2022年湖南省怀化市中考数学真题（含答案）

愿你如愿，祝你成功

2022年湖南省怀化市中考数学真题

一、选择题

1.的相反数是()

A.B.2C--ID-1

2筌中，属于分式

2.代数式|x,:X2-有（)

x2+43x

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号

载人潜水器最深下潜至10909米.其中数据10909用科学计数法表示为（）

A.10909X102B.10909xl03C.0.10909xl04D.1.0909x104

4.下列说法正确的是（）

A.相等的角是对顶角

B.对角线相等的四边形是矩形

C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点

D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

5.下列计算正确的是（）

A.(2a2)3=6a6B.a8-ra2=a4C.7F2)1=2D.(x—y)2=x2—y2

6.下列一元二次方程有实数解的是（)

A.2x2-x+l=0B.x2-2x+2=0C.x2+3x-2=0D.x2+2=0

7.一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是（）

A七边形B.八边形C.九边形D.十边形

8.如图，AABC沿BC方向平移后的像为ADEF,已知BC=5,EC=2,则平移的距离是（）

A.1B.2C.3D.4

9.从下列一组数-2,I，-o.12,0,-花中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为

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)

]_

Bc-D.

-t■23

10.如图，直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=T(a>l)的图像于A、B两点，过点B

=5,则a的值为()

C.10D.11

二、填空题

,,^.x+5----3_

11.T舁x+2x+2

12.因式分解：V—

13.已知点A(-2,b)与点B(a,3)关于原点对称，则a-b=

14.如图，AABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S,E=2,则S“BC=

15.如图，AB与。0相切于点C,AO=3,。0的半径为2,则AC的长为

16正偶数2,4,6,8,10,，按如下规律排列,

2

2

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46

81012

14161820

则第27行的第21个数是.

三、解答题

17.计算：(3.14-n)°+1-/2-11+(|)12-V8.

18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

5x—1>3(x+1)①

、3x—2<2x+1(2)

-4-3-2-1-0—1234

19.某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念

园.如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上，C村在B村的正东方

向且两村相距2.4千米.有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村.问该

公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明.(参考数据：73^1.73,72^1.41)

20.如图，点A,B,C,D在00上，AB=CD.求证:

(1)AC=BD；

(2)AABE^ADCE.

21.电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显菩提

高.为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制

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成如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

频数分布表

满意程频数

频率

度（人）

非常满

500.5

思

满意300.3

一般aC

不满意b0.05

合计1001

扇形统计图

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）a=，b=,c=；

（2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角a的度数；

（3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议.

22.如图，在等边三角形ABC中，点MAB边上任意一点，延长BC至点N,使CN=AM,连接MN

交AC于点P,MHLAC于点H.

4

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（1）求证：MP=NP；

（2）若AB=a,求线段PH长（结果用含a的代数式表示）.

23.去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），

其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.

（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？

（2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%,并按

套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售.优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每

套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折.设今年该部门购买

了a套，购买费用为N元，请写出W关于a的函数关系式.

（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？

24.如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y=ax?+2x+c经过点A（-1,0）、B（3,0）,与

y轴交于点C,顶点为点D.在线段CB上方的抛物线上有一动点P,过点P作PE_LBC于点E,

作PFHAB交BC于点F.

图一备用图

（1）求抛物线和直线BC的函数表达式，

（2）当4PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和aPEF的周长.

（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、

G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.

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2022年湖南省怀化市中考数学真题

一、选择题

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】D

二、填空题

【11题答案】

【答案】1

【12题答案】

【答案】x2(l+x)(l-x)

【13题答案】

【答案】5

【14题答案】

6

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【答案】8

【15题答案】

【答案】V5

【16题答案】

【答案】744

三、解答题

【17题答案】

【答案】2-V2

【18题答案】

【答案】2<久W3,数轴见解析

【19题答案】

【答案】不穿过，理由见解析

[20题答案】

【答案】(1)见解析(2)见解析

【21题答案】

【答案】(1)15；5；0.15

(2)54°(3)有理即可；见详解

【22题答案】

【答案】(1)见详解；

(2)0.5a.

