2022年四川省资阳市中考数学试题（含答案解析）

2022年资阳市初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试

数学

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小愿给出的四个选项中，只有

一个选项符合题意.

1.-3的绝对值是（）

CC11

A-3B.3C.--D.一

33

2.如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（）

A.文B.明C.城D.市

3.下列计算正确的是（）

A.2.a+3b=5abB.（a+h）2=a2+b2C.cry.a-o,D.1J）=/

4.按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”.小明记录某周周一至周五的展检体温（单位：。C）结果

分别为：36.2,36.0,35.8,36.2,36.3.则这组数据的中位数和众数分别是（）

A.36.0、36.2B.36.2、36.2C.35.8.36.2D.35.8.36.1

5.将直尺和三角板按如图所示的位置放置.若Nl=40。，则N2度数是（）

6.如图，M、N、P、。是数轴上的点，那么也在数轴上对应的点可能是（）

1IM■11N1P■I丁Q1»

-3-2-10123

A.点4B.点NC.点PD.点。

7.如图所示，在AABC中，按下列步骤作图:

I

第一步：在4B、AC上分别截取4）、AE,使A£>=AE；

第二步：分别以点。和点E为圆心、适当长（大于£>E的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；

第三步：作射线AF交8C于点M；

第四步：过点M作于点N.

下列结论一定成立的是（）

A.CM=MNB.AC^ANC.ZCAM=ZBAMD.ZCMA=ZNMA

8.如图，正方形ABC。的对角线交于点。，点E是直线8C上一动点.若A8=4,则AE+QE的最小值

是（）

B.275+2C.2V13D.2V10

9.如图.将扇形AOB翻折，使点A与圆心。重合，展开后折痕所在直线/与A8交于点C,连接AC.若

04-2,则图中阴影部分面积是（）

A.生一也B.红一6C.3D.上

323323

10.如图是二次函数y=o?+法+c的图象，其对称轴为直线x=—l,且过点（0,1）.有以下四个结论：①

abc>0，®a-h+c>\,®3a+c<0,④若顶点坐标为（-1,2）,当加WxWl时，y有最大值为2、最小

值为-2,此时〃?的取值范围是-3<mW-1.其中正确结论的个数是（）

2

第n卷（非选择题共uo分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到3.46

亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标.数3.46亿用科学记数法表示为.

12.小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面.现已选定正三角形瓷砖，则

选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是.（填一种即可）

13.投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是

14.若。是一元二次方程/+2x—3=0的一个根，则2/+4。的值是.

15.如图，AABC内接于是直径，过点A作。O的切线AD.若N6=35°,则N0AC的度数是

16.女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离x（千米）与时间（分钟）之间

的函数关系如图所示，则甲比乙提前分钟到达终点.

三、解答题（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

2

17.先化简，再求值.k其中一

1一占

3

18.某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学校为了解学生的参

与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中的信

息，解答下列问题：

各类社团人数扇形统计图

（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；

（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有

等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.

19.北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买.现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已

知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元.

（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？

（2）某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型

号的'‘冰墩墩"？

20.如图，在AABC中（AB<3C）,过点C作CD〃AB,在CO上截取CD=CB,上截取

CE=AB,连接。E、DB.

（1）求证：△ABC/△ECD；

（2）若/4=90。,48=3,5。=26，求△3C0的面积.

21.如图，一次函数y=履+分的图象与反比例函数为=£的图象交于点41,根）和点8（〃,一2）.

X

4

(1)求一次函数的表达式；

(2)结合图象，写出当x>0时，满足y>%的x的取值范围；

(3)将一次函数的图像平移，使其经过坐标原点.直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后

的一次函数图像无交点.

22.小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量.如图所示，他在地面上

点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15。方向上，他沿西北方向前进1006米后到达点D,此时测得点

A在他的东北方向上，端点8在他的北偏西60°方向上，(点A、B、C、。在同一平面内)

(1)求点。与点A的距离；

(2)求隧道AB的长度.(结果保留根号)

23.如图，平行四边形A8CD中，AB=5,BC=10,BC边上的高40=4,点E为边上的动点(不与

B、C重合，过点E作直线的垂线，垂足为F,连接DE、DF.

(1)求证：AARMs/\ERF：

(2)当点E为的中点时，求DE的长；

(3)设3£=羽4。£户的面积为了,求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y有最大值，最大

值是多少？

24.已知二次函数图象的顶点坐标为41,4),且与x轴交于点以一1,0).

5

(1)求二次函数表达式；

(2)如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点尸(根,0)旋转180。，此时点A、B的对应点分别为点C、

D.

①连结ARBC、CD、DA,当四边形A8C0为矩形时，求加值；

②在①的条件下，若点M是直线机上一点，原二次函数图象上是否存在一点。，使得以点8、C、M、

。为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

6

数学答案解析

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小愿给出的四个选项中，只有

一个选项符合题意.

