2023高三(上)文科数学自测题15

高三文科数学自测题〔15〕2023.1.24一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．假设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么的值为()A．-2 B．2 C．-4 D2．函数在区间上是减函数，那么有〔〕A．有最大值B．有最大值 C．有最小值 D．最小值3．函数的图象在轴右侧的第一个最高点为与轴在原点右侧的第一个交点为那么函数的解析式为()A． B．C． D．4．设双曲线过点且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点假设那么双曲线的离心率为()A． B． C． D．10012060801001206080分数图3班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图〔如图3〕，从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，那么该班学生数学成绩在〔80，100〕之间的学生人数是〔〕A.32人B.27人C.24人D.33人6．函数是〔〕 A．周期为的偶函数 B．周期为的非奇非偶函数C．周期为的偶函数 D．周期为的非奇非偶函数7．M是△ABC内的一点，且和△MAB的面积分别为的最小值是 〔〕A．9 B．18 C．16 D．208、实数满足条件那么的最大值为〔〕A、21B、20C、19D、189、教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生，那么其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为〔〕A.B.C.D.10、动点满足，那么点M的轨迹是〔〕A.椭园B.双曲线C.抛物线D.两条相交直线二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕ABCHM11.设的二项展开式中各项系数之和为，其二项式系数之和为，假设，那么其二项展开式中项的系数为ABCHM12．如图，在中，是上任意一点，为的中点，假设，那么．13.6名同学分到3个班级，每班分2名，其中甲必须分到一班，乙和丙不能分到三班，那么不同的分法有种14.椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，那么当m取最大值时，点P的坐标是_____________________ 15．定义在R上的奇函数满足：对任意都有，且，，那么.一。选择题答题栏题号12345678910答案二填空题111213141511.12，13。914.或15.-1三、解答题：本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．一种光电打孔识别机对一个七位圆码进行打孔识别，当某圆处被打穿时，识别读为1，当未被打穿时，识别机读为0，而圆孔是否打穿的概率是相等的.〔1〕求有5个孔被打穿的概率.〔2〕如果前两个孔的读数是一样的，求共有5个孔被打穿的概率.○○○○○○○〔1〕设事件：有5个孔被打穿为A，那么在7次打孔中出现5次打穿，2次未打穿。因为打穿与否的概率是相等的，且为…………3分〔未设、未求P，扣此3分〕根据独立重复试验概率公式：P〔A〕=…………6分〔2〕假设前两次的读数一样，那么可能是前两次都打穿了，或都未打穿。假设前2次都打穿，那么必须在后5次中有3次打穿，2次未打穿，其概率为：…………8分假设前2次都未打穿，那么必须在后5次中有5次打穿，其概率：………………10分17．〔本小题总分值12分〕为坐标原点，向量，，，点是直线上的一点，且点分有向线段的比为．〔1〕记函数，，讨论函数的单调性；〔2〕假设三点共线，求的值．解：依题意知：，设点的坐标为，那么：，所以，点的坐标为．．．．．．．4分〔1〕，．．．．．．6分由可知函数的单调递增区间为，单调递减区间为；．．．．．．8分〔2〕由三点共线的，．．．10分，．．．．．．．12分18．(12分)(1)假设求的取值范围；(2)当在(1)给的范围内取值时，求的最大值.18．(1)又(2)所以，的最大值为19〔本小题总分值13分〕设函数，当时，取极小值。〔I〕求的解析式；〔II〕假设时，求证：。解：〔I〕∵，∴……2分∵在时，取极小值∴……6分∴……7分〔II〕证明：∵，令得∵时，；时，9分∴[－1，1]上是减函数，且∴在[－1，1]上，故……13分20．数列的前n项和为，，，且三点、、在一条直线上．〔Ⅰ〕当n为何值时，取得最大值？〔Ⅱ〕假设，那么数列中的项是否均为正数？如果是，那么说明理由；如果不是，那么数列中有多少项为正数？〔Ⅲ〕假设数列的前n项和为，当n为何值时，取得最大值？并证明你的结论．20．解：〔1〕由题意得，即，∴数列为等差数列，设公差为d,又，∴即，∴，由≥0得n≤21,∴当n=21时，取得最大值．由〔1〕可知，∵，∴d<0，∴数列是首项为正数的递减的等差数列，当n≤21时，＞0；当n＞21时，＜0，∴当n≤19时，＞0；当n≥22时，＜0；且，，∴数列的项中有20项为正数，分别为前19项和第21项．〔3〕由〔2〕可知，，＞＞＞…，又，故当n=19或n=21时，取得最大值21．(13分)椭圆双曲线两渐近线为过椭圆的右焦点作直线使又设与交于点与两交点自上而下依