2022年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学模拟试卷（附答案详解）

2022年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学模拟试卷（5月

份）

下列四个实数中，比-:小的数是（

D.—2

下列运算中，正确的是（

A.2Q+3b=5abB.2a—(a+b)=Q—b

C.(a+b)2=a24-6D.a2-a3=a'

3.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.已知：抛物线的解析式为y=-3Q-2）2+1,则抛物线的对称轴是直线（）

A.%=-1B.%=1C.x=2D.%=—2

5.如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯

视图是（）

D.-----------------

6.分式方程为一康=0的解是（）

A.%=-B.%=——C.x=-D.x=—1

224

7.已知反比例函数y=—：的图象，当X>0时，这个函数图象位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如图，。。是△ABC的外接圆,A力是。。的直径,“40=15。，（

则乙4BC的度数为（）

A.75°

B.70°

C.65°

D.60°

9.如图，AABC中，。是AB边上一点，DE//BC交AC于点E,连接BE,DF“BE交

4c于点凡则下列结论正确的是（）

r\...-..U.---.一--JL/.---------------

AEBCEFBEECBDDFBC

10.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两

档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电

量超过240度时，其中240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电

价”收费，设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元.具体收费情况如折线

图所示，下列叙述错误的是（）

x（度）

A.“基础电价”是0.5元/度

B.“提高电价”是0.6元/度

C.小红家5月份用电260度的电费是132元

D.小红家4月份198元电费的用电量是129度

11.三峡工程是具有防洪、发电、航运、养殖、供水等巨大综合利用效益的特大型水利

水电工程，其防洪库容量约为2215000000063,这个数用科学记数法表示为

12.在函数y=矗中，自变量x的取值范围是.

13.计算：V12-（V27+J）=.

14.因式分解：4m2-36=.

15.不等式组［二言。的整数解为.

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16.学校新开设了航模、彩绘、泥塑、茶艺4个社团，如果征征随机选择参加其中2个

社团，那么征征选择“航模”和“彩绘”两个社团的概率为.

17.在半径为18的圆中，120。的圆心角所对的弧长是.

18.如图，甲楼高21根，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45。，看乙楼底的俯角是30°,则乙

楼高度为m.

甲乙

19.已知在AABC中，AB=AC=5,△ABC的面积为7.5,则NACB的正切值为,

20.如图，在四边形ABC。中，4/1=48=90。，AB=8,

DE平分乙4OC交AB于点=OE,且tan"OE=

3

则线段8C的长为.

21.先化简，再求值：(四二-a+1)+亡丝N其中a=2sin60°+3tan45°.

'a+1'a+1

22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB和线段OE,点A、B、

。、E均在小正方形的顶点上.

(1)在方格纸中画出以A3为底边的等腰三角形A8C,使AABC的面积为10,点C

在小正方形的顶点上，直接写出tan44BC的值；

(2)在方格纸中画出钝角三角形OEF,使NDEF=45。，点厂在小正方形的顶点上.

23.实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进

行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图Q4：不太了解,

B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解).请根据图中提供的信息回答以下问题：

,人数

25--------------------------------------

(1)请求出这次被调查的学生家长共有多少人？

(2)请补全条形统计图.

(3)试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数.

(4)该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的

学生家长大约有多少？

24.如图，在正方形ABCQ中，G是8C上任意一点，DE，AG于点E,BF//DE,且交

AG于点F.

(1)如图1,求证：AE=BF；

(2)如图2,延长QE交AB于点M,延长BF交CD于点N,若AM=2MB,在不添

加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中3个面积等于△AED面积的图形.

25.2022年北京冬奥会是我国又一次举办的大型国际奥林匹克运动盛会.为了增加学

生对冬奥会相关知识的了解，某校开展“冬奥会知识竞赛”活动并计划购买大小两

种型号的吉祥物玩偶作为奖品，已知大型号的单价比小型号的单价多16元，且学

校用1950元购买小型号玩偶的数量是用1050元购买大型号玩偶数量的三倍.