1.B

【详解】根据绝对值的性质得：卜3|=3.

2.D

【详解】将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”

字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对.

3.C

【详解】A.2〃与“不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；

B.（a+h）2=a~+2ab+b2,故选项B不合题意；

C.a2xa=a3,故选项C符合题意；

D.（次）3=的，故选项D不合题意.

4.B

【详解】解:将小明周一至周五的体温数据从小到大排列为:35.8,36.0,36.2,36.2,36.3,

所以这组数据的中位数为：36.2,

众数为:36.2,

5.B

【详解】如图，根据题意可知NA为直角，直尺的两条边平行，

：.Z2^ZACB,ZACB+ZABC^9Q0,ZABC=Z\,

AZ2=90°—N1=90°-40°=50°,

6.C

【详解】1<^<2>

••・观察数轴，点尸符合要求，

7.C

【详解】解：由题意可知，A"平分NC4B,

；NC不一定等于90°,CMNMTV,因此A选项不正确；

不一定等于90°,AC不一定等于AN,因此B选项不正确;

AM平分ZCAB,ZCAM=NBAM,因此C选项不正确；

7

•；NC不一定等于90°,.•./CM4不一定等于NWA,因此D选项不正确；

8.D

【详解】解：如图所示，作点A关于直线8C的对称点A,连接A'O,其与BC的交点即为点E,再作

OF±AB交AB于点F,

•••A与A关于BC对称，

AAE^A'E,AE+OE^AE+OE,当且仅当A',0,E在同一条线上的时候和最小，如图所示，此时

AE+OE^AE+OE^A'O,

•••正方形ABC。，点。为对角线的交点，

2

；对称，

/.AB=&4'=4，

FA'=FB+BA'=2+4=6,

在中，04=J2+川2=2&5，

故选:D.

9.B

【详解】连接C0,且直线/与A。交于点O,如图所示,

•.,扇形AO8中，。4=2,

：.OC=OA=2,

:点A与圆心。重合，

/.AD=OD=\,CDA.AO,

8

coszcor>=—=

oc2

...ZCOD=60°,

由勾股定理得：CD=yloc2-our=73>

x2

S扇形40c=^^^x2=|/T>SAXOC=^AO-CD=^X2XV3=A/3,

,•S阴影=S扇形AOC一S41OC=§%_逝，

10.A

【详解】解：,••二次函数y=ox2+A：+c的图象，其对称轴为直线x=—l,且过点(0,1)，

：.abX),：.abcX),故①正确;

从图中可以看出，当x=-l时，函数值大于1,因此将x=—l代入得，(ra+(-i)/>+c>i,即

a—Z?+c>l,故②正确；

=：,b=2a,从图中可以看出，当x=l时，函数值小于0,

2a

：.a+b+c<0,：.3a+c<0,故③正确；

•••二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-1,2),

...设二次函数的解析式为y=a(x+iy+2,将(0,1)代入得，1=。+2,

解得。=—1,

二次函数的解析式为y=-(犬+1)2+2,

.•.当x=l时，y=-2；

根据二次函数的对称性，得到一34相〈一1,故④正确；

综上所述，①②③④均正确，故有4个正确结论，

第n卷(非选择题共no分)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

11.【答案】3.46xl08

【详解】将数据3.46亿用科学计数法表示为346000000=3.46x108,

12.【答案】4或6或12

【详解】正三角形的每个内角是60°,正四边形的每个内角是90°,

V3x60°+2x90°=360°,

...正四边形可以，

正六边形的每个内角是120°,

V2x600+2xl20°=360°,

9

...正六边形可以，

正十二边形的每个内角是15（）°,

Vlx600+2xl50°=360°,

正十二边形可以，

13.【答案】y

【详解】在正方体骰子中，朝上的数字为偶数的情况有3利I,分别是：2,4,6；骰子共有6面，

...朝上的数字为偶数的概率为：3+6=1.

2

14.【答案】6

【详解】是一元二次方程f+2x—3=0的一个根，

•**a2+2a—3=0,

,•cr+2a—3，

I.2a2+4。=2（/+2a）=2x3=6,

15.【答案】35

【详解】解：•・•A3为直径，

AZC=90°,

・・・ZB=35。，

：.ZBAC=55°,

・・・AO与。。相切，

：.AB_LADf即N8AZ>90°,

AZCAZ>90°-ZBAC=35°.

16.1

【详解】解：由图像可知，甲20~35分钟的速度为：1°一：」（千米/分钟），

35-203

.•.在32分钟时，甲和乙所处的位置：5+1x（32-20）=9（千米），

9-61

.•.乙20分钟后的速度为：———（千米/分钟），

32-204

二乙到达终点的时间为：20+（10—6）+；=36（分钟），

甲比乙提前：36-35=1（分钟），

三、解答题（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

Z7—14

17.【答案】—,-

10

2

(7+1-1a

【详解】解：原式=

a+1(a+l)(a—1)

a(Q+1)(Q-1)

=------x-----------------

。+1a

_a-1

a

-3-14

当a=—3时，原式=-----=-.

