新教材人教b版选择性必修第二册 4.2.4 随机变量的数字特征 作业

2020-2021学年新教材人教B版选择性必修第二册4.2.4随机变量的数字特征作业一、选择题1、已知市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是()A.B.C.D.52、一批花生种子，如果播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是，那么每1粒发芽的概率为 （）A．B．C．D．3、某学生参加一次选拔考试,有5道题,每题10分.已知他解题的正确率为,若40分为最低分数线,则该生被选中的概率是()A．B．C．D．4、一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为()A． B． C． D．5、若随机变量满足，，则下列说法正确的是A．B．C．D．6、已知随机变量X服从正态分布N，若P(X≤2)＝，则P(X≤0)＝（）A． （B） C．0.36D．7、已知随机变量X服从正态分布，且，则=（）8、设随机变量的概率分布列为，其中，那么的值为（）A.B.C.D.9、2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（）A.B.C.D.10、某射手射击一次击中靶心的概率是,如果他在同样的条件下连续射击10次,设射手击中靶心的次数为,若,,则()11、如果，当且取得最大值时，的值是（）A.8B.9C.10D.1112、已知，随机变量的分布如下：-101当增大时，（）A.增大，增大B.减小，增大C.增大，减小D.减小，减小二、填空题13、已知变量，且，，则__________.14、如果随机变量X～N(-1,σ2)，且P(-3≤X≤-1)＝0．4，则P(X≥1)＝__________．15、已知随机变量，则．16、已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤－2）＝__________．三、解答题17、（本小题满分10分）某网购平台为帮助某贫困县脱贫致富，积极组织该县农民制作当地特产——腊排骨，并通过该网购平台销售，从而大大提升了该县农民的经济收入.年年底，某单位从通过该网购平台销售腊排骨的农户中随机抽取了户，统计了他们年因制作销售腊排骨所获纯利润（单位：万元）的情况，并分成以下五组：、、、、，统计结果如下表所示：所获纯利润（单位：万元）农户户数（1）据统计分析可以认为，该县农户在该网购平台上销售腊排骨所获纯利润（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.若该县有万户农户在该网购平台上销售腊排骨，试估算所获纯利润在区间内的户数.（每区间数据用该区间的中间值表示）（2）为答谢该县农户的积极参与，该网购平台针对参与调查的农户举行了抽奖活动，每人最多有次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为.每一次抽奖，若中奖，则可继续进行下一次抽奖，若未中奖，则活动结束，每次中奖的奖金都为元.求参与调查的某农户所获奖金的数学期望.参考数据：若随机变量服从正态分布，则，.18、（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值元的概率分布列．19、（本小题满分12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽子3个，肉粽子2个，白粽子5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设ξ表示取到的豆沙粽子个数，求ξ的分布列．20、（本小题满分12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求：(1)甲恰好击中目标2次的概率；(2)求乙至少击中目标2次的概率．参考答案1、答案A详解：记A为“甲厂产品”,B为“合格产品”,则P(A)=0.7,P(B|A)=0.95,所以P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.7×0.95=0.665.点睛：本题考查条件概率问题，关键是对事件的理解．甲厂产品的合格率就是产品是甲厂生产的条件下是合格品的概率，因此记A为“甲厂产品”,B为“合格产品”,所求事件为，根据条件概率公式有．2、答案D解析3、答案C解析学生被选上，分数为分或者分，也即要答对个题或者个题，根据二项分布概率计算公式，得出正确选项.详解：依题意可知，学生做题正确题目数列满足二项分布，学生必须答对个题或者个题才能够被选上，答对个题的概率为，答对个题的概率为，故该生被选中的概率是.故选C.点睛本小题主要考查二项分布的识别以及二项分布概率的计算，考查分析和解决问题的能力，属于基础题.识别二项分布主要看题目所给条件是否(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的．(2)各次试验中的事件是相互独立的．(3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生．(4)随机变量是这次独立重复试验中事件发生的次数4、答案D解析旧球个数x=4即取出一个新球，两个旧球，代入公式即可求解。详解因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为x=4，即旧球增加一个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以，故选D。点睛本题考查离散型随机变量的分布列，需认真分析P(X=4)的意义，属基础题。5、答案D详解：随机变量满足，，则：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查期望的数学性质，方差的数学性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、答案B解析7、答案C解析根据随机变量服从正态分布，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴为，根据正态曲线的对称性，即可求解结果.详解由题意，随机变量服从正态分布，所以正态曲线的对称轴为，因为，所以，根据正态分布曲线的对称性可知，所以，故选C.点睛本题主要考查了正态分布曲线的图形与对称性的应用，其中熟记正态分布曲线的对称性是求解概率的关键，试题比较基础，属于基础题，着重考查了数形结合思想，及推理与运算能力.8、答案D详解：根据分布列的性质可得，，解得，故选D.点睛：解决该题的关键是明确离散型随机变量的分布列的性质，从而找到关于参数所满足的等量关系式，最后求得结果.9、答案C详解：根据正态曲线的对称性，每个收费口超过辆的概率，这三个收费口每天至少有一个超过辆的概率，故选C.点睛：本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.10、答案B解析随机变量X～B（10，p），所以DX=10p(1？p)=2.4，可得p=0.4或p=0.6，又因为P(X=3)<P(X=7),即，可得p>，所以p=0.6.详解依题意,X为击中目标的次数,所以随机变量服从二项分布X～B(10,p)，所以D（X）=10p(1？p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因为P(X=3)<P(X=7),即，所以1？p<p,即p>，所以p=0.6.故选：B.点睛本题考查二项分布的概率计算、期望与方差，根据二项分布概率计算公式进行求解即可，属于简单题.11、答案C解析因为，，所以，当时取得最大值，故选C.12、答案B解析由题意得，，，又∵，∴故当增大时，减小，增大，故选B.考点：离散型随机变量的期望与方差.13、答案.解析根据题意先求出，再由，即可得出结果.详解因为变量，且，，所以，解得，所以.故答案为点睛本题主要考查二项分布，熟记二项分布的期望与方差的公式即可，属于常考题型.14、答案解析15、答案12解析，考点：二项分布与期望．16、答案解析∵随机变量ξ服从正态分布，，∴.17、答案（1）；（2）元.（2）设中奖次数为，则的可能取值为、、、、、，则，由此利用错位相减法可计算得出的数学期望.详解：（1）由题意知：中间值频率样本的平均数为，所以，所以，而.故万户农户中，落在区间内的户数约为；（2）设中奖次数为，则的可能取值为、、、、、，则，所以.令，①，②由①②得：，，所以（元）.所以参与调查的某农户所获奖金的数学期望为元.点睛本题考查正态分布在指定区间概率的计算，同时也考查了随机变量数学期望的计算，考查了错位相减求和法的应用，考查计算能力，属于中等题.解析18、答案（1）；（2）分布列见解析.⑴运用古典概率方法，从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张算出答案依题意可知，的所有可能取值为，用古典概型分别求出概率，列出分布列详解（1）该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P＝.（或用间接法，P=1-）.(2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且P(X＝0)＝，P(X＝10)＝，P(X＝20)＝，P(X＝50)＝，P(X＝60)＝.所以X的分布列为：X010205060P点睛本题主要考查的是等可能事件的概率及离散型随机变量及其分布列，本题的解题关键是看出要求概率的事件包含的结果数比较多，注意做到不重不漏解析19、答案（1）．（2）见解析（2）设ξ表示取到的豆沙粽子个数，由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．详解：（1）设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽子3个，肉粽子2个，白粽子5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，基本事件总数n120，三种粽子各取到