(1)求两种型号玩偶的单价；

(2)为了让更多同学参与竞赛活动，学校决定购进这两种型号吉祥物玩偶共200个，

但总费用不超过7120元，求最多可购买大型号吉祥物玩偶的个数.

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26.△4BC内接于O。，A8是00的直径，AE垂直于44cB的平分线于点E.

(1)如图1,求证：/.ABC+/.BAE=45°.

(2)如图2,过点C作CD〃4E交。。于点D.求证：BC=AC+\[2CD.

(3)如图3,在(2)的条件下，M为BC中点，延长CE交。。于点N,连接DM、0E,

若DM=V^0E,求然的值.

27.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线y=kx+3与抛物线丫=a/-

2x+c相交于坐标轴上A、C两点，点8(1,0)是抛物线与x轴的交点，连接8C.

(1)求4、C的值；

(2)P为AC上一点，过P作PM〃8C交抛物线于M,交AB于H,过M作MDlx轴

于。交AC于M设PN长为t,MN长为d,求”与f之间的函数关系式(不要求写

出自变量/的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，E为CP上一点，连接似E、BE、BN,BN与相交于点G,

连接CG与8E相交于点Q,若SAMNP=S“ND，=2zNMP+4PME,求点

。的坐标.

图I图2图3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2>|,

21

-2<--<0<-<1.

33

故选：D.

根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可.

本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两

个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、

绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数

反而小.

2.【答案】B

【解析】解：A、2a和的不是同类项，不能合并，故选项错误：

B、2a—(a+h)=2a—a—b=a—b,故正确；

C、应为(a+b)2=a?+2ab+故选项错误；

D、应为故选项错误.

故选：B.

根据合并同类项的法则，去括号法则，完全平方公式，同底数累的乘法的性质，对各选

项分析判断后利用排除法求解.

此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确

求出结果.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转

180度后与原图形重合.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.

【解答】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；

8、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；

D,是轴对称图形，不是中心对称图形，故。选项不符合题意.

故选：B.

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4.【答案】C

【解析】解：,.》=-3(x—2)2+l,

二抛物线对称轴为直线x=2.

故选：C.

根据抛物线的顶点式可直线得出抛物线的对称轴.

本题主要考查抛物线的顶点式，掌握抛物线顶点式方程是解题的关键，即在y=a(x-

h)2+k中其顶点坐标为

5.【答案】A

【解析】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形.

故选：A.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

6.【答案】B

【解析】解：去分母得：3(2%+3)-4(%-2)=0,

解得：X=-y,

检验：把丫=一步弋入得：(％-2)(2x+3)H0,

二分式方程的解为x=一羡.

故选：B.

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式

方程的解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

7.【答案】D

【解析】解：:fc=-1<0,

•••比例函数y=-1的图象，当％>0时，位于第四象限.

故选：D.

利用反比例函数图象的性质即可求解.

本题考查了反比例函数的性质.反比例函数y=：(/£彳0)的图象k>0时位于第一、三

象限，在每个象限内，)，随x的增大而减小；k<0时位于第二、四象限，在每个象限内，

y随x的增大而增大.

8.【答案】A

【解析】解：连接5。,

V4a4。=15°,

4CAD=乙CBD=15°,

,.•40是O。的直径，

4ABD=90°,

/.ABC=Z.ABD-乙CBD=75°,

故选：A.

连接8。，根据同弧所对的圆周相等可得NCBO=15°,再利用直径所对的圆周角是直角

可得/4BD=90。，然后利用角的和差关系，进行计算即可解答.

本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加

适当的辅助线是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：••1DE//BC,

•••AADE^b.ABC,

DEAD

，

:•-B-C-=--A-B-

•••DF//BE,

•••△ADF^LABE,

AFAD

，

•A•E~~~~=AB

.•・笫=常，故A选项正确；

AEBC

•・•笠=/故B选项错误；

AEBE

•••,=争故c选项错误；

BDEC

•・•△4。产与448。不相彳以，

芸羊由故。选项错误，

DFBC

二结论正确的是4

故选：A.

