2022年山西中考模拟百校联考（三）数学试题（含答案）

2022年山西中考模拟百校联考（三）数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中,

只有项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.计算（-6）+2的结果是（）

A.-3B.3C.-12D.12

2.下列四个图案中，是轴对称图形的是（

D.

3.下列运算正确的是（）

A.（-3a庐）2=-6a2b4B.-3cPb~r-3ab=~Wb

C.(a2)3-(-a3)2=0D.(〃+2)2=/+4

4,下列几何体都是由大小相同的小正方体组成，其中左视图与主视图相同的几何体是（）

5.2022年“世界水日”和“中国水周”的活动主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河

湖生态环境”.统计数据显示，2020年我国地下水开采总量为892.5亿立方米，较2012

年减少约242亿立方米.其巾892.5亿用科学记数法可以表示为（）

"V..：.•••_•?

--•••*4、

地下申慈来

A.892.5XIO8B.8.925XIO10C.892.5XIO10D.8.925X10"

6.如图是一副三角板，其中NABC=/EZm=90°,ZA=45°,NE=30°,若点B与点

产重合，点。在AB边上，AC与EF交于点G,则/EGC的度数为（）

C.65°D.75°

7.如图，"〃（：内接于。O,MB为OO直径，点。是0。上的一点（点C,。在A8的两

侧)，连接40,CD.若/BAC=36°,则/AOC=()

A.36°B.54°C.64°D.72°

8.物理课上小刚在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时，在弹簧

的弹性限度内，通过实验获得下面的一组数据.在弹簧的弹性限度内，若拉力为7.5N,

则弹簧长度为（）

拉力/N0123456

弹簧长度/c〃z10.012.014.016.018.020.022.0

A.24cmB.25cmC.25.5c/nD.26cm

9.《九章算术》有题回：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕很轻.一雀一燕交而处,

衡适平.并燕雀重一斤.问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀、6只燕，

分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻.将一只雀一只燕交换位置而放，重量

相等.5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，若设1

只雀重x两，一只燕重y两，可列出方程组为（）

.（5x+6y=16°f5x+6y=16

A.<D.J

[4x+y=5y+x\5x=6y

（5x+6y=10（5x+6y=10

C.<L）.<

4x+y=5y+xI5x=6y

10.如图，在△ABC中，AB=AC=4,N8AC=120°,AO是△ABC的中线.以。为圆心,

0A长为半径作半圆，分别交48,AC于点。，E,交BC于点F,G.则图中阴影部分的

面积为（）

A.2A/3-—KB.MC.4A/3--TTD.21T

333

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算向x企-V8—.

12.如图，用若干相同的小棒拼成含正五边形的图形，拼第1个图形需要5根小棒；拼第2

个图形需要9根小棒；拼第3个图形需要13根小棒……按此规律，拼第n个图形需要

根小棒（用含n的代数式表

示)

第I个第2个第3个第4个

13.一个不透明的袋子里有白球和红球各两个，这些小球除颜色以外完全相同，小明从袋子

果随机摸出一个小球记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都

摸到白球的概率为.

14.2022年，北京成功举办第24届冬季奥运会后，很多学校都开展了冰雪项目的学习活动.如

图,一位同学乘滑雪板沿坡度为i=3：4的斜坡滑行30米,则他下降的高度为米.

15.如图，在。ABCQ中，对角线AC,8。相交于点。，ABLBD,AB=3,OB=2,ZADC

的平分线分别交AC,BC于点E,F.则线段OE的长为.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(1)计算：(-1)4X79+(-2)3*(A)2.

2

(2)下面是小明同学分式化筒的过程，请认真阅读并完成相应任务.

4x_2

X2-4X-2

=4x-2(x+2).....第一步

=4x-2x-4.....第二步

=2x-4......第三步

①小明的解答过程从第步开始出错;

②请你写出正确的解答过程.

17.如图，一次函数了1=h+b(左#0)的图象分别与x轴、y轴交于点C,D,与反比例函

数>2=处(机WO)的图象交于A(-1,〃)，B(2,-2)两点.

x

(1)求一次函数和反比例函数的表达式.

(2)若x轴上存在一点P,使△ABP的面积为6,求点P的坐标.

18.如图，在△ABC中，以A8为直径的。。交AC于点。，过点。作。。的切线，交BC

于点E,连接8D

(1)判断NAB。与/C0E的数量关系，并说明理由.

