2022-2023学年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

2.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

3.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

4.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

5.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

6.A.A.

B.

C.

D.

7.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

8.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

9.

10.

11.A.

B.

C.

D.

12.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

13.

14.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

15.

16.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

17.

18.A.A.2B.1C.0D.-1

19.

20.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(20题)21.

22.

23.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。24.25.26.

27.

28.29.幂级数的收敛半径为______．30.

31.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

32.

33.将积分改变积分顺序，则I=______.

34.

35.

36.

37.38.

39.40.三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.51.

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.求微分方程的通解．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.证明：四、解答题(10题)61.62.63.

64.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

65.

66.

67.

68.设ex-ey=siny，求y'。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

3.A

4.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

5.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

6.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

7.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

8.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

9.D

10.C

11.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

12.C

13.D

14.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

15.C

16.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

17.B

18.C

19.A

20.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

21.e

22.23.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

24.解析：25.本题考查的知识点为重要极限公式。

26.

27.2

28.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

29.

；30.1

31.

32.（-21）（-2，1）

33.

34.11解析：

35.y=x3+1

36.极大值为8极大值为8

37.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

38.

39.|x|

40.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

41.

则

42.43.由二重积分物理意义知

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.函数的定义域为

注意

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.(11/3)(1,1/3)解析：63.用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理).

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+2y)∴fxy""(xy)=一2e-x.cos(x+2y)一2e-x.sin(x+2y)f(x,y)=e-x.sin(x+2y),∴fx"(z,