由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论.

本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行线分线

段成比例定理、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.

10.【答案】D

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【解析】解：4“基础电价”是号=0.5(元/度)，故本选项不合题意；

240

8.“提高电价”是(216-120)+(400-240)=0.6(元/度)，故本选项不合题意；

C.小红家5月份用电260度的电费是：120+0.6X(260-240)=132(元)，故本选项

不合题意；

D当x>240时，设旷=4》+匕，

由图象可得:｛濡雷:黑

解得匕：驾

•••y=0.6x-24(x>240),

当y=198时，0.6x-24=198,

解得x=370,

即小红家4月份198元电费的用电量是370度，故本选项符合题意.

故选：D.

选项A由用电240度费用为120元即可得出“基础电价”；选项B由(216-120)+

(400-240)即可得出“提高电价”；选项C根据选项A和选项B的结论计算即可；选

项。利用待定系数法求出x>240时的函数解析式，再把y=198代入计算即可.

本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同

对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题

关键.

11.【答案】2.215x1O10

【解析】解:根据题意:22150000000=2.215x1O10.

故答案为2.215x1010m.

用科学记数法表示一个数的方法是：

(1)确定a：。是只有一位整数的数；

(2)确定”：当原数的绝对值210时，〃为正整数，”等于原数的整数位数减1；当原数

的绝对值<1时，〃为负整数，〃的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含

整数位数上的零).

本题考查用科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中

l<|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,

〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，〃是正数；当原数的绝

对值小于1时，〃是负数.

12.【答案】工力|

【解析】解：v2x—3。0,

故答案为：xr|.

根据分母不等于0列式计算即可得解.

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自

变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数

表达式是二次根式时，被开方数非负数.

13.【答案】一手

【解析】解：原式=2百一3b一苧

4百

=-"F,

故答案为：—

先化为最简二次根式，去括号，再合并同类二次根式即可.

本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握化为最简二次根式和合并同类二次根式的

方法.

14.【答案】4(m+3)(m-3)

【解析】解：原式=4(m?-9)=4(m+3)(m—3),

故答案为：4(m+3)(m—3)

原式提取4,再利用平方差公式计算即可得到结果.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

15.【答案】2

【解析】解：产-5》央)，

X-2<1@

由①得：X2(

由②得：x<3,

二不等式组的解集为|sx<3,

则不等式组的整数解为2.

故答案为：2.

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，

进而求出整数解即可.

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.

16.【答案】J

6

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【解析】解：画树状图如下:

开始

航模彩绘喋梨

彩绘泥塑茶艺航模泥塑茶艺航模彩绘茶艺航模泥塑

共有12种等可能的结果，其中征征选择“航模”和“彩绘”两个社团的结果有2种，

则征征选择“航模”和“彩绘”两个社团的概率为-

故答案为：

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征选择“航模”和

“彩绘”两个社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完

成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

17.【答案】127r

【解析】解：弧长是：噜竺=12兀.

故答案是：127r.

利用弧长公式，即可直接求解.

本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键.

18.【答案】(21V3+21)

【解析】解：如图：

D□

□

□

□

□

4<45。□

开丁净—豆□

21m□、、、、、

甲方'C乙

由题意得：

AB=CE=21m,/.AEC=^.AED=90°,

在RtAAEC中，Z.CAE=30",

•••AE-CE=咎=21V3(m)>

tan30°v3vv7

3

在RtAAED中，^DAE=45°,

•••DE=AE-tan45°=21V3(m),

•••DC=DE+CD=(21V3+21)m,

•••乙楼高度为(2b/5+21)m,

故答案为：(21代+21).

根据题意可得：AB=CE=21m,/.AEC=^AED=90°,然后在中，利用锐

角三角函数的定义求出AE的长，再在RtAAEO中，利用锐角三角函数的定义求出。E

的长，最后进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题

的关键.

