新教材人教b版选择性必修第二册 4.2.5 正态分布 作业

2020-2021学年新教材人教B版选择性必修第二册4.2.5正态分布作业一、选择题1、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以，，表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（）A．事件与事件不相互独立 B．，，是两两互斥的事件C． D．2、设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是10和8，则的值分别是（）A． B． C． D．3、已知随机变量则（）A.B.C.D.4、设随机变量的分布列为，则等于（）A． B． C． D．5、已知随机变量的分布列如图所示，则（）A． B． C． D．6、我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()A．600 B．400 C．300 D．2007、已知随机变量X服从正态分布，且，则=（）8、若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1<x2，则P(x1≤ξ≤x2)等于()A．(1－α)(1－β) B．1－(α＋β)C．1－α(1－β) D．1－β(1－α)9、2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（）A.B.C.D.10、已知离散型随机变量服从二项分布，且，则（）A． B． C． D．11、若随机变量X的分布列如图，则M+N的值是（）12、抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（）A．B．C．D．二、填空题13、一批产品的一等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的一等品件数，则__________。14、如果随机变量X～N(-1,σ2)，且P(-3≤X≤-1)＝0．4，则P(X≥1)＝__________．15、已知随机变量，则．16、已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤－2）＝__________．三、解答题17、（本小题满分10分）某网购平台为帮助某贫困县脱贫致富，积极组织该县农民制作当地特产——腊排骨，并通过该网购平台销售，从而大大提升了该县农民的经济收入.年年底，某单位从通过该网购平台销售腊排骨的农户中随机抽取了户，统计了他们年因制作销售腊排骨所获纯利润（单位：万元）的情况，并分成以下五组：、、、、，统计结果如下表所示：所获纯利润（单位：万元）农户户数（1）据统计分析可以认为，该县农户在该网购平台上销售腊排骨所获纯利润（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.若该县有万户农户在该网购平台上销售腊排骨，试估算所获纯利润在区间内的户数.（每区间数据用该区间的中间值表示）（2）为答谢该县农户的积极参与，该网购平台针对参与调查的农户举行了抽奖活动，每人最多有次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为.每一次抽奖，若中奖，则可继续进行下一次抽奖，若未中奖，则活动结束，每次中奖的奖金都为元.求参与调查的某农户所获奖金的数学期望.参考数据：若随机变量服从正态分布，则，.18、（本小题满分12分）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为，(＞为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：(1)求至少有一位学生做对该题的概率；（2)求，的值；（3)求的数学期望.19、（本小题满分12分）若离散型随机变量X的分布列为：X01p9c2－c3－8c试求出常数c，并写出分布列．20、（本小题满分12分）为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图.规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；（2）从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；（3）从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件，也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件；抽到的优等品中，记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件，求事件的概率.参考答案1、答案C解析依次判断每个选项得到答案.详解A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确B.，，两两不可能同时发生，正确C.，不正确D.，正确故答案选C点睛本题考查了独立事件，互斥事件，条件概率，综合性强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.2、答案A解析根据二项分布的期望和方差公式建立方程组即可得解.详解：题意可得解得.故选：A点睛此题考查二项分布的认识，根据二项分布的期望和方差建立方程组求解参数，关键在于熟练掌握二项分布的期望方差公式.3、答案D详解：随机变量服从二项分布，，故选D.点睛：本题主要考查二项分布与独立重复试验公式，关键是记忆公式，准确计算.4、答案D解析由随机变量的分布列的性质得，从而得到，由此能求出．详解：∵随机变量的分布列为，∴，解得，∴．故选：D．点睛本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用，属于基础题．5、答案B解析首先，所以，故选择B.考点：随机变量的概率分布.6、答案D解析详解因为成绩，所以其正态曲线关于直线对称，又因为成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在110分以上的人数约为总人数的，所以此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：,故选D.考点：正态分布本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.7、答案C解析根据随机变量服从正态分布，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴为，根据正态曲线的对称性，即可求解结果.详解由题意，随机变量服从正态分布，所以正态曲线的对称轴为，因为，所以，根据正态分布曲线的对称性可知，所以，故选C.点睛本题主要考查了正态分布曲线的图形与对称性的应用，其中熟记正态分布曲线的对称性是求解概率的关键，试题比较基础，属于基础题，着重考查了数形结合思想，及推理与运算能力.8、答案B解析9、答案C详解：根据正态曲线的对称性，每个收费口超过辆的概率，这三个收费口每天至少有一个超过辆的概率，故选C.点睛：本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.10、答案D解析利用二项分布期望公式求出，再由方差公式可计算出答案。详解由于离散型随机变量服从二项分布，则，所以，，因此，，故选：D。点睛本题考查二项分布期望与方差公式的应用，灵活运用二项分布的期望和方差公式是解本题的关键，意在考查学生对这些知识的理解和掌握情况，属于中等题。11、答案B解析分析由分布列的性质：所有随机变量对应概率的和为列方程求解即可.详解因为所有随机变量对应概率的和为，所以，，解得，故选B.点睛本题主要考查分布列的性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.12、答案D解析13、答案9解析根据题意知，抽到一等品件数满足二项分布,然后求解方差即可．详解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是二项分布模型，其中，，，则．故答案为：．点睛本题主要考查了离散型随机变量的方差的求法，属于容易题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用.14、答案解析15、答案12解析，考点：二项分布与期望．16、答案解析∵随机变量ξ服从正态分布，，∴.17、答案（1）；（2）元.（2）设中奖次数为，则的可能取值为、、、、、，则，由此利用错位相减法可计算得出的数学期望.详解：（1）由题意知：中间值频率样本的平均数为，所以，所以，而.故万户农户中，落在区间内的户数约为；（2）设中奖次数为，则的可能取值为、、、、、，则，所以.令，①，②由①②得：，，所以（元）.所以参与调查的某农户所获奖金的数学期望为元.点睛本题考查正态分布在指定区间概率的计算，同时也考查了随机变量数学期望的计算，考查了错位相减求和法的应用，考查计算能力，属于中等题.解析18、答案解：设“甲做对”为事件，“乙做对”为事件，“丙做对”为事件，由题意知，.（1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“”是对立的，所以至少有一位学生做对该题的概率是.（2）由题意知，，整理得，.由，解得，.（3）由题意知，=，∴的数学期望为=.解析19、答案由离散型随机变量分布列的性质可知，，解得c＝，即X的分布列为X01p解析20、答案（1），（2）见解析（3）（2）易知优等品数服从超几何分布，的所有可能取值为，，，，分别求概率即可，由期望公式计算期望即可；（3）抽到的优等品中，甲产品恰比乙产品多件包括两种情况:“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，“抽到的优等品数甲产品件且乙