2022年哈尔滨市中考模拟数学试卷A卷（九）

2022年哈尔滨市中考模拟数学试卷A卷（九）

1.4的平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.±V2

2.下列计算正确的是（)

A.3mn—2mn=1B.3m+3n=3mnC.3m+3n=亚D.3m-3n=3mn

n

3.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)

A.

c.◎D.&

4.如图，线段AB过原点0,分别交反比例函数于A,B两点，过点4作ACJ.X轴，垂足为C,

若AABC的面积为6,则k的值为（）

A.6B.3C.2D.1

5.如左图摆放的一个正四面体，那么该四面体的俯视图是（）

正四面体

A.B.

C.D.

6.不等式组产二3>0,的解集是空集，则m的取值范围是（）

A.TH<3B.m>3C.m<3D.m=4

7.从盛满30升纯药液的容器中，倒出x升药液后，用水加满；混合后，第二次又倒出x升的混

合药液，再用水加满，此时容器内的药液浓度为25%,则根据题意所得的方程正确的是（）

A.30-2x=30x25%B.30（1-3=30x25%

C.30-x-^-=30x25%D.30（1-x）2=30x25%

8.传说中的小李飞刀，飞刀绝技高超，飞刀靶心的命中率为99%,在一次飞刀演练中，前99次均

命中靶心，那么他的第100次飞刀命中靶心的概率为（）

A.99%B.100%C.50%D.0

9.如图，矩形ABCD中，AD=2AB,AE1BD,垂足为E,连接CE,则tan/CED的值为

（）

42

B.-D.

34U13

10.姗姗和莎莎两位同学在一次长跑训练中，在某一时刻时，姗姗离出发地1200米，莎莎离出发地

1400米，如图所示，反映的是他们二人离起点的路程S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间

的关系，那么下列说法中不正确的是（）

A.姗姗100秒时追上莎莎，且此时离出发地1600米

B.姗姗的速度是莎莎的速度的2倍

C.他们二人相距100米时的时间是150秒

D.姗姗比莎莎早100秒到达终点

11.把数字146239324保留三个有效数字，并用科学记数法可表示为—.

12.函数y=V2022.0105-x中，自变量x的最大整数值为_.

13.因式分解：q2-q=一.

14•计算:第十卜一.

15.抛物线y=-x2+4kx+2的对称轴为x=2,则抛物线的顶点的纵坐标为__.

16.等边4ABe的边长为5,D为BC边上一点，且AD=回,则BD的长为__.

17.如图所示是同心圆组成的圆环，已知圆环中两圆周长差为18TT,那么这个圆环的宽度AB的长

为一.

18.如图，△ABC的中线BE,AD相交于F,贝ij—的值为.

BD,

19.如图，AB是半。。的直径，C是半圆上一点，D是弧AC的中点，AC,BD相交于E,过点

D作DH1.AB,垂足为H,。“交AC于F,若CE=4,则FH的长为_.

20.如图，在AABC中，乙4cB=90。，。在8c边上，BD=AC,E在Q4的延长线上，且

4EDB=24BAC,若ZE=1,CD=5,则EF的长为_.

E

21.先化简，再求值：（1-圭）+其中x=2sin450+2cos60。.

22.如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点均在小正方形的顶点上.

1

H—

I

U

I

L

I

I

b

l

L

-

I

L

I

L

—

—

^

(1)在网格中画出一个面积为5的钝角△ABC,使点C落在小正方形的顶点上；

(2)利用网格的特性，只用直尺画出(1)中所画AABC中AC边的中点D(保留画图痕迹),

并直接写出BD的长.

23.巍巍同学加入数学交流群学习已有半年了，为了了解群友们对数学学习的喜好情况，她随机调取

了若干群友对他们的学习喜好情况进行问卷调查(要求每位群友只能填写一种自己喜欢的问题)，

并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)在这次调查中，参与问卷调查的群友共有多少人？

(2)根据计算，求出喜好函数综合题的人数，并补全条形图；

⑶若这个数学交流群共有群友150人，估计喜欢几何计算题的群友共有多少人?

24.如图，平行四边形ABCD中，把△4BC沿AC翻折得到^AEC,连接BE,DE.

E

(1)求证：BEIDE：

⑵设AD,CE相交于F,在不添加任何辅助线和字母的条件下，写出四组线段，使每组的两条

线段的和都等于BC.

①一：②一：③一；④一.

25.茂林货栈打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折

的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯.

(1)该货栈实际购进每盏彩灯多少元？

⑵该货栈打算在进价的基础上，每盏灯加价50%,进行销售，由于接近年底，销售可能滞销，

因此会有20%的彩灯需要降价以5折出售，该货栈要想获得利润不低于15000元，应至

少再购进彩灯多少盏？

26.如图，△ABC内接于圆，4BAC的外角平分线交圆于E,交BC的延长线于F,连接EB,EC.

(1)判定&BEC的形状，并给予证明；

(2)过4作4HlBF,垂足为H,若乙4cB=2/.AEC,求证：AC-BC=2CH；

⑶在(2)的条件下，若CH=1,FH=20,求△ABC的面积.

27.如图，直线y=3x+b交x轴负半轴于4,交y轴于C,抛物线y=-^x2+ax+3a经过

A,C交x轴正半轴于B.

