2022年四川省雅安市中考数学试卷真题及答案

2022年四川省雅安市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅

有一个是正确的.

1.（3分）在1,工，3中，比0小的数是（）

2

A.-V3B.1C.AD.3

2

2.（3分）下列几何体的三种视图都是圆形的是（）

A.C.

3.（3分）如图，已知直线a〃匕，直线c与a,Z?分别交于点A,B,若Nl=120°,则/2

C.30°D.15°

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.32=6B.(-2)3=-

55

C.(-2a2)2=244D.北+2禽=3禽

5.（3分）使/二工有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）

6.（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车

到达下一个车站.乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面的

哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）

7.（3分）如图，在AABC中，D,E分别是AB和AC上的点，DE//BC,若坦=2,那么

BD1

DE=

BC

9233

8.（3分）在平面直角坐标系中，点（。+2,2）关于原点的对称点为（4,-b）,则必的值

为（）

A.-4B.4C.12D.-12

9.（3分）在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分

别是（）

10.（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程（x+3）2=2C,则c的值

为（）

A.-3

11.（3分）如图，已知。0的周长等于6ix,则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距0G为

（）

4——7

C3^3,

A.3M

,~2~

12.（3分）抛物线的函数表达式为y=（x-2）2-9,则下列结论中，正确的序号为（）

①当x=2时，），取得最小值-9；②若点（3,yi）,（4,"）在其图象上，则”>yi：③

将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达

式为y=G-5）2-5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6.

A.②③④B.①②④C.①③D.①②③④

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的

横线上.

13.（3分）V4=.

14.（3分）从-1,0,2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为.

15.（3分）如图，NQCE是。。内接四边形ABCQ的一个外角，若NDCE=72。，那么N

BOD的度数为.

16.（3分）已知!X」是方程以+力=3的解，则代数式24+4%-5的值为

17.（3分）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC=9,CD=3,那么阴影部分的面

积为

D

B[

三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推

理过程.

18.（12分）（1）计算：（百）2+|-4|-（A）

2

A2

（2）化简：（1+-_）+一一，并在-2,0,2中选择一个合适的〃值代入求值.

2

2-aa-4a+4

19.（8分）为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月

的用水量情况，结果如图所示.

（1）这50户家庭中5月用水量在20〜30f的有多少户？

（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0〜10的中间值为5）来代替，估计该

小区平均每户用水量；

（3）从该50户用水量在20〜40f的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1

户用水量在30〜40f的概率.

20.（9分）如图，E,尸是正方形ABCC的对角线80上的两点，且8E=OF.

（1）求证：△ABEg/XCD尸；

（2）若AB=3瓜BE=2,求四边形AECF的面积.

D

A

21.（8分）某商场购进A,5两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购

进3件A商品和1件B商品总费用为360兀.

(1)求A,B两种商品每件进价各为多少元？(列方程或方程组求解)

(2)若该商场计划购进A,B两种商品共80件，其中A商品〃?件.若A商品按每件150

元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A,8两种商品后获得总利润w(元)与机

(件)的函数关系式.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形A80的直角顶点A的坐标为(相，

2),点8在x轴上，将△A8。向右平移得到使点。恰好在反比例函数(x

x

>0)的图象上.

(1)求”的值和点力的坐标；

(2)求。F所在直线的表达式；

(3)若该反比例函数图象与直线。尸的另一交点为点G,求SAEFG.

23.(10分)如图，在RtZ\ABC中，N4CB=90°,AO是△4BC的角平分线，以。为圆心,

OC为半径作。。与直线AO交于点E和点D.

(1)求证：AB是。。的切线；

(2)连接CE,求证：AACE^AADC；

点C(0,-3).

(1)求此二次函数的表达式及图象顶点。的坐标；

(2)在此抛物线的对称轴上是否存在点E,使△ACE为RtA,若存在，试求点E的坐

标，若不存在，请说明理由；

(3)在平面直角坐标系中，存在点P，满足朋求线段PB的最小值.

备用图

2022年四川省雅安市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅

有一个是正确的.

1.（3分）在-我，1,-1,3中，比0小的数是（）

2

A.-V3B.1C.AD.3

2

【分析】比0小的是负数.

【解答】解：：我V0,

故选A.

【点评】本题考查实数的大小比较.掌握比较法则是解题的关键.

2.（3分）下列几何体的三种视图都是圆形的是（）

【分析】利用三视图的知识，指出每个选项中几何体的三视图从而得出结论.

【解答】解：选项的主视图和左视图为长方形，

；.A选项不符合题意；

•••8选项的三种视图都是圆形，

选项符合题意；

选项的主视图和左视图为等腰三角形，

；.C选项不符合题意；

选项主视图和左视图为等腰梯形，

二。选项不符合题意；

综上，8选项的三种视图都是圆形，

故选:B.

