2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

3.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

4.

5.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

6.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

7.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

8.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

9.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

10.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

11.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

12.

13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

15.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

16.A.1B.0C.2D.1/2

17.

18.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

19.

20.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在二、填空题(20题)21.

22.

23.设f'(1)=2．则

24.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

25.

26.27.设z=ln(x2+y)，则dz=______．28.29.30.

31.

32.

33.

34.

35.36.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

37.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

38.

39.

40.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.

50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.

54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.证明：四、解答题(10题)61.求

62.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A本题考查了等价无穷小的知识点。

3.C由于f'(2)=1，则

4.D

5.A

6.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

7.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

8.A

9.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

10.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

11.A由于

可知应选A．

12.B

13.C

14.A

15.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

16.C

17.C

18.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

19.C

20.B

21.1

22.3

23.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

24.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

25.26.本题考查的知识点为换元积分法．

27.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

28.本题考查的知识点为重要极限公式。

29.

30.

31.0＜k≤1

32.0

33.eyey

解析：

34.35.F(sinx)+C36.（1，-1）

37.38.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

39.2

40.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

列表：

说明

49.

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

则

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

62