C。x2答案D2。(2017课标Ⅲ，5,5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a〉0,b〉0）的一条渐近线方程为y=52x，且与椭圆x212+y2A.x28—y210=1B.x24—y25=1C.x2答案B考点二双曲线的几何性质3。（2011北京，10,5分）已知双曲线x2-y2b2=1(b>0）的一条渐近线的方程为y=2x,则答案24.（2016北京，13,5分)双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b〉0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC答案2炼技法【方法集训】方法1求双曲线的标准方程的方法1。（2016天津文，4,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b〉0）的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0A。x24—y2=1B.x2-y24=1C.3x220—3答案A2.（2015广东，7,5分）已知双曲线C：x2a2—y2b2=1的离心率e=54，且其右焦点为F2A。x24—y23=1B。x29—y216=1C。x2答案C方法2双曲线的渐近线与离心率的求法3。(2017课标Ⅱ，9,5分）若双曲线C：x2a2—y2b2=1（a〉0，b>0)的一条渐近线被圆(x—2）2+y2=4所截得的弦长为2，A.2B。3C。2D。2答案A4.(2018北京文,12,5分）若双曲线x2a2-y24=1(a〉0）的离心率为5答案45.(2014北京,11，5分）设双曲线C经过点(2，2），且与y24-x2=1具有相同渐近线，则C的方程为;渐近线方程为答案x23-过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组考点一双曲线的定义及其标准方程1.(2016天津，6，5分)已知双曲线x24—y2b2=1(b>0），以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为A.x24-3y24=1B。x24-4y23=1C。答案D2.（2015天津，6，5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b〉0）的一条渐近线过点（2，3）,且双曲线的一个焦点在抛物线y2=47xA。x221-y228=1B。x228-y221=1C.x2答案D考点二双曲线的几何性质1。（2018天津，7，5分）已知双曲线x2a2—y2b2=1（a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点。设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+dA。x24—y212=1B。x212-y24=1C.x2答案C2.（2017天津文，5，5分)已知双曲线x2a2—y2b2=1(a〉0，b〉0)的左焦点为F，离心率为2。若经过F和P（0,4)A。x24—y24=1B.x28—y28=1C.x2答案B3。（2014天津,5,5分)已知双曲线x2a2—y2b2=1（a>0，b>0）的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线lA。x25—y220=1B。x220—y25=1C。3x答案AB组统一命题、省（区、市）卷题组考点一双曲线的定义及其标准方程1.(2016课标Ⅰ，5,5分）已知方程x2m2+n—y23m2-nA.（-1,3)B。（—1，3）C.(0,3）D。(0,3）答案A2。(2016江苏，3，5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线x27—y23答案2103.(2016浙江文,13，4分)设双曲线x2-y23=1的左、右焦点分别为F1，F2。若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则｜PF1|+|PF2|的取值范围是答案(27,8)4。(2015北京文,12,5分)已知(2,0)是双曲线x2—y2b2=1（b>0)的一个焦点，则答案35.(2015课标Ⅰ,16，5分)已知F是双曲线C:x2—y28=1的右焦点,P是C的左支上一点,A（0，66).当△APF周长最小时,该三角形的面积为答案126考点二双曲线的几何性质1。(2018课标Ⅱ，5,5分)双曲线x2a2-y2b2=1(a〉0，b〉0)的离心率为A.y=±2xB。y=±3xC。y=±22xD.y=±3答案A2。（2018课标Ⅰ,11，5分）已知双曲线C:x23-y2=1，O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N。若△OMN为直角三角形，则|MN|=（A。32B.3C。23答案B3。（2018课标Ⅲ,11，5分）设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1（a>0,b〉0）的左,右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P。若|PF1|=6｜OP｜,A.5B。2C。3D.2答案C4。（2018浙江,2,4分)双曲线x23-y2=1的焦点坐标是(A。（—2，0)，（2,0)B。(-2,0),(2,0）C.（0，—2），(0,2)D.（0,—2),（0，2）答案B5.(2018课标Ⅲ文,10，5分)已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0)的离心率为2，则点(4,0）A.2B.2C。322答案D6.（2017课标Ⅱ文,5,5分）若a>1，则双曲线x2a2—y2=1的离心率的取值范围是A。(2，+∞)B。(2,2）C.(1,2)D。(1,2)答案C7.(2017课标Ⅰ文,5，5分）已知F是双曲线C：x2-y23=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3），则△APF的面积为（A.13B。12C.23答案D8.（2015重庆,9,5分）设双曲线x2a2—y2b2=1(a>0,b>0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点。若A1B⊥AA。±12B。±22C.±1答案C9.(2017课标Ⅲ文,14，5分)双曲线x2a2—y29=1（a〉0)的一条渐近线方程为y=3答案510。(2017课标Ⅰ，15，5分)已知双曲线C：x2a2—y2b2=1(a〉0，b〉0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点。若∠答案2C组教师专用题组考点一双曲线的定义及其标准方程1.（2015安徽,4，5分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是(）A.x2-y24=1B。x24-y2=1C。y24—x2=1答案C2.(2014北京文，10，5分)设双曲线C的两个焦点为(-2，0），(2,0),一个顶点是（1,0)，则C的方程为.

