2022-2023学年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

2.

3.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

4.

5.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

6.A.3B.2C.1D.0

7.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.

10.

11.

12.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

13.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

14.

15.

16.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

17.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关二、填空题(20题)21.

22.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

23.

24.函数在x=0连续，此时a=______.

25.

26.27.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.广义积分．

36.

37.

38.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

39.

40.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.

50.

51.52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.证明：60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

4.A

5.C

6.A

7.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

8.D

9.B

10.C

11.B

12.D解析：

13.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

14.C

15.C

16.D

17.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

18.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

19.C

20.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

21.

22.-2sin2

23.

24.0

25.26.027.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

28.

29.

30.

31.

32.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)33.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

34.ln|x-1|+c35.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

36.

37.

38.6e3x39.本题考查的知识点为重要极限公式。

40.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

则

55.

列表：

说明

56.由等价无穷小量的定义可知57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.由