19.【答案】3或1

【解析】解：作AD1BC于D,如图，则BD=CD,

设4。=xfBD=CD=y,

■：-AD-BC=7.5,

2

根据勾股定理得，AD2-^BD2=AC2,

・•・xy=7.5,x2+y2=52,

22

A(x+y)—2xy=25,(%—y)+2xy=25,

・•・x+y=2-/10,x—y=+-/10,

3VioVio_*xVio3同

・•・x=--,y=——或％=——，y=-------,

2z22z2

在RM"8中，tan"哈=]

w3V10V10

tanC=3；

当％==―2，y=—2：

wTio3V10C1

当％=—,y=----tanC=

2z23

即tan乙4cB的值为3或去

故答案为：3或

作AD1BC于D,如图，根据等腰三角形的性质得BD=CD,设4D=x,BD=CD=y,

利用三角形面积公式和勾股定理得到孙=10,x2+y2=52,再利用代数式变形得到x

和y的值，然后根据正切的定义求解.

本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由己知元素求未知元素的过程就是解直角

三角形.

20.【答案】y

第12页，共22页

过C作CH1DE交DE于H,延长DE,CB交于F,

设CH=4x,

4

vtanZ-CDE=

3

则DH=3%,CD=5%,

v/.A=Z.DHC=90°,/.ADE=zCDE,DE=DC,

乙DEC=乙DCE,

・•・AD=DH=3x.AE=CH=4%,则HE=2%,

-AD//BC,

ADE^LBFE,

ZF=Z.ADE=匕CDE,

ADAEED„「°厂n

•一=—=—,rror

・F・BBEEFDH=FH=3x,CF=CD=5%,

・•.EF=x,

:.——3x=——4x=一5x,

BFEBx

3x4x

:.BF=EB=­t

4.Y

••・4B=4%+£=8,

5

・•・%=-,

3

3%2222

・••BC=CF—BF=5x——=—x=—.

先证明三角形全等，三角形相似，设未知数列方程求解/

本题考查了三角形全等的判定和性质及三角形相似，设未知数列方程是解题的关键.

21.【答案】解：(也?—a+1)+巴罕

'。+1/a+1

3a—1—(a—l)(a+1)a+1

a+1(a—3)2

3a—1-a2+i

二~(^3)2-

—Q(Q—3)

=(a-3)2

a

当a=2sin60°+3tan45°=2x3+3xl=g+3时，原式==-1-V3.

23-V3-3

【解析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将，，的值代入化简后的式子

计算即可.

本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

22.【答案】解：(1)如图，△4BC即为所求，tan乙4BC=2：

(2)如图，ADEF即为所求.

【解析】(1)利用数形结合的思想画出图形即可；

(2)根据要求作出图形即可.

本题考查作图-应用与设计作图，等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形

结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

23.【答案】解：(1)这次抽样调查的家长有5-10%=50(人)；

(2)表示“不太了解”的人数为：50x30%=15(人)，表示“非常了解”的人数为：50-

5-15-20=10(人)，补全条形图如图：

第14页，共22页

人数

⑶“比较了解”部分所对应的圆心角是：360°x荽=144。；

(4)2400x1^=480(人)，

答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人.

【解析】(1)根据A的人数除以占的百分比，得出调查总数即可；

(2)先用总人数x30%得出表示B的人数，将总人数减去A、B、C的人数即可得。的人

数；

(3)用C的人数占被调查人数的比例乘以360。可得；

(4)用样本估算总体即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

24.【答案】⑴证明：如图1,•••四边形是正方形,

•••AB=AD,/.BAD=90",

二4BAF+NZME=90°,

•••DELAG,BF//DE,

・•・BF1AG,

・•・乙AFB=LAED=90°,

・・・"OE+Z1ME=90°,

：•乙BAF=Z.ADE,

在/MB/和△ZME中，

UFB=Z.AED

Z-BAF=Z-ADEy

AB=AD

•••△■金△D4E(44S),

:.AE=BF；

(2)SfBF=S四边形BMEG=S四龙形CGFN=23*S^*ADE^

由(1)知I：△4BF四△DAE,

ASgBF=S^OAE»

