2022-2023学年宁夏回族自治区银川市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区银川市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

2.

3.

4.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

5.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

7.

8.

9.

10.A.A.

B.0

C.

D.1

11.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

12.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

13.

14.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

17.

18.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

19.

20.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)二、填空题(20题)21.22.∫(x2-1)dx=________。

23.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

33.34.35.

36.

37.设=3，则a=________。

38.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

39.

40.幂级数的收敛半径为______．三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.45.证明：46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.求微分方程的通解．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.求y"-2y'=2x的通解．

62.63.设y=x+arctanx，求y'．64.65.66.

67.

68.

69.

70.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

五、高等数学(0题)71.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)72.（本题满分8分）

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

5.B由不定积分的性质可知，故选B．

6.A

7.B

8.D

9.A

10.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

11.C

12.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

13.D

14.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

16.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

17.A

18.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

19.A解析：

20.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

21.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

22.

23.1

24.

25.e-6

26.

27.1/2

28.55解析：

29.3

30.

本题考查的知识点为定积分运算．

31.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

32.33.1/6

34.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。35.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

36.

37.

38.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

39.240.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.48.函数的定义域为

注意

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

则

54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得

故为所求通解．

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解为y＝x(x＋C)．

本题中考生出现的较常见的错误是：

这是由