九年级数学 二次函数22.3实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积教案新人教版

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第1课时

二函与形积

教目1．会求二次函数＋bx的最小)值．2．能从实际问题中分析、找出量之间的二次函数关系，并能利用二次函数及性质解决与面积有关的最(大问题

预反阅读教材P49～50(探1)，下列问题．b1般地时物线y＋bx＋c的是最低点是说x2a4ac－b时，二次函数＋c有值当＜0时物线＝ax的点4ab4ac是最高点，也就是说，当x＝时次函数＋bx＋c有最大值2a4a2．从地面竖直向上抛出一小球高度位与小球运动时间位)之间的关系式是h＝30t(0≤t≤6)，其图象如图所示．(1)小球运动的时间是3s，小最高；(2)小球运动中的最大高度是45.3角三角形的两条直角边的和为20一角边长为x，1则与函数的关系式是yx(20－x)＝10，面积y大，为502

.

新讲例1材P49探用总长为60m篱笆成矩形场地形积S随形一边长l的变化而变化．当l是少米时，场地的面积S最【思路点拨】先写出S函数解析式，再求出使S大的l值．60【解答】∵场地的周长是60，一边长为lm则另一边(－)m，∴场地260的面积S＝()＝－＋30(0＜＜30)．21

b304－－30∴当＝＝＝15时，有＝225．2a2×（）44×）答：当lm时地的面积大．【点拨】在问题中，求函的解析式时，一定要标注自变量的取值范围，同时在求函数的最值时，一定要注意顶的横坐标是否在自变量的取值范围内．【跟踪训练1(22.3第课习如图，假设篱线部分长度为16m，则所围成矩形的大面积(A．60B．63C．64D．66例2材P49探的变式)如图，用长为合金条制成一个“日”字形窗框，已知窗框的宽为x，窗户的透光面积为m铝合金条的宽度不．(1)求出y的数关系式；【思路点拨题可知户光面积为长方形据方面积公式即可得到y和x的数式．【解答】∵方形的周长为6宽为m6－3x∴长为m.2（6－3）3∴y＝·＝x22

＋3(0＜．【点拨】求与x的函数关系式时，一定不能掉自变量的取值范围．(2)如何安排窗框的长和宽，才使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．【思路点拨】由(1)的函数系可知和x是次数系据二次函数的性2

质即可得到最大面积．【解答】由可x是函数关系．3∵a＝－＜0∴函数有最大值2336x当－＝1时，ym，3222×（－）2答：窗框的长和宽分别为1.5m和，才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5.【点拨】要＝1是不在变的值围．【跟踪训练2如，C线段AB上的AB＝1分别AC和CB为一正方形，用表示个正方形的积之和，下列判断正确的()

A．当CAB的时最B．当CAB的时最C．当CAB的分点时最小D．当CAB的分点时最大巩训．为环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形周长为100，则池底的最大面积(BA

C．650m

D．675m．如利用一面(的长度不超过)，80m的篱笆围成一个矩形场地，当AD＝20m时，矩形场地的面积大，最大面积为800.1课时手工课，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60，菱形的面积(：cm)随其中一条对角线的长单位：3

cm)的化而变化．(1)请直接写出S与x之间数关系(不要求出自变量取值范)；(2)当是时，菱形风筝面积大？最大面积是多少？1解：(1)＝－2

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11(2)∵＝x＋30＝－30)＋450，221且－＜02∴当＝30时，S有值，最大值为450.即当为cm，菱形风筝的面积最大，最大积是450cm课小1