2022年湖南省株洲市中考数学真题试题及答案

2022年湖南省株洲市中考数学真题试题及答案

株洲市2022年初中学业水平考试数学试题卷

时量：120分钟

注意事项：

1.答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.

2.答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.

3.考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师.

一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案）

1.-2的绝对值是（）

A.2B.~C.---D.-2

22

2.在0、；、—1、J5这四个数中，最小的数是（）

A.OB.-C.-1D.

3

3.不等式4x7<0的解集是（）.

1

A.x>4B.x<4C.x>—D.x<-

44

4.某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、

63、69、55、65,则该组数据的中位数为（）

A.63B.65C.66D.69

5.下列运算正确的是（）

A.a2=々5B.（a]=

C.（ah）2=ab2D.=

a~

6.在平面直角坐标系中,一次函数y=5x+l的图象与y轴的交点的坐标为（）

B.1—qC.（不°）D.（°」）

A.（0,-1）

y=x_1①…、

7.对于二元一次方程组，八门将①式代入②式，消去y可以得到（）

[x+2y=7②

A.x+2x—1=7B,x+2x-2=7

C.x+x—1-7D.x+2x+2=7

8.如图所示，等边AABC顶点A在。。上，边AB、AC与。。分别交于点。、E，点

E是劣弧£）£上一点，且与。、E不重合，连接。/、EF，则NOFE的度数为（）

A.115°B.118°C.120°D.125°

9.如图所示，在菱形A8CQ中，对角线AC与3。相交于点。，过点。作CE〃B。交AB

的延长线于点E,下列结论不一定正确的是（）

A.OB==CE

B.AACE是直角三角形

2

C.BC^-AED.BE=CE

2

10.已知二次函数丁=以2+云一《。。0）,其中〃>0、。>0,则该函数图象可能为（

二、填空题（本大题共8小题）

11.计算:3+（-2）=.

12.因式分解：x2-25=

13.某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能

中奖.若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是.（用最简分数表示）

14.A市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表：

人员领队心理医生专业医生专业护士

占总人数的百分比4%★56%

则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为.

15.如图所示，点0一块直角三角板A3C上（其中NA3C=30°）,于点M,

ON_LBC于点N,若OM=0N,则NABO=度.

16.如图所示，矩形ABC。顶点A、。在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一

k

条对称轴，且矩形A8C3的面积为6.若反比例函数），=一的图象经过点C,则Z的值为

x

17.如图所示，已知NMON=60°,正五边形ABCQE的顶点A、8在射线上，顶点£

18.中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池

图”.“方田一段，一角圆池占之."意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形

的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示.问题：此图中，正方形一条对

角线与。。相交于点“、N（点N在点M的右上方），若的长度为10丈，。。的

半径为2丈，则8N的长度为丈.

三、解答题（本大题共8小题）

19.计算：(―1)2°22+®_2sin30°.

20.先化简，再求值：|1+—,其中x=4.

Vx+1)x+4x+4

21.如图所示，点E在四边形ABC。的边AT)上，连接CE,并延长CE交84的延长线于

点、F，已知AE=£>£,FE=CE.

(1)求证：AAEF公ADEC；

(2)若AZ)〃BC,求证：四边形ABC0为平行四边形.

22.如图1所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段AC至山谷点。处，再从

点C处沿线段CB至山坡②的山顶点B处.如图2所示，将直线/视为水平面，山坡①的坡

角NACM=30°,其高度AM为0.6千米，山坡②的坡度i=BN皿于N,且

CN=6.千米.

(1)求NACB的度数；

(2)求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程.

23.某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参

与民主测评，且民主测评的结果无弃权票.某作品的评比数据统计如下：

专业评委给分(单位：分)

88

②87

③94

④91

⑤90

(1)求该作品在民主测评中得到“不赞成''的票数；

(2)对于该作品，问输的值是多少？

(3)记“民主测评得分”为亍，“综合得分”为S,若规定：①亍二“赞成”的票数x3分

+“不赞成”的票数x(-l)分；②5=0.7嚏+0.3亍.求该作品的“综合得分”S的值.

2

24.如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，点A、B分别在函数y=—(％<0)、

k

%=—(尤>0,%>0)图象上，点C在第二象限内，AC_Lx轴于点尸，8。，丁轴于点。，

连接AB、PQ，已知点A的纵坐标为一2.

