2022-2023学年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

8.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

9.

10.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-111.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

12.

13.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

14.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

15.

16.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

17.

18.

19.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.不能确定

二、填空题(20题)21.微分方程y'+9y=0的通解为______．22.23.24.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.证明：46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.50.

51.52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求微分方程的通解．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.

四、解答题(10题)61.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

62.

63.

64.

65.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

66.67.68.(本题满分8分)

69.

70.五、高等数学(0题)71.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)72.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.D

5.D

6.C本题考查了函数的极限的知识点

7.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

8.D

9.D解析：

10.D

11.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

12.D

13.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

14.D

15.A

16.A因为f"(x)=故选A。

17.A解析：

18.A

19.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

20.B21.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

22.

23.24.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

25.00解析：

26.27.0

28.

29.

30.

31.1/21/2解析：

32.033.-1

34.

35.

36.-exsiny

37.e-6

38.y=-e-x+C39.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

40.(lnx)2+(lny)2=C

41.

42.43.函数的定义域为

注意

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

列表：

说明

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

则

61.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准