2022年广西贺州市中考数学试卷（解析版）

2022年广西贺州市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.在试卷上作答无效.）

1.（3分）下列各数中，-1的相反数是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.（3分）如图，直线a,被直线c所截,下列各组角是同位角的是（）

A.Z1与N2B.ZI与N3C.N2与N3D.N3与44

3.（3分）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3

个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（）

A.AB.AC.2D.3

5355

4.（3分）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）

5.（3分）2022年我国高考报名人数再创新高,约为593万（即11930000）人，数据11930000

用科学记数法表示为（）

A.1193X104B.11.93X1056C.1.193X107D.1.193X108

6.（3分）如图，在RtZIvWC中，NC=90°,NB=56°,则NA的度数为（）

7.（3分）下列运算正确的是（）

A.x3+x3=x6B.x6-rx3=x2C.（3x3）2=6/D.

8.（3分）如图，在△ABC中，DE//BC,DE=2,BC=5,则S^ADE：SaABC的值是（）

A

A

A-25B•圭C-f

D-5

9.（3分）己知一次函数y=^+b的图象如图所示，则丁=-日+^与＞=且的图象为（）

X

y\,y=kx+b

yfy卜

c,4^D于

10.（3分）如图，在等腰直角△OAB中，点E在0A上，以点。为圆心、OE为半径作圆

弧交。8于点F,连接EF,已知阴影部分面积为TT-2,则EF的长度为（）

0

AZ----------------、B

A.&B.2C.2&D.372

11.（3分）已知二次函数），=2?-4x-1在OWxWa时，y取得的最大值为15,则a的值为

（）

A.1B.2C.3D.4

12.（3分）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，

开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙

漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥

体底面半径是6c，〃，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm,液体高是7cM.计时结束后如图

（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）

D.5cm

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置

上，在卷上作答无效）

13.（3分）若J羡在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

14.（3分）因式分解：3序-12=.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，△045为等腰三角形，0A=AB=5,点B到x轴

的距离为4,若将△043绕点。逆时针旋转90。，得到△0A'B',则点B'的坐标

16.（3分）若实数加，1满足-5|+A/2m+n-4=0,则3/"+“=.

17.（3分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.连续抛掷骰子

两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个

两位数能被3整除的概率为.

18.（3分）如图，在矩形ABCQ中，AB=8,BC=6,E,F分别是AQ,AB的中点，ZADC

的平分线交AB于点G,点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值

为.

三、解答题：（本大题共8题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（6分）计算：^（-3）2+1-2|+（75-1）°-tan45°.

20.（6分）解方程：3N=」--2.

x-44-x

21.（8分）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生.“鸿志”班为

了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组.经过半

个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98,94,92,88,95,98,100

（单位：分）.

（1）该小组学生成绩的中位数是，众数是;

（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百

分率保留整数）.

22.（8分）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划

把这片区域改造为公园.现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟

囱的高度A8,因为不能直接到达烟囱底部8处，测量人员用高为1.2〃?的测角器在与烟

囱底部8成一直线的C,。两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角乙8'C'A=60°,

ZB'D'4=30°,同时量得CD为60切.问烟囱AB的高度为多少米？（精确到0.1m，

参考数据：72^1.414,73^1.732）

m）

23.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E,尸分别在AD,BC上，且凡连接

AF,CE,AC,EF,且AC与E尸相交于点O.

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2)若AC平分NE1E,AC=8,tan/OAC=&,求四边形AFCE的面积.

24.(8分)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰

墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品.某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪

容融套件.若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，

则每天少卖4套.

(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关

系式；

(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？

25.(10分)如图，ZVIBC内接于。。，AB是直径，延长AB到点E,使得BE=8C=6,连

接EC,且NECB=NCAB,点。是篇上的点，连接AZ),CD,且C£＞交AB于点F.

(1)求证：EC是的切线；

(2)若8C平分NEC。，求AO的长.

26.(12分)如图，抛物线y=-/+6x+c过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为抛物线对称轴上一动点，当aPCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P

的坐标；

(3)在(2)条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得SABCM=SMP?

若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由.

2022年广西贺州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.在试卷上作答无效.）

1.（3分）下列各数中，-I的相反数是（）

A.-1

【分析】直接利用相反数的定义进行判断即可.

【解答】解：-1的相反数是：1.

故选：C.

【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键.

2.（3分）如图，直线m。被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）

A.Z1与N2B.Z1与N3C.N2与/3D.N3与N4

【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置

的角.

【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，

A、N1和/2是对顶角，故A错误；

B、/I和/3是同位角，故8正确；

C、/2和/3是内错角，故C错误；

。、N3和N4是邻补角，故。错误.