【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，准确指出每个几何体的三视图是解题的

关键.

3.（3分）如图，已知直线a〃b,直线c与“，人分别交于点A,B,若Nl=120°,则N2

=()

A.60°B.120°C.30°D.15°

【分析】本题要注意到/I的对顶角与N2同旁内角，并且两边互相平行，可以考虑平行

线的性质及对顶角相等.

【解答】解：：/1=120°,

•••它的对顶角是120°,

\'a//b,

：.Z2=60°.

故选：A.

【点评】正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等.

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.32=6B.（-2）3=-@

55

C.（-2“2）2=2。4D.我+2禽=3禽

【分析】根据有理数的乘方、累的乘方与积的乘方以及二次根式的加法运算法则计算即

可.

【解答】解：32=9,故A选项错误；

（-2）3=一§,故B选项错误；

5125

（-2a2）2=4“\故C选项错误;

代+2禽=3代，故。选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查二次根式的加减法、有理数的乘方、累的乘方与积的乘方，熟练掌握

基本运算法则是解答本题的关键.

5.（3分）使正工有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）

A.-10123*B.'131~A1»

C.-1o123D.-1o123

【分析】根据二次根式有意义的条件，得出关于X的不等式，解不等式，即可得出答案.

【解答】解：•••J々有意义，

220,

；.x22,

故选：B.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，掌握二次根

式有意义的条件是被开方数为非负数是解决问题的关键.

6.（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车

到达下一个车站.乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面的

哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）

【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速，加速、匀速的变化情

况，进行选择.

【解答】解：公共汽车经历加速、匀速、减速到站，加速、匀速的过程，

故选：B.

【点评】本题主要考查了函数的图象，注意横纵轴表示的意义是解题的关键.

7.（3分）如图，在△4BC中，D,E分别是AB和AC上的点，DE//BC,若迪_=2,那么

BD1

理=（）

BC

A

9233

【分析】根据平行线分线段成比例解答即可.

【解答】解：；DE〃BC,

：./\ADE^/\ABC,

.DE=_^

"BCAB"

.♦.A—^D―_2■^―，

BD1

•AD2

AB3

•DE=AD=2

**BCAB3"

故选：D.

【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟练掌握相关的性质定理是解答本题的

关键.

8.（3分）在平面直角坐标系中，点（“+2,2）关于原点的对称点为（4,-b）,则曲的值

为（）

A.-4B.4C.12D.-12

【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得。+2=-4,-b=-2,分别求出a、

b的值，再代入即可得到答案.

【解答】解：•••在平面直角坐标系中，点（〃+2,2）关于原点的对称点为（4,-b）,则

.•.得a+2--4,-b--2,

解得a--6,b=2,

'.ab=-12.

故选：D.

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们

的坐标符号相反.

9.（3分）在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分

别是（)

9

.

9.«6

.

94

.

92

.

9U

.

H8

.

86

.

【分析】将折线统计图中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数；

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

【解答】解：这10次射击成绩从小到大排列是：8.8,9.0,9.2,9.4,9.4,9.6,9.6,9.6,

9.8,9.8,

...中位数是C9.4+9.6）+2=9.5（环），

9.6出现的次数最多，故众数为9.6环.

故选：C.

【点评】本题考查众数与中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数.

10.（3分）若关于x的一元二次方程/+6x+c=0配方后得到方程（尤+3）2=2C,贝Uc的值

为（）

A.-3B.0C.3D.9

【分析】把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方得（x+3）

2=-c+9,可得2c=-c+9,解方程即可得c的值.

【解答】解：/+6x+c=0,

x1+6x=-c,

7+6X+9=-c+9,

（x+3）2=-c+9.

'：（x+3）2=2c,

/.2c=-c+9,解得c=3,

故选：C.

【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等

号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

11.（3分）如图，已知。。的周长等于6m则该圆内接正六边形ABCQEF的边心距OG为

()

32/3

cD.3

,~2~

【分析】连接OC,OD,由正六边形A5CDEF可求出NCO£>=60°,进而可求出NCOG

=30°,根据30。角的锐角三角函数值即可求出边心距OG的长.

【解答】解：连接OC,OD,

,/正六边形ABCDEF是圆的内接多边形,

・・・NCO£）=60°,

•：OC=OD,OGLCD,

・・・NCOG=30°,

•二。。的周长等于6ncmf

OC—3cm,

：.OG=3cos30°=3Mcm,

2

【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练

掌握正六边形的性质是解决问题的关键.

12.（3分）抛物线的函数表达式为y=（x-2）2-9,则下列结论中，正确的序号为（）

①当x=2时，），取得最小值-9；②若点（3,2），（4,”）在其图象上，则”>yi；③

将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达

式为y=(x-5)2-5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6.