[23题答案】

【答案】(1)每件雨衣40元，每双雨鞋35元

,„.PJZ_(ax60x0.9=54a0<a<5

“〃=(270+(a-5)x60x0.8=48a+30a>5

(3)最多可购买6套

[24题答案】

【答案】(1)抛物线函数表达式为y=-/+2%+3,直线BC的函数表达式为y=-x+3

(2)点P的坐标为(|与，4PEF的周长为年夜+1)

(3)存在,(2,3)或(-2,-5)或存,-5)

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中考数学必须掌握的易错点与考点

一、数与式

易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混

淆.

易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是

把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.

易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.

易错点4:求分式值为零时易忽略分母不能为零.

易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因

式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简

分式.

易错点6:非负数的性质：几个非负数的和为0,则每个式子都为0；整体代入法；完全平方

式.

易错点7:五个基本数的计算：0指数，三角函数,绝对值，负指数，二次根式的化简.

易错点8:科学记数法；精确度、有效数字.

易错点9:代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.

易错点10：探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式

1,3,5,7,9,…r2n—1

3,5,7,9,…,2%+1

<2,4,6,8,…，2〃

1,4,9,16,...,/

J,2,4,8,…?

二、方程（组）与不等式（组）

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易错点1:各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的

条件

易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为。的情况，还要关注解方

程与方程组的基本思想.（消元降次）

易错点3:运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错.

易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错.

易错点5:关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况.

易错点6:关于一元一次不等式组的最后结论.

易错点7:解分式方程时首要步骤去分母，最后易忘记根检验，导致运算结果出错.

易错点8:不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法是运用数轴.

易错点9:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.

易错点10：各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：

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1)路程，速度X时间；

(2)工作总吊：工作效率x工作时间：

(3)总价单价x数屈，标价x折数件价，件价进价利润进价x利润率,

总利湖单利润x数量；

(4)几何基本等M关系是

「成比例线段

平行四边形一组对边平行且相等

面积公式

r三角函数

、宜角三角形J

L勾股定理

易错点11：利用函数图象求不等式的解集和方程的解.

三、函数

易错点1：各个待定系数表示的的意义：

1.y=kx+6中的k,b.

2.y='中的k

X

.…A/,ff>>hb44c—力~、

，3.y=ov-++c中的a、b、c、b"-4Aac.----,(----,--------)

2a2a4a

y=a(x-h)2+♦中的(h,k)

y=a(x-x,)(x-x?)中的.，勺

易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法.

易错点3：利用图象求不等式的解集和方程(组)的解，利用图象性质确定增减性.

易错点4：两个变盘利用函数模型解实际问题，注意M别方程、函数、不等式模型解决不等

领域的问题.

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易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、在角:.角形、等腰：角形）以及分

类的求解方法.

易错点6：当坐标轴交点坐标一定要会求.面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求

解方法，距离之差最大值的求解方法.

易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图象性质解题.函数图象与图形结合学

会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据.

易错点8：自变量的取值范惘注意疯/这三种形式，二次根式的被开方数是非负数，

分式的分母不为0,0指数底数不为0.

四、三角形

易错点1：三角形的概念以及•:角形的角平分线、中线、高线的特征与区别.

易错点2：三角形•:边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”、最短距离的方法.

易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不

相邻”.

易错点4：全等形，全等•:角形及其性质，三角形全等判定.若哲学会论证三角形全等，三

角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似

与三角函数的结合.边边角对应相等时，两个三角形不一定全等.

易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于

相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方.

易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等

边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.

易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数状关系，解决与面积有关

的问题以及简单的实际问题.

易错点8：将有角•:角形、平面直角坐标系、函数、开放性问题、探索性问题结合在一起综

合运用，探究各种解题方法.

易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性侦.

任意三角形的中线性质

等腰三角形三线合一

"直角三角畛0°角的性质与判定,斜边上的中线性质

一:角形中位线的性质

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易错点11:三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值.

五、四边形

易错点1:平行四边形的性质和定理，如何灵活、恰当地应用三角形的稳定性q四边形不稳

定性.

易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分，平行四边形与特殊平行四边形之间的

转化关系.

易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分,

对角线将四边形分成面积相等的四部分.

易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似.三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.

易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的美系，主要考查边长、对

角线长、面积等的计算.矩形与正方形的折件.

易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题.

易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法

等腰梯形（平移腰、平移对角线、过上底的顶点作高、延长两腰）

［直角梯形（作高）

六、圆

易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角仃两种情况要特别

注意，两条弦之间的距高也要考虑两种情况.

易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题.

易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确地利用切线的性质进行解题以及对切线

的判