故选：B.

【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手.对平面几何中概念的理

解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达

要注意理解它们所包含的意义.

3.（3分）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3

个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（）

A.AB.Ac.2D.3

5355

【分析】随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，再根据

概率公式求解即可.

【解答】解：随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，

，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为3,

5

故选：D.

【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率=事件A可能出现的结果数

+所有可能出现的结果数.

4.（3分）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）

B.

【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，

即可解答.

【解答】解：A.长方体的主视图是矩形，故本选项符合题意；

B.三棱锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意；

C.圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意；

D.圆台的主视图是等腰梯形，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体

正面、左面和上面看，所得到的图形.

5.（3分）2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人,数据11930000

用科学记数法表示为（）

A.1193X104B.11.93X106C.1.193X107D.1.193X108

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1＜间＜10,〃为整数.确定“

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数：当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解：11930000=1.193X1（）7.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为"X10"的形式，其

中lW|a|<10,”为整数，表示时关键要确定。的值以及〃的值.

6.（3分）如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,/B=56°,则/A的度数为（）

A

C

A.34°B.44°C.124°D.134°

【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算即可.

【解答】解：在RtZ\A8C中，/C=90°,

则NB+/A=90°,

VZB=56°，

：.ZA=90°-56°=34°,

故选：A.

【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键.

7.（3分）下列运算正确的是（）

A.x3+x3=x6B.x6-i-jc3=x2C.（3x3）2=6x5D.X2,JC3=JC5

【分析】按照整式球的运算法则逐一计算进行辨别.

【解答】解：•••/+/=2?,

•••选项A不符合题意；

••丫二/_

•A6•AA3，

，选项8不符合题意；

V（3?）2="6,

•••选项C不符合题意；

VA-2,.¥3=JC5,

选项。符合题意，

故选：D.

【点评】此题考查了整式幕的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则.

8.（3分）如图，在△ABC中，DE//BC,DE=2,BC=5,则S“BC的值是（）

A

A.-LB.C.2D.3

252555

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.

【解答】解：〈DE〃BC,

•一△AQESS&ABC,

•:DE=2,BC=5,

:♦SAADE：SAABC的值为-工，

25

故选:B.

【点评】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的

平方是解题的关键.

9.（3分）已知一次函数的图象如图所示，则y=-"+〃与丁=上x的图象为（）

【分析】本题形数结合，根据一次函数＞="+匕的图象位置，可判断鼠匕的符号；再由

一次函数y=-H+b,反比例函数），=电中的系数符号，判断图象的位置.经历：图象位

X

置-系数符号-图象位置.

【解答】解：根据一次函数），=履+8的图象位置，可判断k>0、b>0.

所以-k<0.

再根据一次函数和反比例函数的图像和性质，

故选：A.

【点评】本题考查一次函数和反比例函数的性质及数形结合思想的运用，故牢记函数的

图像和性质是解题的关键.

10.（3分）如图，在等腰直角△O4B中，点E在04上，以点。为圆心、OE为半径作圆

弧交OB于点F,连接EF,已知阴影部分面积为TT-2,则EF的长度为（）

A.&B.2C.2&D.3&

【分析】设0E=0F=r,利用扇形面积减去直角三角形OEF的面积等于阴影部分面积列

方程，即可求出r,再用勾股定理即可求出EF长.

【解答】解：设0E=0F=r,

^90°XKXr\12

36002rn

Ar=±2（舍负），

在RtZ\OEF中，22=2A,

EF=^2+2^2

故选：C.

【点评】本题主要考查扇形面积的计算，解题关键是将不规则面积转化成规则面积.

11.（3分）已知二次函数y=2?-4x-1在OWxWa时，y取得的最大值为15,则a的值为

（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出y=15时，x的值，再根据二次函数

的性质得出答案.

【解答】解：二•二次函数y=2?-4x-1=2（x-1）2-3,

抛物线的对称轴为x=l,顶点（1,-3）,

...当y=-3时，x=l,

当y=15时，2(x-1)2-3=15,

解得x=4或》=-2,

:当OWxWa时，y的最大值为15,

.".a—4,

故选：D.

【点评】本题考查的是二次函数的最值，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关

键.

12.（3分）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，

开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙

漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥

体底面半径是6"〃，高是6"〃；圆柱体底面半径是3c”?，液体高是计时结束后如图

（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）

【分析】由圆锥体底面半径是6cm高是6CT»,可得CZ）=£>E,根据圆锥、圆柱体积公

式可得液体的体积为63TTC/,圆锥的体积为12ncm\即知计时结束后，圆锥中没有液

体的部分体积为9nc/,设计时结束后，“沙漏”中液体的高度AO为xc如可得」ir«6

3

-x）2.（6-》）=以，即可解得答案.