•••BF//DE,

AZ.AMD=Z.ABF,乙BNC=(MDC,

•••四边形ABC。是正方形，

:.乙乙

DAM=Z-ABC=Z-C=ADC=90°,AB//CD,AD=BC=ABt

・•・/,ADM+z_MDC=90°,Z.BNC=乙ABF,乙MDC=4AMD,

・•・乙AMD=乙BNC,

在A/WM和aCBN中，

Z.DAM=ZC

Z.AMD=乙BNC,

AD=BC

•••△ADMACBNQ4/S),

**•SMDM=S&CBN，乙GBF=Z.ADM,

V^BAF=Z.ADE,BPZG/4F=AMDA,Z.ABG=A.DAM=90°,AB=AD,

••AAGB^^DMA^ASA^

:.BG=AM,

-AM=2MB,

2

••-AM=-AB,

3

2

・•・BG=-AB,

3

在△4时£和48G尸中，

(Z.AEM=乙BFG=90°

\^MAE=Z.GBF,

\AM=BG

•••△4MEWBGF(44S),

JSMME=S&BGF9

第16页，共22页

・••S△工DM—S—ME=S^CBN-S^BGF»

即SAME=S四边形CGFN'

同理可得S座龙形BMEG=ShADE>

综上所述，SAABF=S四边形BMEG=S四边收GFN=S^ADE-

【解析】(1)由正方形性质可得：AB=AD,Z.BAD=90°,进而推出NBAF=〃Z)E,

利用A4S可证得△4BFgAD4E,即可得出4E=BF；

(2)由(1)知：AABF0ADAE,可得SMBF=SAD“E，再证明△4DM之△CBNQL4S),可

得SFDM=SACBM，AGB^ADMA(ASA),△4ME四△BGF(A4S),故S-ME=

s4BGF，可得SMDM—SATIME=S&CBN—S^BGF，即SADAE=S四边形CGFN'同理可得

S四边形BMEG=S^ADE-

本题考查正方形性质，全等三角形的性质与判定，涉及平行线的性质、勾股定理、直角

三角形的性质、三角形面积等，解题关键是掌握全等三角形的判定和性质.

25.【答案】解：(1)设小型号玩偶的单价为X元，则大型号玩偶的单价为(x+16)元，

根据题意，得：吧=笔*3,

XX+16

解得：x=26,

经检验，x=26是原分式方程的解，且符合题意，

则x+16=42,

答：小型号玩偶的单价为26元，大型号玩偶的单价为42元.

(2)设购买大型号吉祥物玩偶机个，

根据题意，得：42m+26(200-m)<7120,

解得：m<120,

答：最多可购买大型号吉祥物玩偶120个.