-33

18.【答案】(1)调查学生人数200人，补图见解析

(2)愿意参加劳动社团的学生人数900人

(3)作图见解析，P(同一社团)=g

【1】解：调查学生人数：80+40%=200人,

科普类人数：200-40-50-80=30人，

补全条形统计图，如图：

【2】解：愿意参加劳动社团的学生人数：3600x，=900人;

200

[3]解：根据题意，画出树状图，如下图：

甲阅读美术劳动

/\/1\/1\

乙阅读美术劳动阅读美术劳动阅读美术劳动

共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种.

31

二恰好选中同一社团的概率为§=,.

19.【答案】(1)甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元

(2)最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个

[1]设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是(x+20)元.

根据题意得：10(x+20)+10%=1760

解得：x=78.

・・・x+20=78+20=98

11

答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元.

[2]设购买甲种型号的“冰墩墩”。个，则购买乙种型号的“冰墩墩”（50-。）个.

根据题意，得：98a+78(50-6-)<4500

解得：a<30

最大值是30.

答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个.

20.【答案】(1)证明见解析(2)S»B=10

【1】证明：

，ZABC=NECD

又：AB=CE,BC=CD

：.AABC四AECD(SAS)；

【2】由(1)△AB8Z\ECD,

,NCED=ZA=90。,

设BE=x,VAB=CE=3,则CD=5C=3+x,

在RtABED中，DE2=BD2-BE2，

在RtACED中，DE2=CD2-CE2，

BD2-BE2CD2-CE2t

即石整理得：

(2)2--=(X+3)2—32,X2+3%_10=0>

解得：玉=2,光2=-5(舍去)，

BE=2,

；•DE="2布丫一方=4,BC=BE+CE=2+3=5,

S&ACD=g*BCxDE=gx5x4=10.

21.【答案】(1)一次函数的表达式为y=2x+4

(2)x>\

(3)y=--

x

66

--6=

【1】解：由题意得：/??1--

〃

m=6,n=—3,

...A(l,6),B(-3,-2),

k+b-6

由题意得＜

-3k+b=-2

12

k=2

解得：《

b=4

...一次函数的表达式为：y=2x+4；

【2】解：由图像可知，当x>0时，

一次函数的图像在反比例函数的图像上方对应x的值为x>l,

当x>0时，满足M>%的x的取值范围为％>1；

【3】解：一次函数y=2x+4的图像平移后为y=2x,

函数图像经过第一、三象限，

要使正比例函数y=2x与反比例函数没有交点，

则反比例的函数图像经过第二、四象限，则反比例函数的左<0,

当攵=一1时，满足条件，

・•.反比例函数的解析式为^=-工.

X

22.【答案】（1）点。与点A的距离为300米

（2）隧道AB的长为（150直+150c）米

[1]由题意可知：ZACZ）=15°+45°=60°,ZADC=180°-45°-45°=90°

在Rt^ADC中，

•••AD=DCxtanAACD=100>/3xtan60°=100^x=300（米）

答：点。与点A的距离为300米.

[2]过点。作/）£_!_AB于点£

；A8是东西走向

ZADE=45°,NBDE=60°

在MAADE中，

二DE^AE^ADxsinZADE=300xsin45°=300x—=15072

2

在RtABDE中，

：.BE=DExtanNBDE=150后xtan60°=15072又垂）=150#

；•A8=AE+BE=150&+150#（米）

13

答：隧道AB的长为（150夜+150卡）米

23.【答案】（1）证明见解析

（2）DE=4y/5

（3）解析式为丁=一卷［；一言］+詈，当工=系时，＞有最大值为111

【1】证明：是3C边上的高，

ZAMB=ZEFB^90°,

又•:ZB=ZB，

•••AABMs△旗尸；

【2】解：过点E作EN_L4£＞于点N,

在平行四边形A8C。中，AD//BC,

又：AM是8C边上的高，

：.AM±AD,

NAME=/MAN=ZANE=90。,

四边形AA/EN为矩形，

：.NE=AM=4,AN=ME,

在RSABM中，BM7AB2-AM?='52.42=3,

又为6c的中点，

BE=-BC=5,

2

...ME=AN=2,

DN=8,

在.RtVDNE中,DE=［DN?+NE?=依+8?=46；

【3】解：延长所交。。的延长线于点G.

.AMEF

VsinZB=——=—

ABBE

4EF

5x

14

…4

EF=—x,

5

■:NB"3,

:・/B=/ECG,/EGC=NBFE=90°,

又丁ZAMB=ZEGC=90°,

・・.，

.CGEC

.CG10-x

35

3

；.GC=-(10-x),

3

DG=DC+CG=1(10-x)+5.

43

：.y^-EFDG^-x—x—(10-x)+5=-—2+以=斗

22525525(

.•.当X=学