【解答】解：如图：

,圆锥的圆锥体底面半径是6cm,高是6cm,

...△ABC是等腰直角三角形，

...△CDE也是等腰直角三角形，即CD=DE,

由已知可得：液体的体积为ITX32义7=63水°〃尸)，圆锥的体积为jLnX62x6=72n(c/),

3

计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为72TT-637T=9ir(cm3),

设计时结束后，"沙漏”中液体的高度为XC7”，则CZ)=OE=(6-x)cm,

二ir・(6-x)2,(6-x)=9n,

3

(6-x)3=27,

解得x=3,

计时结束后，“沙漏”中液体的高度为3cm

故选：B.

【点评】本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公

式，列出方程解决问题.

二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置

上，在卷上作答无效)

13.(3分)若J荔在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x25.

【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案.

【解答】解：式子J羡在实数范围内有意义，则X-5N0,

故实数x的取值范围是：x》5.

故答案为：x25.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键.

14.(3分)因式分解：3加2-12=3(〃?+2)(〃？-2).

【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】解：3〃?2-12,

—3(in2-4),

=3(m+2)(〃i-2).

故答案为：3(w+2)(/M-2).

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，△04B为等腰三角形，0A=AB=5,点8到*轴

的距离为4,若将△04B绕点。逆时针旋转90°,得到△Q4'B',则点B'的坐标为

(-4,8).

【分析】过点B作8N_Lx轴，过点B'作B'轴，先求出ON=8,再证明△4OB

名Z\A'OB'CAAS),推出OM=ON=8,B'M=BN=4,从而求出点B'的坐标.

【解答】解：过点B作BNLx轴，过点8,作"轴，

；.NB'MO=NBNO=90°,

,.•O4=AB=5,点8到x轴的距离为4,

：.AN=3,

：.ON=8,

:将△OAB绕点。逆时针旋转90°,得到△04'B',

:./BOB'=90°,OB=OB',

：.ZBOA'+ZB1OA'^ZBOA+ZBOA1,

:.NBOA=NB'OA'

.♦.△NO始△MOS'（AAS）,

；.OM=ON=8,B'M=BN=4,

：.B'（-4,8）,

故答案为：（-4,8）.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握这几

个知识点的综合应用，其中作出辅助线证明三角形全等是解题关键.

16.（3分）若实数加，1满足依-"-5|+j2m+n-4=0,则3加+〃=7.

【分析】根据非负数的性质求出机和"的值，再代入3加+”计算可得.

【解答】解：：依-"-5|+V2m+n-4=0,

，机-n-5=0,2m+n-4=0,

.•.加=3,n=-2,

.\3m+n=9-2=7.

故答案为：7.

【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于。时，各项都等于0是解题

的关键.

17.（3分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.连续抛掷骰子

两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个

两位数能被3整除的概率为1.

一3一

【分析】画树状图，共有36种等可能的结果，其中所得两位数能被3整除的结果有12

种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：画树状图如下：

开始

------------

123456

/<1^-

123456123456123456123456123456123456

共有36种等可能的结果，其中所得两位数能被3整除的结果有12利

两位数能被3整除的概率为」2=工，

363

故答案为：-1.

3

【点评】此题考查的是树状图法求概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解

题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

18.（3分）如图，在矩形A8CZ）中，AB=8,BC=6,E,F分别是AO,AB的中点，ZADC

的平分线交AB于点G,点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为

5+V37--

【分析】如图，在OC上截取DT,使得DT=DE,连接FT,过点T作THLAB于点H.利

用勾股定理求出尸丁=\^7，EF=5,证明PE+PF=PF+PT^FT,可得结论.

【解答】解：如图，在OC上截取OT,使得DT=DE,连接尸7,过点了作7HL4B于点

H.

•.•四边形A8C。是矩形,

AZA=ZAD7'=90°,

VZAHT=90Q,

四边形是矩形，

"：AE=DE=1.AD=3.AF=FB=1AB=4,

22

：.AH=DT=3,HF=AF-AH=4-3=1,HT=AD=6,

FT=VFH2+TH2=Vl2+62=V37>

平分NAOC,DE=DT,

:.E、T关于。G对称，

：.PE=PT,

：.PE+PF=PF+PT>FT=V37，

•；EF=7AE^+AF2-VS2+42=5，

:•△EFP的周长的最小值为5+^37，

故答案为：5+V37.

【点评】本题考查矩形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅

助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题：(本大题共8题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(6分)计算：［(_3)2+|-2|+(75-1)°-tan45°.

【分析】利用零指数幕和特殊角的三角函数值进行化简，可求解.