答案x2—y2=13。(2012天津文，11,5分)已知双曲线C1:x2a2—y2b2=1（a>0,b>0)与双曲线C2：x24—y216=1有相同的渐近线，且C1答案1;2考点二双曲线的几何性质1.(2015四川，5,5分）过双曲线x2-y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则｜AB｜=（A。433B。23C。6答案D2。(2014广东，4，5分)若实数k满足0<k<9,则曲线x225-y29-k=1与曲线x2A。焦距相等B。实半轴长相等C。虚半轴长相等D。离心率相等答案A3。(2014山东,10,5分)已知a>b〉0，椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1，双曲线C2的方程为x2a2—y2b2=1，C1与A。x±2y=0B.2x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0答案A4.(2014重庆，8,5分)设F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b〉0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得｜PF1|+|PF2｜=3b，｜PF1|·｜PF2｜=A。43B.53C。9答案B5.(2016山东,13，5分)已知双曲线E：x2a2—y2b2=1（a>0，b〉0）。若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB，CD的中点为E的两个焦点，且答案26.（2015湖南,13，5分)设F是双曲线C:x2a2—y2b2=1的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点答案57.(2014浙江,16,4分）设直线x-3y+m=0(m≠0）与双曲线x2a2—y2b2=1(a〉0，b〉0)的两条渐近线分别交于点A,B.若点答案5【三年模拟】选择题(每小题5分，共60分）1。（2018天津和平一模,6）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a〉0，b>0）的离心率为32，过右焦点F作渐近线的垂线,垂足为M，O为坐标原点，若△FOMA。x2-4y25=1B.x22-2y25=1C.x2答案C2.(2018天津南开一模，6）设双曲线x2a2-y2b2=1（a〉0,b〉0）的一个焦点为F(c，0）(c〉0），且离心率等于5.若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y2-2cx=0截得的弦长为2A.x220-y25=1B。x225—y2100=1C。x2答案C3.(2018天津河东一模，6）设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线的方程为y=±13x，则该双曲线的离心率e=（A。10B.10C。102D。答案D4.（2018天津河北一模，6)已知双曲线x2a2—y2b2=1(a>0，b〉0）的一条渐近线方程为y=3x，且它的一个焦点在抛物线y2=24xA.x227—y29=1B.x236-y2108=1C。x2答案C5.(2018天津红桥一模,7)已知抛物线y2=4x的准线与双曲线x2a2-y2=1（a〉0）交于A,B两点，点F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是A.2B。3C.5D.6答案D6。(2018天津塘沽一中模拟,5）已知双曲线x2a2—y2b2=1（a>0,b〉0)的一条渐近线与圆（x—2）2+y2=6相交于A,B两点,A.2B。533C。35答案D7。(2018天津九校联考，5)设双曲线x2a2-y2b2=1(a〉0，b〉0)的左、右焦点分别为F1、F2,以F1为圆心,｜F1F2｜为半径的圆与双曲线在第一、二象限内分别交于A、B两点，若|F1B｜=3|FA。54B.43C.3答案C8.（2018天津河西二模，6）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b〉0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上,若｜PF1｜-｜PF2|=2，且双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0A。x24-y2=1B.x2—4y2=1C.x2-y24=1D.4x答案C9.（2018天津一中3月月考,5）设F1、F2分别是双曲线x2a2—y2b2=1（a>0，b〉0）的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使得（OP+OF2)·F2P=0，其中O为坐标原点，A.233B。3+1C。52答案D10.(2018天津南开中学第四次月考,7）已知O为直角坐标系的坐标原点，双曲线C:x2a2-y2b2=1（b>a〉0)上有一点P（5,m)(m>0),点P在x轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A，B,若平行四边形PAOBA.x2—y24=1B.x22—y23=1C.x2-y2答案A11.（2017天津和平一模，6）已知A、B分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a〉0，b