九年级一元二次函数大题练习题(含详细答案)

九年级一元二次函数大题练习题一、选择题1.如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的最小值-8；②抛物线的对称轴是直线x=3；③的半径为；④抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；⑤直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．22.在同一坐标系内，一次函数

与二次函数

的图象可能是A．B．C．D．

3.已知抛物线轴是直线①；

（．有下列结论：

是常数，）经过点，其对称②关于x的方程

有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．34.已知抛物线y=-x+bx+cx轴交于A,B两点（A在原点左侧，在原点O右侧)，与y轴交于C，且OC=OB,令()

=m，则下列m与b的关系式正确的是A．m=B．m=b+1C．m=

D．m=+15.二次函数

的顶点坐标为

部分图象如图所示下结论中：①；②；③关于的方程根．正确的结论有（）

无实数A．0个B．1个C．2个D．3个6.二次函数

与x轴的两个交点的横坐标分别m和n，且A．B．C．D．

，则下列结论正确的是（）7.二次函数y＝ax

+bx+c（a≠0）的y与x的分对应值如下表：下列结论错误的是（）-5-4-20

26A．a>0

0

-6-46B．若点（－8，y），点（8，y）在二次函数图象上，则y＜y121

2C．当x＝－2时，函数值最小，最小值为－

D．方程ax2

+bx+c＝有两个不相等的实数根．二、填空题8.若点M（-1，y

1

）N，y

2

）（,y）都在抛物线y＝3-mx2

+4mx+m2

＞0上则yyy12

3

大小关系为_（“＞连接．9.如果将抛物线y=x2向上平移3单位，那么所得新抛物线的表达式是___．三、解答题10.已知：关于x的方程

有两个不相等的实数根

和，并且抛物线旁。（1）求实数a的取值范围；

与x轴的两个交点分别位于点（，0）的两（2）当

时，求a的值。11.如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；

轴建立平面直角坐标系．（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴．

（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使个?（不必求点P的坐标，只需说明理由）

PDB为等腰三角形的点P有几12.在平面直角坐标系（1）求c的值；

中，抛物线

与y轴交于点．（2）当（3知点

时，求抛物线顶点的坐标；抛物线

与线段

有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．参考答案1、【答案】D解:根物式y=（x+2）（x﹣8）为得①错误抛物线的最小值是②正确，抛

物线的对称轴是；③错误，根据y=（x+2）﹣8可得，要使y=0，则x=-28，因此,,可得,所以⊙D半径的半径为5；④错误，抛物线上不存在点E，使四边ACED为平行四边形；⑤正确，直线CM与⊙D相切2、【答案】Cx=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．3、【答案】C∵抛物线∴抛物线经过点

经过点，b=-a

，对称轴是直线，当x=-1时，0=a-b+c，∴c=-2a;当x=2时，，∴a+b=0，∴ab<0，∵c＞1，∴abc＜0，由此①是错误的，∵∴关于x的方程∵，c=-2a>1，∴

，而有两个不等的实数根，②正确；，③正确

故选：C.4、【答案】B由题意：则可解得：

则，

即

的横坐标为入解析式有：，根据

，可得，即

的横坐为，入析式有：，整理得：，将

代入可得；

，即

，，整理得：

，对其因式分解可得：解得：，或故选：B．5、【答案】D解：由对称轴直线∵抛物线的对称轴为直线

，（舍去），得，①正确；抛物线与轴的一个交点在

和

之间，∴抛物线与轴的另一个交点在

和

之间，∴

时，，即

，②正确；∵抛物线开口向下，顶点为∴函数有最大值，∴抛物线与直线

，

无交点，∴一元二次方程

无实数根，③正确．

故选D．6、【答案】C解：如图所示，二次函数

的图象与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象向下平移2个单位长度可得二次函数坐标为m、n，

的图象它与x轴的交点的横通过观察图象得出结论：故选：C．

．7、【答案】C解：将（-4，0）（-2，-6）（0，-4）代入得：解得：∴y=x2+3x-4∴a=1＞0，正确，则A选项不符合题意；把（-8，y2）代入关系式得，y1=64-24-4=36，正确则B选项不符合题意；该函数图像的对称轴为x=

，即当x=

时，函数的值最小，不正确，则C选项符合题意；方程ax2+bx+c=-5也就是x2+3x-4=-5即方程x2+3x+1=0由b2-4ac=9-4=5>0可得x2+3x+1=0有两个不相等的实数根，D项正确，不符合题意．

故选：C．二、填空题8、【答案】y1＜y3＜y2解：y＝-mx2

+4mx+m2

+1（m＞0），对称轴为x＝，观察二次函数的图象可知：y＜y＜y．132故答案为：y＜y＜y．1329、【答案】y=x2+3．解，抛物线y=x2向上平移3个单位得到y=x2+3故答案为：y=x2+3．三、解答题10、（1）∵关于x的方程

有两个不相等的实数根解得：，且

设抛物线、，且

与x轴的两个交点的坐标分别为∴αβ是关于x的方程

的两个不相等的实数根∴a为任意实数由根与系数关系得：∵抛物线

与x轴的两个交点分别位于（2）的两旁解得：由<1>、<2>得a的取值范围是（2）解：∵

和

是关于x的方程

的两个不相等的实数根不妨设

，即解这个方程，得：经检验，

都是方程

的根，舍去

为所求11.【答案】解：（1）

DC，AD=DC=CB，∠CBD=∠DBA，∠DAB=，

∠DAB=2∠DBA，∠DAB+∠DBA=90，

∠DAB=60，∠DBA=30，

AB=4，

DC=AD=2，RtAOD，OA=1，OD=

，A（-1，0），D（0，），C（2，）．4分（2根据抛物线和等腰梯形的对称性知满足条件的抛物线必过点（－1，B（3，0），故可设所求为将点D（0，

=（+1）（-3））的坐标代入上式得，

=．所求抛物线的解析式为其对称轴L为直线=1．

=（3）

PDB为等腰三角形，有以下三种情况：①因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与仅有一个交点P1，P1D=P1B，P1DB为等腰三角形；

②因为以D为圆心DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3，DB=DP3，P2DB，P3DB为等腰三角形；③与②同理，L上也有两个点P4、P5，使得BD=BP4，BD=BP5．由于以上各点互不重合以在直线L上PDB为等腰三角形的点P有5