【解答】解：J(_§)2+|-2|+-1)0-tan45°

=3+2+1-1

=5.

【点评】本题考查了实数的运算，利用零指数累和特殊角的三角函数值化简是解题的关

键.

20.(6分)解方程：SW=_J_-2.

x-44-x

【分析】应用解分式方程的方法进行计算即可得出答案.

【解答】解：方程两边同时乘以最简公分母(x-4),

得3-x=-1-2(x-4),

去括号，得3-x=-1_2x+8,

解方程，得x=4,

检验：当x=4时，x-4=0,

；.x=4不是原方程的解，原分式方程无解.

【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法进行求解是解决本题

的关键.

21.(8分)为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生.“鸿志”班为

了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组.经过半

个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98,94,92,88,95,98,100

(单位:分).

(1)该小组学生成绩的中位数是95分，众数是98分；

（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百

分率保留整数）.

【分析】（1）将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可；

（2）根据算术平均数的定义和优秀率的概念求解即可.

【解答】解：（1）将7人的成绩重新排列为88,92,94,95,98,98,100,

所以这组数据的中位数是95分，众数是98分，

故答案为：95分，98分；

（2）该组成员成绩的平均分为工X（98+94+92+88+95+98+100）=95（分），

7

95分（含95分）以上人数为4人，

所以优秀率为匹X100%心57%,

7

答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为57%.

【点评】本题主要考查众数、中位数、算术平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现

次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果

数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数

是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

22.（8分）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划

把这片区域改造为公园.现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟

囱的高度48,因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2〃?的测角器在与烟

囱底部8成一直线的C,。两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角NB'CA=60°,

AB'D'A=30°,同时量得CO为60,".问烟囱A8的高度为多少米？（精确到0.1m,

参考数据：加弋1.414,73*=1.732）

【分析】根据题意可得BB'=DD'=CC'=1.2米，D'C=Z）C=60米，然后利用

三角形的外角可得/AO'C=/£>'AC=30°,从而可得。'C=AC'=60米，

再在Rt^AC'B'中，利用锐角三角函数的定义求出AB'的长，进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

BB'=DD'=CC'=1.2米，D'C=OC=60米，

VZACB'是△A。'C的一个外角，

:.ND'AC'=ZAC'B'-ZAD'B'=30°,

：.ZAD'C'=ZD'AC'=30°,

：.D'C=AC=60米，

在RdAC'B'中，ZACB'=60°,

：.AB'=AC'・sin60°=60乂退=30«（米），

2

：.AB=AB'+BB'=30料+1*53.2（米），

...烟囱AB的高度约为53.2米.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定

义是解题的关键.

23.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E,尸分别在40,BC上，且连接

AF,CE,AC,EF,且AC与EF相交于点。.

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若AC平分/硼E,AC=8,tan/D4c=旦，求四边形AFCE的面积.

4

BFC

【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD=BC.AE//FC,根据等量减等量差相等，得

出AE=FC,从而证明四边形AFCE是平行四边形；

（2）先证明平行四边形4FCE是菱形，根据三角函数求出EO=3,求出S“EO=LO-

2

EO=6,从而求出四边形AFCE的面积.

【解答】（1）证明：•.•在平行四边形ABC。中，

AD=BC.AE//FC,

"：ED=BF,

：.AD-ED=BC-BF,

：.AE=FC,

...四边形AFCE是平行四边形；

(2)解：'JAE//FC,

：.ZEAC^ZACF,

：.ZEAC=ZFAC,

：.ZACF=ZFAC,

：.AF=FC,

•••四边形AFCE是平行四边形，

，平行四边形AFCE是菱形，

，A0=LC=4,ACLEF,

2

在Rt^AOE中，A0=4,tanN£>AC=2，

4

:.E0=3,

.'.S&AEO——AO,EO—6,

2

S菱形=4SAAEO=24,

【点评】本题考查了解直角三角形、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，掌

握这几个知识点的综合应用是解题关键.

24.(8分)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界嘱目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰

墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品.某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪

容融套件.若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，

则每天少卖4套.

(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关

系式；

(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？

【分析】(1)根据题意，得y=200X4(x-48),化简即可；

2

(2)根据题意，得W=(x-34)(-2x+296),化成顶点式，再根据二次函数的性质求

出最大值.

【解答】解：(1)根据题意，得y=200-2X4(x-48)

2

=-2x+296,

与x之间的函数关系式：y=-2x4-296；

(2)根据题意，得卬=(x-34)(-2x+296)

=-2(%-91)2+6498,

-2<0,

，抛物线开口向下，卬有最大值，

当x=91时，WM大值=6498,

答：每套售价定为：91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元.

【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最