【解析】(1)设小型号玩偶的单价为x元，则大型号玩偶的单价为Q+16)元，由题意：

大型号的单价比小型号的单价多16元，且学校用1950元购买小型号玩偶的数量是用

1050元购买大型号玩偶数量的三倍.列出分式方程，解方程即可：

(2)设购买大型号吉祥物玩偶〃?个，由题意：学校决定购进这两种型号吉祥物玩偶共200

个，但总费用不超过7120元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量

关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

26.【答案】⑴证明：•••4B是。。的直径，

乙ACB=90°,

CE平分NACB,

•••AACE=AECB=45°,

•••^LAEC=90°,

・•・/.EAC=45°,

・・•乙ABC+Z.ACB+Z.BAC=180°,

•♦・44BC+4B4E=45°；

(2)证明：连接DA,DB,过点。作。G1CD,交BC于G,

图2

•・•CD//AE,

:./.AEC=Z.ECD=90°,

vZ-ECB=乙BCD=45°,BD=BD,

・・・乙BAD=乙BCD=45°,

・・・4B是O。的直径，

・•・Z.ADB=90°,

•・•乙BAD=^LABD=45°,

:.DA=DB,

•・•Z-GDC=90°,

:.乙GCD=Z.DGC=45°,

:.DG=CD,

•••乙BDG+Z-GDA=/.GDA+乙ADC,

A乙BDG=Z.ADC,

•••△BDG、4CC(S4S),

・•・AC=BG,

vcosZ-BCD

CG2

•••CG=V2CD,

・・・BC=AC+&CD；

(3)解：延长OE交AC于从连接OC,OM,EM,ED,MH,DO,

第18页，共22页

A

图3

・・•BM=CM,

・•・OM1BC,

vOA=OC,EA=EC,

・,・OH垂直平分AC,

・・・(HEC=Z.HCE=45°,

:.HE=HC,

♦:乙OHC=Z.ACB=乙OMC=90°,

二四边形OHCM为矩形，

:.OM=HC=HE,

vBM=MC,AH=HC,

・•・MH=-AB=OD,

2

•・•OM11AC,AB//MH,

・•・乙BOM=乙BAC=乙MHC,

・・•乙BOM+乙MOD=^EHM+乙MHC,

・•・乙MOD=乙EHM,

・・•OD=MH,OM=EH,

••△EHM咨AMOD(SAS),

・•・EM=DM,

VDM=V5OE,

・•・EM=6。E,

由勾股定理得M。=2OE,

设OE=a9

：.OM=CH=HE=2a,AC=4a,MC=3a,

vBC=6a,

AB=y/AC2+BC2=2vHa,

vCB=AC+近CD,

:.CD=V2a,

vEH=AH=2a,

AE=7AH2+EH?=2企a,

"AC=AC,

:.乙B=乙N,

・•・tanzS=tanz/V,

AC_AE_2

t——,

BCEN3

VEN=3或a,

,.，££==1

EN3\[2a3*

【解析】(1)由圆周角定理得出44cB=90。，由直角三角形的性质可得出结论；

(2)连接D4,DB,过点。作DGJLCD,交BC于G,证明△BDG安△力DC(SAS),由全

等三角形的性质可得出4c=BG,由直角三角形的性质可得出结论；

(3)延长OE交AC于H,连接OC,OM,EM,ED,MH,DO,证明四边形。"CM为

矩形，由矩形的性质可得出OM=HC=HE,证明AEHM名△MOD(SAS),由全等三角

形的性质可得出EM=DM,设OE=a,则0M=CH=HE=2a,AC=4a,MC=3a,

由勾股定理及直角三角形的性质得出CO=&a,EN=3夜a,则可得出答案.

本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的

判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，矩形的判定与性质，正确作出辅助线是

解题的关键.

27.【答案】解：(1)由图可知，直线直线丫=/^+3与y

轴交于点C,

令x=0,则y=3,

C(0,3),

代入抛物线y=ax2—2x+c,

二c=3,

将B(l,0)代入抛物线y=ax2-2x+3得，

a—2+3=0,解得a=-1.

(2)由上可知，抛物线的解析式为：y=-/-2x+3.

令y=0,解得x=-3或x—1,

4(-3,0).

•••OA=OC=3,

•••AACO=皿。=45°,

PM//BC,

/.AHM=乙ABC,

tan乙4BC=—=3,

OB

过点P作PF1MN于点F,

PF//DH,

ZMPF=^.AHM=/.ABC,

第20页，共22页

:.tan4Mp尸=篝=3,

・・・MF=3PF,

•・・MD//OC,乙AND=Z.ACO=乙MNP=45",乙MNP=乙NPF=45°,

・•・PF=FN,

・・・MN=MF+NF=4PF.

・・・PN=t,sin乙FNP=—=—,

PN2

■■■PF=—PN=—t,

22

d=MN=2V2t.

2。'

⑶S&MNP=3,MN-PF=t,SAAND=鼻，ADN,S^MNP=ShAND,

AD=DN=V2t,

DM=MN+DN=3V2