(2)若/E£>B=40°,02=4,求俞的长.

19.2022年5月5日中国共产主义青年团成立100周年，某校开展“媵续红色血脉，致敬

百年风华”系列活动.在活动前某校团委随机抽取部分学生调查其对“共青团”的了解

情况，并将了解程度由高到低分为四个等级：A.非常了解；艮比较了解；C.基本了

解；D.不了解，对调查结果整理后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供

的信息，解答下列问题：

(1)被调查学生的人数为.

(2)补全条形统计图.

(3)在扇形统计图中的“C.基本了解”对应的扇形圆心角的度数为.

(4)已知该校有800名学生，估计对“共青团”知识了解程度达到“C基木了解”及

以上的学生有多少人.

20.2021年复建后的“首义门”，坐落于太原五一广场，它气势恢宏，庄严肃穆.城台BH

高11.7米，上部的城楼为叫重桅歇山顶楼阁式建筑，阁楼主体为全木质卯桦结构.某校

“综合与实践”小组要测量木质楼阁AB的高度.由于底部不能到达，他们在点C处测

得楼阁顶部A的仰角为37°(Na=37°),沿CH方向前行41.5米到达点。处，测得

城台顶部B的仰角为45°(Zp=45°).且点A,B,H,D,C在同一竖直平面内.求

木质楼阁A3的高度(结果保留1位小数.参考数据:sin37°^0.60,cos37°-0.80,tan37°

~0.75,721^1.41).

B

HrB/、D―c

21.下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应

的任务.

题目：某商店准各购进甲、乙两种商品，甲种肖品每件的进价比乙种商品每件的进价多

20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同.求甲、乙两种商

品每件的进价各是多少元.

方法分析问题列出方程

解法一设……2000,1200

xx-20

等量关系：甲商品数量=乙商

品数量

解法二设……2000_1200=20

XX

等量关系：甲商品进价-乙商

品进价=20

任务:

(1)解法一所列方程中的X表示，解法二所列方程中的X表示.

A.甲种商品每件进价x元

B.乙种商品每件进价x元

C.甲种商品购进x件

(2)根据以上解法可求出甲种商品的进价为元/件，乙种商品的进价为

元/件.

(3)若商店将甲种商品每件的售价定为80元，乙种商品每件的售价定为45元.商店计

划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，当购进的甲、乙两种商品全部

售出后，请求出该商店获得最大的利润W.(利润=售价-进价)

22.综合与实践

问题情境：如图1，在正方形ABC。中，点E是对角线AC上一点，连接BE,过点E分

别作AC,BE的垂线，分别交直线BC,8于点F,G.试猜想线段3F和CG的数量关

系，并加以证明.

数学思考：(1)请解答上述问题.

问题解决：(2)如图2,在图1的条件下，将“正方形ABC。”改为“矩形A8CC”，其

他条件不变.若AB=6,BC=8,求他的值.

CG

问题拓展：(3)在(2)的条件下，当点尸为4c的中点时，请直接写出△CEG的面积.

图1图2各用国

23.综合与探究

如图，二次函数y=a/+bx+4的图象与x轴分别交于点A(-2,0),B(4,0),点E是

x轴正半轴上的一个动点，过点E作直线PELx轴，交抛物线于点尸，交直线BC于点F.

(1)求二次函数的表达式.

(2)当点E在线段。8上运动时(不与点。，B重合)，价有线段尸尸=2£尸，求此时点

2

P的坐标.

(3)试探究：若点。是y轴上一点，在点E运动过程中，是否存在点。，使得以点C,

F,P,Q为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理

,.点4(-1.”)也在反比例疝数於=的图氟上.

山西中考模拟百校联考试卷(三)

■'.n■2y-4,BP4(-1.4)..................................................................3分

数学参考答案及评分标准

品点MT,4),点1K2.-2)代入一次晶鼓力・h♦6仕,0)中.

福卜上+6=4w„l4=-2.

一、选择・力”+6・-2解力6・2

1-5ADCCB10DRRAA..一次信数的表达式为％..........................S分

二、埴空・(2)«y0ftAy,--2«+2q».»-2«t2»0.

.季

11.72IZ(4«|+1)13.114.1815解得x=l.

.•点C的坐标为(1,0).......................................................................6分

三、解答・

设点/»坐标为a.o).蝴CP=I，-11.

