新教材苏教版必修第一册 6.3 对数函数 作业

6.3对数函数基础过关练题组一对数函数的概念1.下列函数为对数函数的是()A.y=loga(2x) B.y=log22xC.y=log2x+1 D.y=lgx2.若函数f(x)=logax+(a2-4a-5)是对数函数,则实数a=.

3.已知f(x)为对数函数,f12=-2,则f(34)=题组二对数及对数型函数的图象及简单应用4.函数f(x)=loga(2x-3)-4(a>0,a≠1)的图象恒过定点()A.(1,0) B.(1,4)C.(2,0) D.(2,-4)5.已知lga+lgb=0(a>0,b>0,a≠1,b≠1),则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是()6.如图所示的是对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图象,已知a的值可取2,32,34,15,则曲线C1,C2,CA.34,15C.32,2,1题组三反函数7.(2019江苏苏州实验中学高一上学期期中考试)下列与函数y=log2x的图象关于直线y=x对称的图象对应的函数解析式是()A.y=2x B.y=-2xC.y=log2(-x) D.y=-log2x8.(2020陕西渭南临渭尚德中学高一上学期期中)函数y=f(x)的图象与函数y=5x(x∈R)的图象关于直线y=x对称,则f(x)=.

9.(2020陕西安康汉滨高一上学期月考)若函数y=loga(2x-3)+22的图象过定点(m,n),则函数y=lognx的反函数是题组四对数函数的图象变换10.(2018山西运城康杰中学高一期中)函数y=loga(-x)(a>0且a≠1)与函数y=ax(a>0且a≠1)在同一平面直角坐标系内的图象可能是() 11.(2019江苏临泽中学高一上学期期中考试)已知函数y=lgx的图象C,作图象C关于直线y=x的对称图象C1,将图象C1向左平移3个单位后再向下平移2个单位得到图象C2,若图象C2所对应的函数为f(x),则f(-3)=.

题组五对数及对数型函数的性质及应用12.(2019江苏江阴四校高一上学期期中)函数f(x)=lg(x-1)+4-xA.(1,4] B.(1,4)C.[1,4] D.[1,4)13.(2019江苏启东中学高一上学期月考)函数f(x)=log12(x2-2x-3)A.(3,+∞) B.(1,+∞)C.(-∞,1) D.(-∞,-1)14.(2020江苏淮安高中校协作体高一上学期期中)已知loga23<1(a>0,a≠1),则a的取值范围为A.1,32C.(0,1)∪1,32 D.15.(2019甘肃镇原中学高一上学期期中考试)若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为()A.24 B.22 C.1416.(2019江苏淮阴中学高一上学期期中考试)已知a=2,b=12-0.8,c=log123,17.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为.

18.(2018南京外国语学校高一期中考试)关于x的不等式log3(x2-2x)>1的解集为.

