2022-2023学年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

2.

3.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±14.A.A.

B.

C.

D.

5.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

6.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

7.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

8.

9.

10.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

12.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

13.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e14.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

15.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

16.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸17.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

18.

19.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C20.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.方程y'-ex-y=0的通解为_____.22.23.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．24.设y=ex/x，则dy=________。25.

26.

27.

28.29.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

30.

31.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

32.

33.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

34.

35.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.证明：45.

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求微分方程的通解．56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

2.B

3.C

4.C

5.B

6.D

7.B?

8.A

9.D

10.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

11.C

12.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

13.C

14.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

15.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

16.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

17.D本题考查了函数的微分的知识点。

18.D

19.A本题考查了导数的原函数的知识点。

20.B21.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

22.

23.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

24.

25.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

26.-2y-2y解析：

27.0

28.29.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

30.

31.y=Ce2x-3/2

32.00解析：

33.-1

34.35.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

36.11解析：

37.

38.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

39.

40.

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.

则

46.

47.由等价无穷小量的定义可知48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.

列表：

说明

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需