16.«：(1))5«=1«3*(-S)xl............................3分

•••S9.S3.S3

=3+(-2)...............................................4分,扣q讣打他|

«1...........................................................5分

(2XS>-....................................................................6分=1CP(4*2)

=|CPX6=3CP,

4x2(*♦2)

7分当6.=6时，则3cp=6.

S8(«*2)(S-2)*(«+2)(>-2)......................................

.•.CP=2,...................................................-..................

4»-2(*+2)

-("2)(w-2)....................................................................8分即|，-1|=2,

4t-2K-41=2或，…-2解妨=-I或3,

=(x♦2)(«-2)

.•.点P的坐标力(-1.0)或(3.0)....................................

_W)...............................................................

9分18.M:(l)Z4aD»ZCDfil............................................

(«+2)(»-2)

理由如下:如答用.连接00..................................2分

2

10分

*m'................................................................................•./)£为。。的切线.

17.解：(1•点8(2.-2)在反比例局数y,“m(e>°)的图象」••..DEA.OD,

:.m■2x(-2)■-4.

:.乙ODB+£BDE=W.

..反比例函数的&达式为％--：.....................

•・2分

•■•AB为O。的直径.J.ZADBMW.

数学(二)方案第I页(共6页)数学(三涉案第2页(共6页)

..ZJ?DC=〃DC-£ADB=180'-90=90..-.ZJfBD=Z^=45，.

分

.•.ZJJD£+ZCD£«90".DH»BH.............-....................................................

..ZO»»«ZCD£........................................3分DH=11.7,

OB=OD.LDDB-LOBD.....................4分Cff=CD♦DO=413+11.7a53.2...........................

:,£ABD=LCM...........................................5分&RtA4Cff•V.ZC・37*.CH=532.

分

(2)vZADB=W.ABDC=904.4tf=CHu®37*.........................................................

分

:心♦£ABD-9O\££DB*LCDE-90'.AH-S31xOJS-39.9..............................................

又〃分

•••M=/CQE.AB=AH-BH=39.9-11.7=28.2(*)........................

分分

.-.ZX=Z££W,.......................................6答:木质楼阁的的高度为28.2米....................

分

;£EDB=*

2I.K：(1)A：C.......................................................................

分

.•.164=40*.

(2)5O|3O............................................................................

分

.-.Z«OD=2Z4=80*.............................7分

(3泄甲商品购进a件,JK乙商制购进(40-。)件，......

cm80x«x416

■BD的长=而=—So~*T"-8分••南店tHH用不超过1440元的资金胸进甲、乙两料阍品.

分

19.解：(1)50........................................1分..SOa*30(40-a)<1440,.............................................

分

(2)扑全条形统计图如图：.".a<12,...........................................................................

ltll8«»r-(8O-5O)«>(45-3O)(4O-a).

分

-n-:.W=15a+600................................................................

.1S>O.

)0

当。=12时,胪最大，最大值为ISx12+600=788元).

L答:我商店砍得最大的利尚・为780元................

21«l：(l)flA=CC.................................................................

3分

证明：•.四边形4BCD是正方形，

(3)1296................................................................................4分

:.UBC=四=90'.AB=CB=CD=AD.

(4)800*(1-导100%)-704(A).

..Zfi4C»ZACfl845*.Z4CD«Z2MC»45*...................

霹：俄校了解利度达STC.基本了静”及以上的学生约704人.6分.WUC.90’.

20.解：根据砥•可得:BH=UJ.AH1CR.:.L£FC=90*-^CF=90'-45*=45*.

.•.Z£FC«ZTCf»z£CG.

分

X-.Z^-45\:.KF=EC,.......................................................................

数学(三)答案第3页(共6页)数学(三)答案第4页(共6页)

.BEXEC.s41.................................................................................3分

•.ZUEG-W.

L

;"EG=，FEC.

••・二次由数的表达式为,=-1**+*♦4.....................................4分

:.LBEC^LCEC=LBEC^LFEB.

:.dEB-££EG................................................-..........4分(2)令*=0,得,=%.•.点C(0,4).

SBEF0△CSC,•.«(4,0),C(0.4).

..BF-CC...................................................................................5分设懒IBC的我达式为y=b+n.

J4A*»■0,

(2)•.内边形MJC”是矩形.

:.LBCD^90,...................................