A.②③④B.①②④C.①③D.①②③④

【分析】由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标，从而可判断①②，由二次函数图象平移

的规律可判断③，令y=0可得抛物线与x轴交点横坐标，从而判断④.

【解答】解：••，=(x-2)2-9,

抛物线对称轴为直线x=2,抛物线开口向上，顶点坐标为(2,-9),

；.x=2时，y取最小值-9,①正确.

•.”>2时，y随x增大而增大，

.,.”>>1,②正确.

将函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式

为产(x+1)2-5,③错误.

令(x-2)2-9=0,

解得xi=-1,X2—5,

.'.5-(-1)=6,④正确.

故选：B.

【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握

二次函数与方程及不等式的关系.

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)将答案直接填写在答题卡相应的

横线上.

13.(3分)77=2.

【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值.

【解答】解：•.•22=4,

；.4的算术平方根是2,即也=2.

故答案为：2.

【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

14.(3分)从-1,0,2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为2.

【分析】根据题意，先计算出所有的结果，然后即可求出相应的概率.

【解答】解：-1+0=-1,-1+2=1,0+2=2,

由上可得，任取两个不同的数求和一共有3种可能性，其中和为正可能性有2种,

...从-1,0,2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为2,

3

故答案为：2.

3

【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.

15.（3分）如图，NQCE是。。内接四边形ABCD的一个外角，若NDCE=72。，那么N

BOD的度数为144°.

【分析】根据邻补角的概念求出N3CD,根据圆内接四边形的性质求出/A,根据圆周角

定理解答即可.

【解答】解：；/Z）CE=72°,

AZBCD=180°-ZDCE=108°,

•••四边形ABC。内接于。0,

=180°-ZBCD=12Q,

由圆周角定理，得/80。=2/4=144°,

故答案为：144°.

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关

键.

16.（3分）已知是方程以+勿=3的解，则代数式2a+4〃-5的值为1.

1y=2

【分析】把X与y的值代入方程计算得到。+26的值，原式变形后代入计算即可求出值.

【解答】解：把fX」代入数+力=3得：a+2h=3,

1y=2

则原式=2（a+2b）-5

=2X3-5

=6-5

=1.

故答案为：1.

【点评】此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，方程的解即为能使方程左右

两边相等的未知数的值.

17.（3分）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC=9,CD=3,那么阴影部分的面

积为至.

【分析】易得8/=。凡利用勾股定理求得。尸的长，利用三角形的面积公式可得阴影部

分的面积.

【解答】解：根据翻折的性质可知：NFBD=NDBC,

又,：NOHBC,

：./ADB=NDBC,

：./ADB=NFBD,

:,BF=DF,

设BF=DF=x,

AAF=9-x,

・・•四边形48co是矩形，

AZA=90°,

・•・4产+AB2=5产，

（9-x）2+32=X2,

解得x=5,

•\S^FDB=—'X5X2=西.

22

故答案为：

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角

相等.同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到。F的长是解决本题的关键.

三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推

理过程.

18.（12分）（1）计算：（我）2+1-41-（A））；

2

A_2

（2）化简：（1+」_）,并在-2,0,2中选择一个合适的a值代入求值.

2-aa-4a+4

【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值，负整数指数嘉法则计算即可得到结果；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则计算，同时利用除法法则变形,

约分得到最简结果，把。的值代入计算即可求出值.

【解答】解：（1）原式=3+4-2

=5；

2

(2)原式=2-a+a.(a-2)

2-a(2~a)(2+a)

2.(a-2)2

2-a(2-a)(2+a)

2

五’

当“=-2或2时，原式没有意义;

当a=0时，原式=-2—=1.

2+0

【点评】此题考查了分式的化简求值，负整数指数累，绝对值，以及实数的运算，熟练

掌握运算法则是解本题的关键.

19.（8分）为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月

的用水量情况，结果如图所示.

（1）这50户家庭中5月用水量在20〜30f的有多少户？

（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0〜10的中间值为5）来代替，估计该

小区平均每户用水量；

（3）从该50户用水量在20〜40/的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1

户用水量在30~40/的概率.

【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出用水量在20〜30f

的有多少户；

（2）根据条形统计图中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出该小区平均每户用

水量：

（3）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出至少有1户用水量在30〜40f的概

率.

【解答】解：⑴50-20-25-2=3（户）,

即这50户家庭中5月用水量在20〜30f的有3户；

（2）5X20+15X25+25X3+35X2=124（f）

50，

即估计该小区平均每户用水量约为124；

（3）由（1）知：用水量在20〜30f有3户，

由条形统计图可知，用水量在30〜40/有2户，

设水量在20〜30r的用户用A表示，用水量在30〜40f的用户用B表示，

树状图如下所示，

由上可得，一共有20种可能性，其中至少有1户用水量在30〜40f的有14种可能性，

至少有1户用水量在30~40/的概率是」收=工.