19.(2019河南新乡高一上学期期中)已知函数f(x)=log2(x2+a-x)是定义在R上的奇函数,则f34=20.(2019北师大实验中学高一期中)设函数f(x)=x2-x+m,且f(log2a)=m,log2f(a)=2(a≠1).(1)求a,m的值;(2)求f(log2x)的最小值及对应的x的值.21.(2019江苏泰兴第一高级中学高一上学期期中考试)设函数f(x)=loga1+12x,g(x)=loga1-(1)求函数h(x)的定义域;(2)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;(3)若f(2)=1,求使h(x)>0成立的x的取值集合.能力提升练题组一对数及对数型函数图象的应用1.(2019江苏海门中学高一上学期期中,)已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)g(x)的图象大致为() 2.()已知函数f(x)=loga(3x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列关系式正确的是()A.0<a-1<b<1 B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1 D.0<a-1<b-1<13.()若a,b,c均为正数,且2a=log12a,12b=log1①a<b<c;②c<b<a;③c<a<b;④b<a<c.4.()如图所示,过函数f(x)=logcx(c>1)的图象上的两点A,B作x轴的垂线,垂足分别为M(a,0),N(b,0)(b>a>1),线段BN与函数g(x)=logmx(m>c>1)的图象交于点C,且AC与x轴平行.(1)当a=2,b=4,c=3时,求实数m的值;(2)当b=a2时,求mb-题组二对数及对数型函数性质的应用5.(2020江苏盐城射阳高一上学期联考,)若a=log13π,b=log3π,c=log4π,则A.a<c<b B.c<b<aC.a<b<c D.b<c<a6.(2019江苏泰兴第一高级中学高一上学期期中考试,)已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=2x-2,则不等式f(log2x)>0的解集为()A.0,12 B.C.(2,+∞) D.0,17.(2019吉林省实验中学高一上学期期中考试,)设f(x)=(1-2a)x,x≤1,logax+13,x>1,若存在x1,x2A.0,13C.0,128.(2019江苏扬州中学高一上学期月考,)已知函数f(x)=2×4x-a2x的图象关于原点对称,g(x)=ln(ex+1)-bx是偶函数 1 D.19.()f(x)=|log2x|,0<x≤2,-12x+2A.(0,1) B.(0,2)C.(1,2) D.(2,4)10.(多选)(2020山东师范大学附属中学高三月考,)若函数f(x)的定义域为D,∀x∈D,∃y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,则称f(x)为“美丽函数”.下列给出的函数中为“美丽函数”的是()A.y=x2 B.y=1C.y=ln(2x+3) D.y=2x+311.(多选)()已知函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下列论述,其中正确的是()A.当a=0时,f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)B.f(x)一定有最小值C.当a=0时,f(x)的值域为RD.若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是{a|a≥-4}12.(2020山东泰安宁阳第一中学高一月考,)如果函数f(x)=(3a-1)x+4a,x13.(2019广东珠海第一学期期末,)已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间23,34上恒有f(x)>0,则实数a14.(2019江苏南通高级中学高一上学期期中,)设函数f(x)的定义域为D,若函数f(x)满足条件:存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为a2,b2,则称f(x)为“倍缩函数”,若函数f(x)=log2(2x+t)为“倍缩函数”,则实数t15.(2020河北承德第一中学高一上学期月考,)已知函数f(x)=log12(x2(1)若m=1,求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的值域为R,求实数m的取值范围;(3)若函数f(x)在区间(-∞,1-3)上是增函数,求实数m的取值范围.16.(2020浙江宁波北仑中学高一上学期期中,)已知a∈R,f(x)=log2(1+ax).(1)若a<0,求f(x2)的值域;(2)若关于x的方程f(x)-log2[(a-4)x2+(2a-5)x]=0的解集中恰有一个元素,求实数a的取值范围;(3)当a>0时,对任意的t∈13,+∞,f(x2)在[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过2,答案全解全析6.3对数函数基础过关练1.D选项A,B,C中的函数都不具有y=logax(a>0,a≠1)的形式,只有选项D中的函数符合.2.答案5解析由对数函数的定义可知,a解得a=5.3.答案4解析设f(x)=logax(a>0,a≠1),则loga12=-2,∴1a2=12,解得a=2,∴f(x)=lo4.D令2x-3=1,得x=2,此时f(2)=loga1-4=-4,故函数f(x)的图象恒过定点(2,-4).故选D.5.B∵lga+lgb=0(a>0,b>0,a≠1,b≠1),∴ab=1,∴b=1a,∴g(x)=-logbx=-log1ax=logax,∴函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx=logax的图象关于直线y=x6.B当a>1时,图象单调递增,当0<a<1时,图象单调递减,对数的底数越大,函数的图象在x轴上方的部分越远离y轴的正方向,故曲线C1,C2,C3,C4相对应的a值依次为15,37.A与函数y=log2x的图象关于直线y=x对称的图象对应的函数解析式是x=log2y,即y=2x.故选A.8.答案log5x,x>0解析因为同底的指数函数和对数函数互为反函数,并且互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称,所以f(x)=log5x,x>0.9.答案y=2解析∵对数函数y=logax(a>0,a≠1)过定点(1,0),∴函数y=loga(2x-3)+22过定点2,22,∴n=22,∴函数y=logn10.A当0<a<1时,y=ax和y=logax均为减函数,而y=loga(-x)的图象和y=logax的图象关于y轴对称,结合选项知A、B、C、D均不符合;当a>1时,y=ax和y=logax均为增函数,而y=loga(-x)的图象和y=logax的图象关于y轴对称,结合选项可得A符合.11.答案-1解析函数y=lgx的图象C关于直线y=x的对称图象C1对应的函数为y=10x,将图象C1向左平移3个单位后再向下平移2个单位得到图象C2,则C2对应的函数为f(x)=10x+3-2,故f(-3)=1-2=-1.12.A要使函数有意义,需满足x解得1<x≤4,故定义域为(1,4].13.Af(x)=log12(x2-2x-3)是由t=x2-2x-3和y=log12t复合而成的,由x2-2x-3>0,得x<-1或x>3,故函数f(x)的定义域为{x|x<-1或x>3},又因为函数y=log12t在定义域内单调递减,所以f(x)=log12(x214.D由题意知loga23<1=loga当a>1时,23<a,所以当0<a<1时,loga23<1=loga解得0<a<23综上,a的取值范围为0,2故选D.15.A因为函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上是减函数,所以最大值为logaa=1,最小值为loga(2a)=1+loga2=13,所以loga2=-23,所以a=2-16.答案c<b<a解析1<b=12-017.答案(0,+∞)解析∵3x>0,∴3x+1>1,∴log2(3x+1)>0,∴函数f(x)的值域为(0,+∞).18.答案(-∞,-1)∪(3,+∞)解析由题意得x2-2x>3,解得x<-1或x>3,故原不等式的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞).19.答案-1解析因为函数f(x)=log2(x2+a-x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=log2a故f34=log2(34)