⑴求抛物线的解析式；

(2)点P为第一象限的抛物线上一点，连接尸力交y轴于点。，设P点的横坐标为m,△

PAC的面积为S,求S与m的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，过点尸作PElx轴，垂足为E,F在08的延长线上，且BF=CD,

连接CE分别交PA,DF于G,N,当ADNG是以DG为腰的等腰三角形时，求点P

的横坐标.

答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】1.46X108

12.【答案】2022

13.【答案】q(q-l)

14.【答案】4

15.【答案】6

16.【答案】2或3

17.【答案】9

18.【答案】3

19.【答案】2

20.【答案】4

x+2

21.【答案】原式=失

(x+l)(x-l)

•.-x=2x^+2x1=V2+l,

V2

•1"原式=

V2+1-12

22.【答案】

(1)答案不唯一.

(2)答案不唯一.BD=等；BD=遍.

23.【答案】

(1)15+30%=50(人).答：参与问卷调查的群友共有50人.

(2)喜欢函数综合题的人数：50-20-15-5=10(人).所以补全图形如下:

(3)150x9=60(人).答：喜欢几何计算题的群友共有60人.

24.【答案】

(1)由题意可知点B和点E关于AC对称,

・•・BE1.AC9

又•・•平行四边形ABCD,

・・.AB=CD=AE,BC=AD=CE,

在△ADE和&CED中，

AE=CD,DE=DE,AD=CE,

・•・^ADE^ACFD,

二Z-CED=Z-ADE,

・・・EF=DF,

・•・CE-EF=AD-DFf即AF=CF,

・•・Z.CAF=/-ACF,

•・,Z.DFE=Z.AFC,

・・・Z,CED=/.ADE=Z.CAF=〃。尸，

・•・AC"DE,

・•・BE1DE.

(2)AF+DF；AF+EF；CF+EF；CF+DF

25.【答案】

(1)设该货栈原计划购进每盏彩灯价格为x元，则实际购进每盏彩灯价格为0.8%元，根据题意

得："竺=30UUU+100,解得：X=75.经检验x=75是原方程的解，0.8x=0.8x75=60.答：该

0.8%X

货栈实际购进每盏彩灯价格为60元.

⑵设再购进彩灯a盏，由(1)可知：实际购进30000-60=500(盏)根据题意得：

(500+a)(l-20%)x60x50%+(500+a)x20%x[60x(1+50%)x0.5-60]>15000,解得：

a2所以a至少是215盏.

答：应至少再购进彩灯215盏.

26.【答案】

(1)&BEC为等腰三角形.

理由如下：

•••△ABC内接于圆，AF为^BAC的外角平分线，

・•・Z.CAF=Z-DAF,

Z.BAE=Z.DAF.

••班=助，At=AC,靛=靛，

・•・Z.BCE=乙BAE,乙ABC=(AEC,Z-ABE=Z-ACE.

•・•Z.BCE=Z-CAF=Z.AEC+Z-ACE,Z.CBE=乙ABC+Z.ABE,

・•・BE=CE,

.*.△BCE为等腰三角形.

(2)在FH上取一点K,使CH=KH,

vAH1CF,CH=KH,AC=AK,

•・•Z.ACB=2/.AEC,令乙AEC=a,则Z,ACB=2a,

・•・Z,ACH=乙4KH=180°-2a,

:.Z.AKF—2a.

又•：At=AC,

・•・Z,ABK=乙AEC=a,

・•・乙BAK=Z.AKF-Z.ABK=2a—a=a,

・・・AK=BK,

・・.AC=BK=BC+CK,

・・・AC=BC+2CH,

即AC—BC=2CH.

(3)如图：由(2)可知：Z.BCE=ACAF=a+Z,ACE,

vZ.ACB=2Z.AEC=2a,

・•・乙BCE4-Z-ACE=2a,

3

・・・Z.CAF=-a

2f

・•・ZF=Z.ACB-/-CAF=-a,

2

在HF上取一点M使AM=FM,则乙4MB=a,

・•・乙CAM=Z.ACB-Z-AMB=2a—a=a,乙FAM=Z.AMB-Z,F=-a

2t

・・・4C=CM,AM=FM,

・・,CH=1,FH=20,设HM=m,

贝!JAC=CM=m^l,AM=FM=20-7n,

在Rt△ACH中，由勾股定理得：

222

AH+CH=ACf

AH2=AC2-CH2=O+l)2-l2.

在Rt△AMH中，同理可得：AH2=AM2-HM2=(20-m)2-m2,

2222

A(m+l)—l=(20—m)—mt

整理得：m24-42m-400=0,

解得：nii=8,m2=-50(舍)，

A716=9,KM=7,

vZ.ABC=Z.AMK=a,

・••AB=AM,

.••AHIBM,CH=HK,

・・.BC=KM=7,

在Rt△AHC中，由勾股定理得：AH=4V5,

,**S&ABC=QBCxAH

=ix7X4V5

2

=14V5.

27.【答案】

(1)令％=0H寸，y=3a,

・•・C(0,3a),

又•・,tanZ-CAB=3=—,

AO

・•・AO=a,A(—a,0),

・•・0=--a2-a24-3a,

2

・•・a1=0(舍)，a2=2,

•••抛物线解析式为：y=-：/+2久+6.

(2)如图：令y=0,-|X2+2X+6=0,

解得：%=-2,x2=6,

・・・A(-2,0),8(6,0),C(0,6),

设P(m,-lm2+2m+6),过点P作PH_Lx轴于点H,PK1y轴于点K,

三PH

tan^LDAO=AH'

1’

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