2010

【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意,

画出相应的树状图，利用数形结合的思想解答.

20.（9分）如图，E,F是正方形ABC。的对角线BO上的两点，且2E=OF.

(1)求证：AABESCDF；

（2）若AB=3&,BE=2,求四边形AECF的面积.

【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明即可：

（2）根据正方形的性质，菱形的判定定理和性质定理解答即可.

【解答】（1）证明：,••四边形A8CQ为正方形,

：.CD=AB,NABE=NCDF=45°,

又,：BE=DF,

：./\ABE^/\CDF(SAS).

(2)解：连接AC,交BD于点O,

•.•四边形ABC。是正方形，

：.ACLBD,AO=CO,DO=BO,

又：DF=BE,

：.OE=OF,AO=CO,

...四边形AECF是平行四边形，

'：ACLEF,

四边形AEC尸是菱形，

,:AB=3七

：.AC=BD=6,

:BE=DF=2,

四边形AECF的面积=14。咕/=工X6义2=6.

22

故答案为：6.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，菱形的判定和性质，

熟练掌握相关性质是解答本题的关键.

21.（8分）某商场购进A,B两种商品，已知购进3件4商品和5件8商品费用相同，购

进3件4商品和1件B商品总费用为360元.

(1)求A,8两种商品每件进价各为多少元？(列方程或方程组求解)

(2)若该商场计划购进A,B两种商品共80件，其中A商品〃?件.若A商品按每件150

元销售，3商品按每件80元销售，求销售完A,8两种商品后获得总利润卬(元)与m

(件)的函数关系式.

【分析】(1)根据题意列方程组，并求解.

(2)根据(1)的结论，列函数关系式

【解答】解：(1)A商品每件的进价为x元，8商品每件的进价为y元，

根据题意得：[3x=5y.

13x3=360

解得：卜=10°

]y=60

答：4商品每件的进价为100元，8商品每件的进价为60元.

(2)商品机件，商品(80-m)件，

；.w=(150-100)x+(80-60)(80-)

=30，〃+1600.

【点评】本题考查二元一次方程组的应用，及列函数表达式，因此审题列方程组是解题

的关键.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形A80的直角顶点A的坐标为(相，

2),点8在x轴上，将△A8。向右平移得到使点。恰好在反比例函数(x

x

>0)的图象上.

(1)求团的值和点力的坐标；

(2)求力尸所在直线的表达式；

(3)若该反比例函数图象与直线。下的另一交点为点G,求S△EFG.

【分析】(1)根据平移的特点和反比例函数的性质解答即可：

(2)利用等腰直角三角形的性质求出。，F点的坐标，再利用待定系数法解答即可;

(3)联立两个函数解析式，根据三角形的面积公式解答即可.

【解答】解：(1)过A点作于，,

•••△ABO是等腰直角三角形，A(m,2),

0H=AH=2,

••/w==2,

由平移可得。点纵坐标和A点纵坐标相同，设。(〃，2),

：£)在尸区图像上，

x

•»"=4,

：.D(4,2).

(2)过。作。尸于M,

•••△OEF是等腰直角三角形，

：.ZDFM^45Q,

：.DM=MF=2,

由D(4,2)得尸(6,0),

设直线。尸的表达式为：)，=区+〃，将尸(6,0)和。(4,2)代入得:

[2=4k+b,

l0=6k+b，

解得：尸1,

Ib=6

...直线DF的表达式为y=-x+6.

(3)延长加交y=B图像于点G,

X

y=-x+6

，，

=2y2=4

:.G(2,4),

由(1)得EF=BO=2HO=4,

：.SAEFG=1.£F«Gv=Ax4X4=8.

22

【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合运用，熟练掌握反比例函数和一

次函数的性质是解答本题的关键.

23.(10分)如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,A。是△ABC的角平分线，以。为圆心,

OC为半径作OO与直线AO交于点E和点D.

(1)求证：AB是。。的切线；

(2)连接CE,求证：AACE^A/lDC；

(3)若处=工，。。的半径为6,求tan/。4c.

【分析】(1)过点。作。尸于尸，根据角平分线的性质及切线的判定可得结论；

(2)根据圆周角定理及余角的性质可得NACE=NEDC,然后根据相似三角形的判定可

得结论；

(3)由相似三角形的性质可得AC2=4E・4。，设AE■为〃，则AC=2a,AD-=a+\2,代

入计算可得AC的长，最后利用三角函数可得答案.

【解答】(1)证明：过点。作于尸，

；AO是△ABC的角平分线，OF_LAB,OC±AC,

：.OF=OC(即。尸是。。的半径)，

二48是。。的切线；

(2)证明：...OC是。。的半径，OCLAC,

AZACE+ZECO=90°,

是。。的直径，

ZDCE=90°,

:.NEDC+NDEC=90°,

•?ZDEC=ZECO