(1)求点A的横坐标；

(2)记四边形APQB的面积为S,若点B的横坐标为2,试用含％的代数式表示S.

25.如图所示，AABC顶点A、8在。。上，顶点C在。。外，边AC与。。相交于点

D,ZR4c=45°,连接08、OD,己知8〃3c.

D

(1)求证：直线3c是。。的切线；

(2)若线段。。与线段AB相交于点E，连接BO.

①求证：AABD^QBE；

②若ABBE=6,求。。的半径的长度.

26.阅读材料:十六世纪的法国数学家弗朗索瓦・韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的

关系，可表述为“当判别式△?()时，关于x的一元二次方程52+灰+。=0(。。0)的两个

hr

根X]、入2有如F关系：X]+工2=---'——.此关系通常被称为"韦达定理”.已

aa

知二次函数＞=以2+foc+c(a＞0).

(1)若a=l,b=3,且该二次函数的图象过点(1,1),求c的值；

(2)如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点

4(石,0)、B(X2,0)，其中玉＜0＜々、㈤＞冈，且该二次函数的图象的顶点在矩形ABFE

的边上，其对称轴与x轴、距分别交于点M、N,防与＞轴相交于点尸，且满足

3

tanZABE=-.

4

①求关于五的一元二次方程以2+fer+c=0的根的判别式的值;

②若NP=2BP,令T=4+3C,求T的最小值.

a5

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.B

5.A

6.D

7.B

8.C

9.D

10.C

二、填空题(本大题共8小题)

11.1

12.(^+5)(X-5)

1

13.一

3

14.40%

15.15

16.3

17.48

18.8-2夜

三、解答题(本大题共8小题)

19.解：(-l)2(，22+V9-2sin30°=l+3-2xl=l+3-l=3.

/Ti(.1)x+1尤+1+1x+1尤+2x+l1

20.解：1H------------------=--------------------=-------------=-----

Ix+1y+4x+4x+1厂+4x+4尤+1(x+2)~7x+2

将x=4代入得,

11_1

原式=

x+24+2-6

21.

（1）证明：；ZAEF与ZDEC是对顶角，

，ZAEF=ZDEC,

在aAEF与AOEC中，

AE=DE

<NAEF=NDEC,

FE=CE

：.AAEF^ADEC（SAS）

（2）证明：由（1）知Z\A砂g/XDEC,

/.ZAFE=ZDCE,

：.AFI/DC,

•••点/在84的延长线上，

二AB//DC，

又；AD//BC,

四边形A8C。为平行四边形.

22.

（1）解：：山坡②的坡度i=l:l,

/.tanZBCA^=—=-=1,

CN1

ZBCN=45。,

•：ZACM=30°,

ZACB=180°-NBCN-ZACM=180°-45°-30°=105°,

（2）•；ZBCN=45°,CN=6km，

.CNO

••cosZ.BCN==——，

BC2

BC=2千米，

VZACM^30°,AM=0.6km,

../AG*AM1

・・sinZACM=-----=—,

AC2

:.AC-1.2km，

・•・该登山运动爱好者走过的路程.AC+3C=1.2+2=3.2km.

23.

(1)解:50-40=10张；

(2)解：x=(88+87+94+91+90)+5=90分;

(3)解：7=40x3+10x(-1)=110分：

5=0.7x90+0.3x110=96分.

24.

2

(1)解：将y=・2代入x=—(x<0)中，

2

-2=-,解得：工=一1,

x

：.A(-1,-2).

(2)由题意可得8(2,—),

2

・.・AC_Lx轴，3C_Ly轴，

：.C(-1,

2

S-S^BC~S&PCQ

=^ACBC-^PCCQ

1f_k'c[、Tk]

=-^2+-J(2+l)--x-xl

=3+%」

44

°k

=3H—.

2

25.

(1)证明：・・・N8AC=45°,

AZBOD=2ZBAC=90°,

・・・ODLOB,

・・・OD//BC,

J.CBLOB,

・・・OB为半径，

直线8C是。。的切线；

（2）解：①：NBAC=45。，

...NBOZ）=2NBAC=90°,OB=OD,

；./ODB=45°,

:.NBAC=NODB,

,：ZABD=ZDBE,

；♦AABD^ADBE；

②•：AAB4ADBE,

.ABBD

"~BD~~BE'

B»=ABBE，

":AB-BE=6＞

；•BD2=6.

OD2+OB