2+1-20.解析(1)∵f(log2a)=(log2a)2-log2a+m=m(a≠1),∴log2a(log2a-1)=0,∴a=1(舍去)或a=2,∴log2f(a)=log2f(2)=log2(m+2)=2,∴m=2.综上,a=2,m=2.(2)由(1)得f(x)=x2-x+2=x-当x=12时,f(x)取得最小值7∴log2x=12时,f(log2x)取得最小值∴x=2时,f(log2x)取得最小值,最小值为7421.解析(1)由1+12x>0且1-12x>0,得-2<x<2,故函数h(x)(2)h(x)为奇函数.理由如下:∵x∈(-2,2),∴-x∈(-2,2).∵h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga1-12x-loga1+12(3)由f(2)=1,得a=2,此时h(x)=log21+1由h(x)>0得1+12x>1-12x,∴x>0,又由∴x的取值集合为{x|0<x<2}.能力提升练1.B由题意得,函数f(x)、g(x)均为偶函数,∴函数F(x)=f(x)g(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,排除A、D.当x>2时,f(x)=-x2+2<0,g(x)=log2|x|>0,则F(x)<0,排除C,故选B.2.A由题图可得a>1,则0<a-1<1.当x=0时,y=logab,结合题图可得-1<logab<0,即-1=loga1a<logab<loga又y=logab为单调递增函数,所以0<a-1<b<1.故选A.3.答案①解析在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=2x,y=12x,y=log2x,y=lo由题意及图可知,函数y=2x与y=log12x图象交点的横坐标为a,y=12x与y=log12x图象交点的横坐标为b,y=12x与y=log24.解析(1)由题意得A(2,log32),B(4,log34),C(4,logm4).因为AC与x轴平行,所以logm4=log32,所以m=9.(2)由题意得A(a,logca),B(b,logcb),C(b,logmb).因为AC与x轴平行,所以logmb=logca,因为b=a2,所以m=c2,所以mb所以当ca=1时,mb5.A由已知得a=log1又因为b=log3π=1logπ3>0,c=log4π=1lo所以a<c<b,故选A.6.D∵当x∈[0,+∞)时,f(x)=2x-2,∴f(1)=0,又∵当x∈[0,+∞)时,f(x)为增函数,且f(x)在R上为偶函数,∴当f(x)>0时,x>1或x<-1,故原不等式等价于log2x>1或log2x<-1,解得x>2或0<x<12,故所求解集为0,7.B∵f(x)=(∴1-2a>0,1-2a≠1,a>0,a≠1,∴0<a<12,∴故当x≤1时,函数为减函数;当x>1时,函数为减函数.∵存在x1,x2∈R,x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,不妨设x1≤1,x2>1,∴(1-2a)x∵(1-2a)x1≥1-2a,logax2+∴1-2a<13,∴a>1故实数a的取值范围是13,18.C若函数f(x)=2×4x-a2x=2·2x-a2x的图象关于原点对称,则f(-x)=-f(x),即2·12x-a·2x=a2x-2·2x,解得a=2.因为g(x)是偶函数,所以g(-x)=ln(e所以logab=log2129.D作出函数f(x)=|log不妨设a<b<c,则|log2a|=|log2b|,即log2a=-log2b,则log2(ab)=0,所以ab=1,又由图象可知2<c<4,则abc=c∈(2,4),故选D.10.BCD由题意知,函数f(x)的值域关于原点对称.对于A,函数y=x2的值域为[0,+∞),不关于原点对称,不符合题意;对于B,函数y=1x-1的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称对于C,函数y=ln(2x+3)的值域为R,关于原点对称,符合题意;对于D,函数y=2x+3的值域为R,关于原点对称,符合题意.故选BCD.11.AC对于A,当a=0时,由x2-1>0得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),故A正确;对于B,当a=0时,f(x)=lg(x2-1),所以x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),x2-1∈(0,+∞),所以f(x)=lg(x2-1)的值域为R,故B错误,C正确;对于D,y=x2+ax-a-1图象的对称轴为直线x=-a2,若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则-a2≤2,解得a≥-4.当a=-4时,f(x)=lg(x2-4x+3)在x=2处无意义,故D故选AC.12.答案1解析因为函数f(x)=(3a-1所以3解得17≤a<113.答案1解析函数f(x)=loga(2x-a)在区间23,34上恒有f(x)>0,等价于在区间2当a>1时,f(x)在R上单调递增,则f23>0,即2×23-a>1,解得a<13当0<a<1时,f(x)在R上单调递减,则f34>0,即2×34-a<1,解得a>12,综上,实数a的取值范围是1214.答案0解析∵函数f(x)=log2(2x+t)为“倍缩函数”,∴存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域